Đại học Lê Quý Đôn - 236 Hoàng Quốc Việt - Hà Nội

Chia sẻ kiến thức mọi mặt của các lớp cao học CNTT, Học viện Kỹ thuật Quân sự




Chào mừng đã đến với forum khmt.123.st
  • Bạn chưa đăng kí (hoặc chưa đăng nhập) nên quyền lợi của bạn sẽ bị hạn chế. Việc đăng kí làm thành viên hoàn toàn miễn phí, sau khi đăngkí bạn có thể post bài, tham gia thảo luận , nhìn thấy link ở những box hạn chế ... và rất nhiều quyền lợi khác. Thủ tục đăng kí rất nhanh chóng và đơn giản, hãy Đăng kí làm thành viên !
  • Nếu bạn quên mật khẩu, xin nhấn vào đây !
  • Nếu bạn gặp trục trặc trong vấn đề đăng kí hoặc không thể đăng nhập, hãy liên hệ với chúng tôi.




  • Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

    1 Chứng minh chia hết on Thu Jun 09, 2011 7:14 am

    Tongmanhcuong


    Thành viên cao cấp
    Thành viên cao cấp
    Theo nguyện vọng của anh em. Hôm nay tôi đưa lên cách giải. Anh em cho ý kiến nha. Nếu ai có ý tưởng hay cứ đưa lên.

    CM: 4n+1 + 52n-1 chia hết cho 21 với n >=1
    Giải


    Đặt Sn= 4n+1 + 52n-1

    Với n=1, ta có S1= 42 + 51 = 21 21. Mệnh đề đúng.

    Giả sử đúng với n=k (k>1), ta có Sk= 4k+1 + 52k-1 21. Ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1. Thật vậy: Sk+1= 4k+2 + 52k+1

    = 4(4k+1 + 52k-1) + 21.52 Mệnh đề đúng với n=k+1. Suy ra mệnh để đúng với mọi số tự nhiên n>=1.



    CM: 3n + 7n – 2 chia hết cho 8 với n >=1
    Giải


    Đặt Sn= 3n + 7n - 2

    Với n=1, ta có S1= 31 + 71 – 2 = 8 8. Mệnh đề đúng.

    Giả sử đúng với n=k (k>1), ta có Sk= 3k + 7k– 2 8. Ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1. Thật vậy: Sk+1= 3k+1 + 7k+1 - 2

    = 3(3k + 7k - 2) + 4.7k + 4. Mệnh đề đúng với n=k+1. Suy ra mệnh để đúng với mọi số tự nhiên n>=1



    Trong hai bài này tôi để lại bước cuối cùng không triển khai. Anh em cố gắng nghiên cứu nhé. Nếu không được tôi sẽ trình bày lên. Tôi muốn anh êm động não một chút.


    ================

    2 [Ý kiến]Xác nhận on Fri Jun 10, 2011 9:53 am

    sinhmd


    Quản trị viên
    Quản trị viên
    Lời giải phần 1. Topic.
    [You must be registered and logged in to see this image.]


    ================

    http://climategis.com/forum/

    sinhmd


    Quản trị viên
    Quản trị viên
    Định lý 1: Nếu hai số a và b đều chia hết cho m, thì hiệu a - b và b - a đều chia hết cho m.
    Thật vậy, vì a,b đều chia hết cho m, nên tồn tại các số nguyên t,s để a = t.m và b = s.m. Do đó
    a - b = tm - sm = (t-s)m
    b - a = sm - tm = (s-t)m
    Vì hiệu hai số nguyên đều là một số nguyên nên a - b và b - a đều chia hết cho m.
    Từ đó ta suy ra hệ quả sau
    Hệ quả 1: Nếu tổng một số hạng chia hết cho m và trừ một số hạng,
    còn tất cả các số khác đều chia hết cho m, thì số hạng này cũng chia hết
    cho m.

    Chứng minh:
    Gỉa sử tổng [You must be registered and logged in to see this image.] chỉ trừ [You must be registered and logged in to see this image.], còn [You must be registered and logged in to see this image.] đều chia hết cho m. Khi đó tồn tại các số nguyên
    [You must be registered and logged in to see this image.] để [You must be registered and logged in to see this image.]. Và
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    nên [You must be registered and logged in to see this image.] chia hết cho m.

    Định lý 2.
    Nếu các số [You must be registered and logged in to see this image.] đều chia hết cho m thì tổng của chúng chia hết cho m

    Định lý 3.
    Nếu mỗi số [You must be registered and logged in to see this image.] thì tích [You must be registered and logged in to see this image.]

    Chứng minh các định lý
    Định lý 2:
    [You must be registered and logged in to see this image.] chia hết cho m, nên tồn tại số nguyên [You must be registered and logged in to see this image.] để [You must be registered and logged in to see this image.]. Bởi vậy
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    suy ra đpcm.

    Định lý 3:

    [You must be registered and logged in to see this image.], nên tồn tại số nguyên [You must be registered and logged in to see this image.] để
    [You must be registered and logged in to see this image.]. Khi đó [You must be registered and logged in to see this image.], suy ra đpcm.
    Từ định lý 3 ta có các hệ quả sau

    Hệ quả 1

    Nếu a chia hết cho m, thì với số tự nhiên n tùy ý, [You must be registered and logged in to see this image.]

    Hệ quả 2

    Nếu chỉ một thừa số chia hết cho m, thì tích cũng chia hết cho m.
    Một số bài tập:
    1. Tìm mọi số nguyên dương n sao cho n là ước của [You must be registered and logged in to see this image.][You must be registered and logged in to see this image.]
    2. (Bulgaria MO 1977) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho [You must be registered and logged in to see this image.]

    1. Theo đề bài thì d | [You must be registered and logged in to see this image.] và d | [You must be registered and logged in to see this image.], hay d | [You must be registered and logged in to see this image.].
    Khi đó d | 2n+1. Suy ra d | [You must be registered and logged in to see this image.], do đó d | [You must be registered and logged in to see this image.] hay d | 4n + 7.

    Cho nên d | (4n+7) – (2n + 1) hay d | 5, suy ra d chỉ có thể bằng 1 hoặc 5.

    2. Ta có ([You must be registered and logged in to see this image.] + 1) | x + 8, suy ra ([You must be registered and logged in to see this image.] + 1) | [You must be registered and logged in to see this image.] + 8x, do đó
    ([You must be registered and logged in to see this image.] + 1) | 8x – 1, dẫn tới ([You must be registered and logged in to see this image.] + 1) | 8(x + 8) – (8x – 1), hay ([You must be registered and logged in to see this image.] + 1) | 65. Nói cách khác thì [You must be registered and logged in to see this image.] + 1 phải là ước dương của 65.
    Như vậy [You must be registered and logged in to see this image.] + 1 {1, 5, 13, 65}. Từ đó dễ dàng tìm được x.


    ================

    http://climategis.com/forum/

    4 [Ý kiến] on Fri Jun 10, 2011 8:43 pm

    sinhmd


    Quản trị viên
    Quản trị viên
    Đây là 2 bài toán tôi thấy khá hay ở chỗ, có thể dùng tính chất chia hết để giải một số bài toán theo điều kiện đã cho như tìm n, tìm x ở trên.
    Phần lời giải của 2 bài ở trên là chính xác nhưng đọc hơi khó hiểu. Tôi xin viết lại như sau:


    Bài 1:
    Giả sử d là ước chung thì, (n2+1) và (n+1)2+1 đều phải chia hết cho d
    Như vậy (n+1)2+1-(n2+1)=2n+1 cũng phải chia hết cho d
    do đó: (2n+1)2 = 4n2+4n+1 cũng chia hết cho d
    Suy ra: 4(n2+2n+2)-(4n2+4n+1)=4n+7 chia hết cho d
    như thế thì: (4n+7)-2(2n+1) = 5 chia hết cho d.
    Vậy d chỉ có thể là 1 hoặc 5.


    Bài 2:
    Ta có: x3-8x2+2x=x(x2+1)-x(8x-1) chia hết cho x2+1 → 8x-1 chia hết x2+1
    Mặt khác: x3-8x2+2x=x2(x+8)-2x(8x-1) chia hết cho x2+1 → x+8 chia hết x2+1
    Vậy thì: 8(x+8)-(8x-1) chia hết cho x2+1 hay 65 chia hết cho x2+1, phần còn lại các bạn tự làm.


    ================

    http://climategis.com/forum/

    5 Chứng minh n^2 - 1 | 8 với mọi n lẻ on Sat Jun 11, 2011 5:07 pm

    sonld1984


    Chuyên viên
    Chuyên viên
    Chứng minh n2 - 1 | 8 với mọi n lẻ

    Vì n lẻ → n = 2*k +1
    → Cần phải chứng minh: (2*k +1)2 - 1 | 8
    Ta có: (2*k +1)2 - 1 = (2*k + 1 -1) * (2*k +1 +1) = 2*k*(2*k +2) = 4*k*(k + 1)

    Nhận thấy k và k+1 là 2 số nguyên liên tiếp ==> Chắc chắn có một số là số chẵn
    → k*(k+1) | 2

    → 4*k*(k+1) |8 ==> đpcm


    ================

    6 Re: Chứng minh chia hết Today at 1:46 pm

    Sponsored content


    Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

    Permissions in this forum:
    Bạn không có quyền trả lời bài viết

     

    Ghi rõ nguồn khi copy các bài viết từ Website này.
    Bản quyền thuộc Khoa học Máy tính. Số lượt truy cập tính đến hiện tại:Website counter
    Modified skin by Nguyễn Anh Cường. Developed by Members of http://khmt.123.st

    Create a forum on Forumotion | © PunBB | Free forum support | Liên hệ | Report an abuse | Free blog