1
[Lời giải]Chứng minh quan hệ tương đương on Thu Jun 02, 2011 9:52 pm
Admin

Quản trị viên

Đề thầy cho:
Cho R là quan hệ thương đương trên tập A. Chứng minh rằng các mệnh đề sau là tương đương:
a. Trước hết chứng minh (i) => (ii). Giả sử aRe, ta sẽ chứng minh [a] = [e] tức là [a] [You must be registered and logged in to see this image.] [e] và [e] [You must be registered and logged in to see this image.] [a].
Theo định nghĩa tương đương, với c bất kỳ Э [a] ta có:
- cRa (định nghĩa lớp tương đương)
- và aRb ta → c Э [e] (Tính chất bắc cầu của quan hệ tương đương).
Ngược lại, chứng minh [e] [You must be registered and logged in to see this image.] [a] ta làm tương tự (thay chỗ nào có [a] bằng [e] và ngược lại, phần chứng minh trên)
b. Chứng minh (ii) => (iii): Giả sử [a] = [e] vì [a] ≠ Ø và [e] ≠ Ø theo tính chất phản xạ, nên [a] ∩ [e] ≠ Ø
c. Chứng minh (iii) => (i): Giả sử [a] ∩ [e] ≠ Ø tức là [You must be registered and logged in to see this image.] c Э [a] ∩ [e], theo định nghĩa cRa và cRe → aRc (tính đối xứng) và cRe ta có aRe.
đpcm.
Cho R là quan hệ thương đương trên tập A. Chứng minh rằng các mệnh đề sau là tương đương:
- Code:
(i) aRe
(ii) [a] = [e]
(iii) [a] ∩ [e] ≠ Ø
a. Trước hết chứng minh (i) => (ii). Giả sử aRe, ta sẽ chứng minh [a] = [e] tức là [a] [You must be registered and logged in to see this image.] [e] và [e] [You must be registered and logged in to see this image.] [a].
Theo định nghĩa tương đương, với c bất kỳ Э [a] ta có:
- cRa (định nghĩa lớp tương đương)
- và aRb ta → c Э [e] (Tính chất bắc cầu của quan hệ tương đương).
Ngược lại, chứng minh [e] [You must be registered and logged in to see this image.] [a] ta làm tương tự (thay chỗ nào có [a] bằng [e] và ngược lại, phần chứng minh trên)
b. Chứng minh (ii) => (iii): Giả sử [a] = [e] vì [a] ≠ Ø và [e] ≠ Ø theo tính chất phản xạ, nên [a] ∩ [e] ≠ Ø
c. Chứng minh (iii) => (i): Giả sử [a] ∩ [e] ≠ Ø tức là [You must be registered and logged in to see this image.] c Э [a] ∩ [e], theo định nghĩa cRa và cRe → aRc (tính đối xứng) và cRe ta có aRe.
đpcm.
Được sửa bởi Admin ngày Thu Jun 02, 2011 10:00 pm; sửa lần 1. (Reason for editing : Do [ b ] trùng mã in đậm nên thay bằng [ e ])
================
Nếu Khách viếng thăm không đọc được các bài trong Kho bài chuẩn, là do Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.]. Sở dĩ nếu Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.] là vì Khách viếng thăm khai báo thiếu họ, thiếu tên, không dấu hoặc khai báo linh tinh trong trường RN. Đừng xin xỏ uỷ quyền, vì uỷ quyền hoàn toàn tự động cho Thành viên đọc được mọi thứ (không chỉnh bằng tay được), các thành viên khác sẽ không bao giờ được uỷ quyền.
[You must be registered and logged in to see this image.]
Trang phục may sẵn rẻ nhất Hà Nội ở 133 Vương Thừa Vũ
[You must be registered and logged in to see this link.]
[You must be registered and logged in to see this link.]
Trang phục may sẵn rẻ nhất Hà Nội ở 133 Vương Thừa Vũ
[You must be registered and logged in to see this link.]
[You must be registered and logged in to see this link.]