Đề thầy cho:
Cho R là quan hệ thương đương trên tập A. Chứng minh rằng các mệnh đề sau là tương đương:

Code:


(i) aRe
(ii) [a] = [e]
(iii) [a]  ∩ [e] ≠ Ø


Chứng minh:
a. Trước hết chứng minh (i) => (ii). Giả sử aRe, ta sẽ chứng minh [a] = [e] tức là [a] [You must be registered and logged in to see this image.] [e] và [e] [You must be registered and logged in to see this image.] [a].
Theo định nghĩa tương đương, với c bất kỳ Э [a] ta có:
- cRa (định nghĩa lớp tương đương)
- và aRb ta → c Э [e] (Tính chất bắc cầu của quan hệ tương đương).
Ngược lại, chứng minh [e] [You must be registered and logged in to see this image.] [a] ta làm tương tự (thay chỗ nào có [a] bằng [e] và ngược lại, phần chứng minh trên)

b. Chứng minh (ii) => (iii): Giả sử [a] = [e] vì [a] ≠ Ø và [e] ≠ Ø theo tính chất phản xạ, nên [a] ∩ [e] ≠ Ø

c. Chứng minh (iii) => (i): Giả sử [a] ∩ [e] ≠ Ø tức là [You must be registered and logged in to see this image.] c Э [a] ∩ [e], theo định nghĩa cRa và cRe → aRc (tính đối xứng) và cRe ta có aRe.

đpcm.

Bài 9( Tr63).
9. Cho S là tập các điểm trên hình vuông đơn vị. Ta xác định quan hệ 2
ngôi R trên S như sau: (x, y) R (x', y') nếu y - x = y' - x'
a. CMR R là quan hệ tương đương trên S.
b. Chỉ ra các lớp các phần tử tương đương nhau.

Giải:
a. CMR R là quan hệ tương đương
R là quan hệ tương đương bởi vì
+ R có tính chất phản xạ:
aRa [You must be registered and logged in to see this image.] (x,y)R(x,y) vì theo đề bài y - x = y - x

+ R có tính đối xứng : aRb thì bRa:
(x,y)R(x',y') thì (x',y')R(x,y) theo đề bài ta có:
(x,y)R(x',y') [You must be registered and logged in to see this image.] y - x = y'- x' (1)
(x',y')R(x,y) [You must be registered and logged in to see this image.] y'- x' = y - x (2)
[You must be registered and logged in to see this image.] (1) và (2) là tương đương nhau

+R có tính bắc cầu: aRb, bRc thì aRc:
(x,y)R(x',y') [You must be registered and logged in to see this image.] y - x = y'- x' (3)
(x',y')R(a,b) [You must be registered and logged in to see this image.] y' - x' = b - a (4)
[You must be registered and logged in to see this image.](x,y)R(a,b) [You must be registered and logged in to see this image.] y - x = b - a (5)

b. Chỉ ra các lớp tương đương : EM CHƯA LÀM ĐƯỢC, ANH CHỊ GIÚP EM NHÉ.
CÒN CÂU A: CÓ GÌ ANH CHỊ GÓP Ý CHO EM VỚI
THANKS
Ta có: biến đổi (3) và (4) ta thu được (5) [You must be registered and logged in to see this image.]đpcm

Gứi các anh chị.
Em nghĩ cũng chúng ta nên tập làm theo các dạng của đề. Làm đến đâu thảo luận tới đó.
BQT nên tóm lược lại các bài chuẩn nhất theo từng dạng (Nếu thiếu thì thành viên bổ sung) đưa vào một mục mới để tiện ôn tập hơn anh chị ah.
Chứ như thế này mỗi người một quan điểm em thấy ko ổn. E thấy chị Hải Yến nói đúng đó.
Mong anh chị lưu tâm.
Em
BQT: Đừng viết hoa hết, kẻo người đọc có cảm giác như hét vào mặt họ

em quên tắt Caplock ấy mà..anh chị đừng nóng....em xin rút kinh nghiệm nhé.
thanks

- Tớ gợi ý nhé: Nếu đặt y - x = b → y = x + b. Bạn đã thấy lớp tương đương chưa?

anh chi giup em voi::::

Day la de bai:

T la tap hoc sinh cua mot lop

Quan he R la " sinh cung thang "

CMR : 1) R la quan he tuong duong

2) Tim cac lop tuong duong

mong anh chi giup do cho em

em cam on nhieu



[You must be registered and logged in to see this image.]



- R là quan hệ tương đương (gồm 3 ý):
1) Phản xạ aRa: Học sinh a rõ ràng là sinh cùng tháng với học sinh a.
2) Đối xứng aRb → bRa: Học sinh a sinh cùng tháng với học sinh b thì học sinh b cũng sinh cùng tháng với học sinh a.
3) Bắc cầu aRb, bRc → aRc: Học sinh a cùng tháng với học sinh b, học sinh b cùng tháng với học sinh c → học sinh a cùng tháng với học sinh c → aRc.


- Các lớp tương đương: Có 12 lớp nhé. Lớp học sinh có ngày sinh cùng tháng 1,..., 12.

Giúp em giải bài này với :
Ta xác định quan hệ R : (x,y)R(x',y')<=> xy'=x'y
Tìm lớp tương đương [1,2] ; [2,5]

Theo mình nghĩ phần này là rất đơn giản. Em chịu khó tư duy tí nữa là hiểu bản chất thôi.

Tongmanhcuong đã viết:Theo mình nghĩ phần này là rất đơn giản. Em chịu khó tư duy tí nữa là hiểu bản chất thôi.

A cường ơi, em ấy nhờ giải hộ bài chứ có phải hỏi lời khuyên đâu. A nắm được bản chất, giải giúp em ý đi.
@ Đức: mình nghĩ có thể làm thế này:
xy'= x'y (1)
nếu xy khác 0, từ (1) → x/y = x'/y', vậy lớp tương đương [x,y] sẽ có dạng (kx, ky), k thuộc Z
từ đó, ta có lớp tương đương [2, 5] có dạng {(2k, 5k); k thuộc Z}hay {(0,0), (4,10), (6, 15),...}.
Tương tự với lớp tương đương [1,2]

Đề 2007 ,bài 5
cho z={tập các số nguyên dương}, gọi R(n) là quan hệ đồng dư n trên Z, Pi(n)là phân hoạch tương ứng. Chứng minh rằng Pi(m)<= Pi(k) với moi k là ước của m

Các anh chị cho em hỏi: với dạng đề bài kiểu như thế này em chưa rõ là khi làm bài kiểm tra sẽ phải trình bày như thế nào để đầy đủ?
em mới học phần này nên chưa rõ lắm.mong anh chị giúp ạ.
Cảm ơn các anh chị nhiều.
dề bài:cho A={1,2,3,4,5}, R={(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4), (4,5), (5,4), (5,5)}.
a) Chứng minh R là một quan hệ tương đương.
b) Phân hoạch A thành các lớp tương đương.

hj lâu roi minh cung ko vào xem bài viêt. Mình cung muon thử giải cái nhỉ:
Các anh chị cho em hỏi: với dạng đề bài kiểu như thế này em chưa rõ là khi làm bài kiểm tra sẽ phải trình bày như thế nào để đầy đủ?
em mới học phần này nên chưa rõ lắm.mong anh chị giúp ạ.
Cảm ơn các anh chị nhiều.
dề bài:cho A={1,2,3,4,5}, R={(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4), (4,5), (5,4), (5,5)}.
a) Chứng minh R là một quan hệ tương đương.
b) Phân hoạch A thành các lớp tương


a) ĐỂ chứng minh R là quan hệ tương đương bạn cần xác định quan hệ R ở đây là gì
như cách hiển thị ở trên quan hệ (x,y)R(x1,y1) = x.y1 = x1.y. Từ đó bạn chứng minh R la quan hệ tương đương nhé.

b)như vậy câu b dễ giải được la 3 lớp :
(1,2), (2,1)
(4,5), (5,4)
và lớp các phần tử còn lại