Bây giờ ta hãy cùng suy ngẫm một chút về cách lập một bài toán sử dụng hệ thức truy hồi.
Khách viếng thăm và tôi đã đọc nhiều bài giải về hệ thức truy hồi rồi, đúng không? Vậy cách thức lập một bài toán theo dạng hệ thức truy hồi cần phải làm như thế nào?

Đọc đi đọc lại các sách thì họ vẫn viết có vẻ hàn lâm quá. Bây giờ Khách viếng thăm cùng tôi suy nghĩ và lý giải một cách dân dã để hiểu bản chất vấn đề, như vậy ta mới có thể giải quyết được mọi bài toán tương tự. Đây không phải là lời giải để viết vào bài thi nhé, đây chỉ là cách thức lập luận để bạn có thể căn cứ vào cách tư duy đó mà lập bất cứ bài truy hồi tương tự thôi. Có thể tạm coi là bình giải cũng được vì viết vào bài thi rất ngắn, nhưng để có được công thức ngắn và chính xác, Khách viếng thăm nếu chưa hiểu thì có thể tư duy 1 cách như thế này. Nếu thấy hay thì cảm ơn, bằng không có thể coi là một cách làm tham khảo.

Đề TEST TRR năm 2011 đã viết:b) Có bao nhiêu xâu tam phân có độ dài 7 chỉ gồm các ký tự 'a', 'b', 'c' không chứa 2 ký tự 'a' liên tiếp hoặc 2 ký tự 'b' liên tiếp.

Ta gọi biểu thức truy hồi sẽ có dạng: A_n = ???
trong đó ??? là cái công thức mà ta cần phải lập.

Bây giờ ta thử phân tích cách giải bài trên theo cách giải hệ thức truy hồi, nhưng tư duy kiểu "nông thôn" nhé! Để cho dễ hình dung, tôi sẽ không sử dụng chỉ số truy hồi vội, chúng ta sẽ tư duy theo một chỉ số nào đó cho phù hợp với tư duy đã, sau đó sẽ ghép vào chỉ số truy hồi sau.
Giả sử ta đang ở bước thứ m. Gọi cho nó dễ hình dung, tức là tới bước này ta đã kiếm được A_m xâu có độ dài là m rồi. Ta thấy trong số các xâu này có thể chia làm 3 phần, mỗi phần là 1 nhóm:

- Nhóm các xâu có độ dài m mà kết thúc với ký tự là a. Tạm gọi là A_a đi.
- Nhóm các xâu có độ dài m mà kết thúc với ký tự là b. Tạm gọi là A_b đi.
- Nhóm các xâu có độ dài m mà kết thúc với ký tự là c. Tạm gọi là A_c đi.

Hay ta có ở đây tạm thời là A_m = A_a + A_b + A_c

Ta phải tính công thức cho A_m+1 sẽ lấy những dữ liệu gì từ A_m sang nhé!

Ở bước tiếp theo m + 1 ta có:
- Những xâu A_a sẽ đẻ ra được gấp đôi số lượng (vì theo đầu bài có thể dùng A_a + b là một trường hợp và A_a + c là một trường hợp nữa). Ta có A_a+1 = 2.A_a

- Những xâu A_b sẽ đẻ ra được gấp đôi số lượng (vì theo đầu bài có thể dùng A_b + a là một trường hợp và A_b + c là một trường hợp nữa). Ta có A_b+1 = 2.A_b

- Những xâu A_c sẽ đẻ ra được gấp 3 số lượng (vì theo đầu bài có thể dùng A_c + a và A_c + b là một trường hợp và A_c + c là một trường hợp nữa, trường hợp thứ 3 này là do đầu bài không cấm có 2 ký tự c liên tiếp). Ta có A_c+1 = 3.A_c = 2.A_c + 1.A_c

Ta có:
A_m+1 = A_a+1 + A_b+1 + A_c+1

A_m+1 = 2.A_a + 2.A_b + 2.A_c + A_c

A_m+1 = 2(A_a + A_b + A_c) + A_c

A_m+1 = 2A_m + A_c

Ta thấy A_c chính là số phần tử ở bước trước đó (tự ngẫm đi nhé), hay A_c = A_m-1 nên có thể viết lại:
A_m+1 = 2A_m + A_m-1

Nếu thay m = n - 1 vào ta đã có hệ thức truy hồi cần tìm rồi.
A_n = 2A_n-1 + A_n-2
Lập thì khó, còn giải thì Khách viếng thăm cứ theo cách giải chuẩn mà phệt [You must be registered and logged in to see this image.]

Admin đã viết:Ta thấy A_c chính là số phần tử ở bước trước đó (tự ngẫm đi nhé), hay A_c = A_m-1 nên có thể viết lại

Đương nhiên rồi, khi chia một Số lượng A_m-1 thành 3 nhóm. Cả 3 nhóm đều đẻ ra được 1 số lượng A_c bằng chính số lượng của nhóm đó. Nên tổng số lượng A_c của từng nhóm chính là tổng số lượng 3 nhóm (= A_m-1).

Admin đã viết:Bây giờ ta hãy cùng suy ngẫm một chút về cách lập một bài toán sử dụng hệ thức truy hồi.
Khách viếng thăm và tôi đã đọc nhiều bài giải về hệ thức truy hồi rồi, đúng không? Vậy cách thức lập một bài toán theo dạng hệ thức truy hồi cần phải làm như thế nào?

Đọc đi đọc lại các sách thì họ vẫn viết có vẻ hàn lâm quá. Bây giờ Khách viếng thăm cùng tôi suy nghĩ và lý giải một cách dân dã để hiểu bản chất vấn đề, như vậy ta mới có thể giải quyết được mọi bài toán tương tự. Đây không phải là lời giải để viết vào bài thi nhé, đây chỉ là cách thức lập luận để bạn có thể căn cứ vào cách tư duy đó mà lập bất cứ bài truy hồi tương tự thôi. Có thể tạm coi là bình giải cũng được vì viết vào bài thi rất ngắn, nhưng để có được công thức ngắn và chính xác, Khách viếng thăm nếu chưa hiểu thì có thể tư duy 1 cách như thế này. Nếu thấy hay thì cảm ơn, bằng không có thể coi là một cách làm tham khảo.

Đề TEST TRR năm 2011 đã viết:b) Có bao nhiêu xâu tam phân có độ dài 7 chỉ gồm các ký tự 'a', 'b', 'c' không chứa 2 ký tự 'a' liên tiếp hoặc 2 ký tự 'b' liên tiếp.

Ta gọi biểu thức truy hồi sẽ có dạng: A_n = ???
trong đó ??? là cái công thức mà ta cần phải lập.

Bây giờ ta thử phân tích cách giải bài trên theo cách giải hệ thức truy hồi, nhưng tư duy kiểu "nông thôn" nhé! Để cho dễ hình dung, tôi sẽ không sử dụng chỉ số truy hồi vội, chúng ta sẽ tư duy theo một chỉ số nào đó cho phù hợp với tư duy đã, sau đó sẽ ghép vào chỉ số truy hồi sau.
Giả sử ta đang ở bước thứ m. Gọi cho nó dễ hình dung, tức là tới bước này ta đã kiếm được A_m xâu có độ dài là m rồi. Ta thấy trong số các xâu này có thể chia làm 3 phần, mỗi phần là 1 nhóm:

- Nhóm các xâu có độ dài m mà kết thúc với ký tự là a. Tạm gọi là A_a đi.
- Nhóm các xâu có độ dài m mà kết thúc với ký tự là b. Tạm gọi là A_b đi.
- Nhóm các xâu có độ dài m mà kết thúc với ký tự là c. Tạm gọi là A_c đi.

Hay ta có ở đây tạm thời là A_m = A_a + A_b + A_c

Ta phải tính công thức cho A_m+1 sẽ lấy những dữ liệu gì từ A_m sang nhé!

Ở bước tiếp theo m + 1 ta có:
- Những xâu A_a sẽ đẻ ra được gấp đôi số lượng (vì theo đầu bài có thể dùng A_a + b là một trường hợp và A_a + c là một trường hợp nữa). Ta có A_a+1 = 2.A_a

- Những xâu A_b sẽ đẻ ra được gấp đôi số lượng (vì theo đầu bài có thể dùng A_b + a là một trường hợp và A_b + c là một trường hợp nữa). Ta có A_b+1 = 2.A_b

- Những xâu A_c sẽ đẻ ra được gấp 3 số lượng (vì theo đầu bài có thể dùng A_c + a và A_c + b là một trường hợp và A_c + c là một trường hợp nữa, trường hợp thứ 3 này là do đầu bài không cấm có 2 ký tự c liên tiếp). Ta có A_c+1 = 3.A_c = 2.A_c + 1.A_c

Ta có:
A_m+1 = A_a+1 + A_b+1 + A_c+1

A_m+1 = 2.A_a + 2.A_b + 2.A_c + A_c

A_m+1 = 2(A_a + A_b + A_c) + A_c

A_m+1 = 2A_m + A_c

Ta thấy A_c chính là số phần tử ở bước trước đó (tự ngẫm đi nhé), hay A_c = A_m-1 nên có thể viết lại:
A_m+1 = 2A_m + A_m-1

Nếu thay m = n - 1 vào ta đã có hệ thức truy hồi cần tìm rồi.
A_n = 2A_n-1 + A_n-2
Lập thì khó, còn giải thì Khách viếng thăm cứ theo cách giải chuẩn mà phệt [You must be registered and logged in to see this image.]

Ở bài này em áp dụng cách lập luận của thầy giáo giải bài "xâu nhị phân...2 số 0 liên tiếp" thì thấy kết quả hơi khác 1 chút :(. Em tóm tắt qua qua, mong các anh chị chỉ giúp:
Ta dễ dàng thấy được số chuỗi tam phân thỏa mãn đề bài (gọi là A(n)) = số chuỗi tam phân như thế có bit cuối là 'a' + số chuỗi tam phân như thế có bit cuối là 'b' + số chuỗi tam phân như thế có bit cuối là 'c'.
Trường hợp bit cuối (bit thứ n) là a thì bit n-1 sẽ nhận 2 giá trị là 'b' hoặc 'c' => có A(n-2) xâu tam phân có bit thứ n-1 là 'b', bit thứ n là 'a' &
A(n-2) xâu tam phân có bit thứ n-1 là 'c', bit thứ n là 'a'
Vậy có 2*A(n-2) xâu tam phân t/m đề bài có bit thứ n là 'a'
Tương tự như thế ta cũng có 2*A(n-2) xâu tam phân t/m đề bài có bit thứ n là 'b'.
Riêng xâu tam phân t/m đề bài có bit thứ n là 'c' thì bít thứ n-1 chọn ký tự nào cũng được nên số xâu sẽ là A(n-1).

Vậy ta có số xâu tam phân thỏa mãn đề bài sẽ là A(n) = A(n-1) + 4A(n-2).
EM đang băn khoăn ko bít kết quả này có chấp nhận đc ko :-s

xulgo đã viết:
Ở bài này em áp dụng cách lập luận của thầy giáo giải bài "xâu nhị phân...2 số 0 liên tiếp" thì thấy kết quả hơi khác 1 chút :(. Em tóm tắt qua qua, mong các anh chị chỉ giúp:
Ta dễ dàng thấy được số chuỗi tam phân thỏa mãn đề bài (gọi là A(n)) = số chuỗi tam phân như thế có bit cuối là 'a' + số chuỗi tam phân như thế có bit cuối là 'b' + số chuỗi tam phân như thế có bit cuối là 'c'.
Trường hợp bit cuối (bit thứ n) là a thì bit n-1 sẽ nhận 2 giá trị là 'b' hoặc 'c' => có A(n-2) xâu tam phân có bit thứ n-1 là 'b', bit thứ n là 'a' &
A(n-2) xâu tam phân có bit thứ n-1 là 'c', bit thứ n là 'a'
Vậy có 2*A(n-2) xâu tam phân t/m đề bài có bit thứ n là 'a'
Tương tự như thế ta cũng có 2*A(n-2) xâu tam phân t/m đề bài có bit thứ n là 'b'.
Riêng xâu tam phân t/m đề bài có bit thứ n là 'c' thì bít thứ n-1 chọn ký tự nào cũng được nên số xâu sẽ là A(n-1).

Vậy ta có số xâu tam phân thỏa mãn đề bài sẽ là A(n) = A(n-1) + 4A(n-2).
EM đang băn khoăn ko bít kết quả này có chấp nhận đc ko :-s

Bạn làm mọi người băn khoăn không biết bạn tóm tắt có chuẩn không?
Tôi tóm tắt hôm qua đội bóng chuyền chúng tôi đấu rất hay, nhưng kết quả là Bacxa thua MU. Đề nghị các bạn bình luận tại sao giá vàng lại tăng nha!

Admin đã viết:

xulgo đã viết:
Ở bài này em áp dụng cách lập luận của thầy giáo giải bài "xâu nhị phân...2 số 0 liên tiếp" thì thấy kết quả hơi khác 1 chút :(. Em tóm tắt qua qua, mong các anh chị chỉ giúp:
Ta dễ dàng thấy được số chuỗi tam phân thỏa mãn đề bài (gọi là A(n)) = số chuỗi tam phân như thế có bit cuối là 'a' + số chuỗi tam phân như thế có bit cuối là 'b' + số chuỗi tam phân như thế có bit cuối là 'c'.
Trường hợp bit cuối (bit thứ n) là a thì bit n-1 sẽ nhận 2 giá trị là 'b' hoặc 'c' => có A(n-2) xâu tam phân có bit thứ n-1 là 'b', bit thứ n là 'a' &
A(n-2) xâu tam phân có bit thứ n-1 là 'c', bit thứ n là 'a'
Vậy có 2*A(n-2) xâu tam phân t/m đề bài có bit thứ n là 'a'
Tương tự như thế ta cũng có 2*A(n-2) xâu tam phân t/m đề bài có bit thứ n là 'b'.
Riêng xâu tam phân t/m đề bài có bit thứ n là 'c' thì bít thứ n-1 chọn ký tự nào cũng được nên số xâu sẽ là A(n-1).

Vậy ta có số xâu tam phân thỏa mãn đề bài sẽ là A(n) = A(n-1) + 4A(n-2).
EM đang băn khoăn ko bít kết quả này có chấp nhận đc ko :-s

Bạn làm mọi người băn khoăn không biết bạn tóm tắt có chuẩn không?
Tôi tóm tắt hôm qua đội bóng chuyền chúng tôi đấu rất hay, nhưng kết quả là Bacxa thua MU. Đề nghị các bạn bình luận tại sao giá vàng lại tăng nha!

Bài trên em giải là tóm tắt các ý chính của bài toán, dựa trên cách lập luận thầy đã giải 1 bài tương tự trên lớp.
Có thể cách trình bày của em hơi kém (mới post bài lần đầu), nhưng em nghĩ những ai đi học & nghe thầy giảng thì đọc bài em chắc cũng hiểu.
Còn anh Admin, nói thật là rất cám ơn anh vì những bài giải của anh cho mọi người, nhưng mà cái comment của anh ở trên rất dễ mất lòng người khác. Em nghĩ mọi người ở đây cùng có chung 1 mục đích là giúp đỡ nhau học tập để thi cử cho tốt nên có chỗ nào em trình bày mà anh ko rõ thì anh cứ hỏi, em sẽ giải thích rõ ràng. Không cần phải bla bla...đủ thứ ra như thế. [You must be registered and logged in to see this image.]
Ban QT: Bạn nào hiểu cách trình bày trên thì chia sẻ nha.

xulgo đã viết:

Admin đã viết:
Bạn làm mọi người băn khoăn không biết bạn tóm tắt có chuẩn không?
Tôi tóm tắt hôm qua đội bóng chuyền chúng tôi đấu rất hay, nhưng kết quả là Bacxa thua MU. Đề nghị các bạn bình luận tại sao giá vàng lại tăng nha!

Bài trên em giải là tóm tắt các ý chính của bài toán, dựa trên cách lập luận thầy đã giải 1 bài tương tự trên lớp.
Có thể cách trình bày của em hơi kém (mới post bài lần đầu), nhưng em nghĩ những ai đi học & nghe thầy giảng thì đọc bài em chắc cũng hiểu.
Còn anh Admin, nói thật là rất cám ơn anh vì những bài giải của anh cho mọi người, nhưng mà cái comment của anh ở trên rất dễ mất lòng người khác. Em nghĩ mọi người ở đây cùng có chung 1 mục đích là giúp đỡ nhau học tập để thi cử cho tốt nên có chỗ nào em trình bày mà anh ko rõ thì anh cứ hỏi, em sẽ giải thích rõ ràng. Không cần phải bla bla...đủ thứ ra như thế. [You must be registered and logged in to see this image.]
Ban QT: Bạn nào hiểu cách trình bày trên thì chia sẻ nha.

1. Em nghĩ chắc là anh ý nói vui muốn nhắc chị cần đưa những thông tin cần thiết và dẫn dắt cho hợp với những lập luận của bài toán. Nghĩa là chị bỏ những thông tin quan trọng nhất để người ta có thể căn cứ vào đó đánh giá được bài làm của chị. Cho nên chị dỗi thì cũng buồn cười đó.

2. Mà em thấy 2 cái đáp số của Admin và của chị Xungo nếu viết ra là như nhau mà.

3. Em thấy nhận xét của anh Admin rất vui và rất ấn tượng, em thấy anh cũng cần phát huy để ban đêm, nếu có đọc đến đây thì em đỡ buồn ngủ, có khi phải ngồi dậy để ... cười.

HaiYen đã viết:

xulgo đã viết:

Admin đã viết:
Bạn làm mọi người băn khoăn không biết bạn tóm tắt có chuẩn không?
Tôi tóm tắt hôm qua đội bóng chuyền chúng tôi đấu rất hay, nhưng kết quả là Bacxa thua MU. Đề nghị các bạn bình luận tại sao giá vàng lại tăng nha!

Bài trên em giải là tóm tắt các ý chính của bài toán, dựa trên cách lập luận thầy đã giải 1 bài tương tự trên lớp.
Có thể cách trình bày của em hơi kém (mới post bài lần đầu), nhưng em nghĩ những ai đi học & nghe thầy giảng thì đọc bài em chắc cũng hiểu.
Còn anh Admin, nói thật là rất cám ơn anh vì những bài giải của anh cho mọi người, nhưng mà cái comment của anh ở trên rất dễ mất lòng người khác. Em nghĩ mọi người ở đây cùng có chung 1 mục đích là giúp đỡ nhau học tập để thi cử cho tốt nên có chỗ nào em trình bày mà anh ko rõ thì anh cứ hỏi, em sẽ giải thích rõ ràng. Không cần phải bla bla...đủ thứ ra như thế. [You must be registered and logged in to see this image.]
Ban QT: Bạn nào hiểu cách trình bày trên thì chia sẻ nha.

1. Em nghĩ chắc là anh ý nói vui muốn nhắc chị cần đưa những thông tin cần thiết và dẫn dắt cho hợp với những lập luận của bài toán. Nghĩa là chị bỏ những thông tin quan trọng nhất để người ta có thể căn cứ vào đó đánh giá được bài làm của chị. Cho nên chị dỗi thì cũng buồn cười đó.



3. Em thấy nhận xét của anh Admin rất vui và rất ấn tượng, em thấy anh cũng cần phát huy để ban đêm, nếu có đọc đến đây thì em đỡ buồn ngủ, có khi phải ngồi dậy để ... cười và còn đi tè nữa.

- Thứ nhất mình đek phải con gái (có thể comment hiền lành quá nên bạn nghĩ mình là con gái :D).
- Thứ 2, nếu mình trình bày khó hiểu đến vậy thì ít ra cũng cám ơn HaiYen vì đã cố đọc, hiểu & trả lời cho mình ("2. Mà em thấy 2 cái đáp số của Admin và của chị Xungo nếu viết ra là như nhau mà.").
- Thứ 3, mình đek thik cái kiểu comment hợm hĩnh của Admin nên mới ý kiến thế thôi.


Có khi ở đây cần thêm con vịt nữa mới xôm bà con nhỉ...

xulgo đã viết:
- Thứ nhất mình đek phải con gái (có thể comment hiền lành quá nên bạn nghĩ mình là con gái :D).
- Thứ 2, nếu mình trình bày khó hiểu đến vậy thì ít ra cũng cám ơn HaiYen vì đã cố đọc, hiểu & trả lời cho mình ("2. Mà em thấy 2 cái đáp số của Admin và của chị Xungo nếu viết ra là như nhau mà.").
- Thứ 3, mình đek thik cái kiểu comment hợm hĩnh của Admin nên mới ý kiến thế thôi.
Có khi ở đây cần thêm con vịt nữa mới xôm bà con nhỉ...

Em dám chắc chị là con gái, vì chỉ con gái như em mới hay dỗi hờn đỏng đảnh như thế. Cho dù chị có phủ nhận hoặc cố thể hiện sang giới tính khác thì em vẫn tin như vậy.

Em nói với chị là tính cách đàn bà như chị em mình chắc đàn ông người ta cũng không thèm chấp đâu. Chị cố gắng gõ lên cho chuẩn, em và chị cùng làm nhé!

Mà chị cứ dùng từ mạnh quá, làm gì đến mức độ bảo là hợm hĩnh được. Có khi chị quen dùng khái niệm hợm hĩnh thường xuyên đúng không? Em nghĩ mình cần thùy mị nết na một chút, kẻo người ta đánh giá tính cách xấu của chị em mình không hay đâu chị à. Em thấy nhận xét của Admin rất vui mà chị?

Ban QT: Bạn HaiYen có khi đã nhầm. Hình như tên của xulgo là Vũ Xuân Ngọc thì phải...

Ôn thi như thế này mới vui chứ. Giảm xì trét! [You must be registered and logged in to see this image.]

Mình hiểu ý của xulgo thế này ko biết có đúng không, post thử lên đây để mọi người thảo luận.
"Xâu tam phân có độ dài n từ tập 'a','b','c' sao cho không có 2 ký tự a hoặc 2 ký tự b liền nhau"

Gọi số xâu tam phân độ dài n cần tìm là A_n.
- Xét trường hợp ký tự cuối cùng của xâu (ký tự thứ n) là ký tự a: ta có 2 cách để chọn ký tự thứ n-1 của xâu nên số xâu trường hợp này là 2 (cách) x A_n-2 (A_n-2 số xâu có độ dài n-2)
- Xét trường hợp ký tự cuối cùng của xâu (ký tự thứ n) là ký tự b: ta cũng có số xâu trường hợp này là 2 (cách) x A_n-2
- Xét trường hợp ký tự cuối cùng của xâu là ký tự c: vậy n-1 ký tự còn lại sẽ có A_n-1 xâu
Như vậy A_n sẽ bằng 2xA_n-2 + 2xA_n-2 + A_n-1= 4xA_n-2 + A_n-1

@HaiYen: đôi khi nói ít một chút sẽ tốt hơn

Ban QT: Đáp số trên không đúng khi thay các giá trị đầu.

trungttnd đã viết:Mình hiểu ý của xulgo thế này ko biết có đúng không, post thử lên đây để mọi người thảo luận.
"Xâu tam phân có độ dài n từ tập 'a','b','c' sao cho không có 2 ký tự a hoặc 2 ký tự b liền nhau"

Gọi số xâu tam phân độ dài n cần tìm là A_n.
- Xét trường hợp ký tự cuối cùng của xâu (ký tự thứ n) là ký tự a: ta có 2 cách để chọn ký tự thứ n-1 của xâu nên số xâu trường hợp này là 2 (cách) x A_n-2 (A_n-2 số xâu có độ dài n-2)
- Xét trường hợp ký tự cuối cùng của xâu (ký tự thứ n) là ký tự b: ta cũng có số xâu trường hợp này là 2 (cách) x A_n-2
- Xét trường hợp ký tự cuối cùng của xâu là ký tự c: vậy n-1 ký tự còn lại sẽ có A_n-1 xâu
Như vậy A_n sẽ bằng 2xA_n-2 + 2xA_n-2 + A_n-1= 4xA_n-2 + A_n-1

@HaiYen: đôi khi nói ít một chút sẽ tốt hơn

Ban QT: Đáp số trên không đúng khi thay các giá trị đầu.

Chính xác thì khi thay các giá trị đầu A0,A1 => A2 thì vẫn chuẩn, cơ mà thay các giá trị tiếp theo thì không đúng. Chính vì lí do đó em mới post cách lập luận của thầy lên để mọi người cùng xem cách này sai ở chỗ nào trong khi chuỗi lập luận thì (có vẻ) rất chặt chẽ.

@xulgo: Chị xulgo à, nếu như chị lập luận giống anh trungttnd gõ ra là sai đó, vì cái gạch đầu dòng 1 và 2 là 1 thôi chứ, nên kết quả em kiểm tra lại rồi, sai chị à. Lần trước em chưa thử hết nên tưởng là như nhau.

@trungttnd: Bao giờ nước biển hết mặn, thì chị em xulgo, HaiYen mới hết nói nhiều đó nha.

[You must be registered and logged in to see this image.]
@BQT: Nếu em nhầm xulgo là con trai, thì em sẽ khuyên anh ý chuyển giới, lúc đó đừng có mà bắt nạt bọn em nha. Bọn em sẽ có đồng minh hơi bị được đó. Cứ ai chua ngoa đanh đá một chút như chị ý là bọn em an tâm rồi.

Ban QT: Nhắc bạn HaiYen spam ít trong các bài viết thôi. Bạn có thể viết bài ở mục thư giãn, giải trí...

Bài1:tìm hệ thức truy hồi để tính số các xâu nhị phân độ dài n,bắt đầu bằng số 1 và có chứa 2 số 1 liên tiếp.
Bài 2:tìm hệ thức truy hồi để tính số các xâu nhị phân độ dài n,kết thúc bằng số 1 và có chứa 2 số 1 liên tiếp.
Bài 3:tìm hệ thức truy hồi để tính số các xâu nhị phân độ dài n,bắt đầu bằng số 0 và có chứa 2 số 1 liên tiếp.
BÀi 4:tìm hệ thức truy hồi để tính số các xâu nhị phân độ dài n,kết thúc bằng số 0 và có chứa 2 số 1 liên tiếp.
Bài 5:tìm hệ thức truy hồi để tính số các xâu nhị phân độ dài n,bắt đầu bằng số 1 và có chứa 2 số 0 liên tiếp.
Bài 6:tìm hệ thức truy hồi để tính số các xâu nhị phân độ dài n,bắt đầu bằng số 1 và có chứa 2 số 0 liên tiếp.
Baì7:cho tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.Sử dụng phương pháp sinh tổ hợp chập k của một tập hợp theo thứ tự từ điển, hãy tạo 4 tổ hợp chập 4 liền kề tiếp theo của tổ hợp 2,6,8,9.

Ban QT:
Tất cả các bài trên đã có quy trình giải, bạn hãy đọc kỹ quy trình để tự giải. Nếu gặp khó khăn trong quá trình giải thì hỏi.
Những bạn nào ôn thi hãy cùng giải.

binhtu đã viết:Bài1:tìm hệ thức truy hồi để tính số các xâu nhị phân độ dài n,bắt đầu bằng số 1 và có chứa 2 số 1 liên tiếp.
Bài 2:tìm hệ thức truy hồi để tính số các xâu nhị phân độ dài n,kết thúc bằng số 1 và có chứa 2 số 1 liên tiếp.
Bài 3:tìm hệ thức truy hồi để tính số các xâu nhị phân độ dài n,bắt đầu bằng số 0 và có chứa 2 số 1 liên tiếp.
BÀi 4:tìm hệ thức truy hồi để tính số các xâu nhị phân độ dài n,kết thúc bằng số 0 và có chứa 2 số 1 liên tiếp.
Bài 5:tìm hệ thức truy hồi để tính số các xâu nhị phân độ dài n,bắt đầu bằng số 1 và có chứa 2 số 0 liên tiếp.
Bài 6:tìm hệ thức truy hồi để tính số các xâu nhị phân độ dài n,bắt đầu bằng số 1 và có chứa 2 số 0 liên tiếp.
Baì7:cho tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.Sử dụng phương pháp sinh tổ hợp chập k của một tập hợp theo thứ tự từ điển, hãy tạo 4 tổ hợp chập 4 liền kề tiếp theo của tổ hợp 2,6,8,9.

Ban QT:
Tất cả các bài trên đã có quy trình giải, bạn hãy đọc kỹ quy trình để tự giải. Nếu gặp khó khăn trong quá trình giải thì hỏi.
Những bạn nào ôn thi hãy cùng giải.

Những bài này bạn có thể giải theo cách xây dựng hệ thức truy hồi, dạng bài như bài 7 cũng k phải là 1 dạng khó.