Câu I.
1. Các phần tử khác không của ma trận thưa A kích thước m x n được lưu trong danh sách liên kết đơn có cấu trúc như sau:
Matric = ^List;
List = Record
          value: Integer;
          index: Integer;
          next: Matrix;
End;
trong đó
value lưu giá trị của phần tử khác không A[i, j];
index lưu chỉ số (i - 1) * n + j
Hãy viết giải thuật tính ma trận chuyển vị B = A^T, biết rằng ma trận B cũng được lưu trữ theo cấu trúc trên.
2. Dùng bảng minh họa hình ảnh của ngăn xếp S được sử dụng để tính giá trị của biểu thức hậu tố sau:
6 1 - 7 1 - * 11 1 + 3 / 2 + /

Câu II.
1. Cho mảng K chứa n giá trị khóa K(1..n). Viết thủ tục chèn n giá trị khóa cảu mảng K đã cho vào cây tìm kiếm nhị phân.
2. Cho văn bản T chỉ gồm các ký tự a, b, d, e, f, u, v, s với số lần xuất hiện như sau:

Ký tự	a	s	b	d	e	f	u	v
Số lần xuất hiện	26	29	18	21	12	10	8	6

a. Xây dựng bộ mã Huffman tối ưu và vẽ cây nhị phân Huffman tương ứng.
b Giả sử văn bản T đã được nén bằng bộ mã Huffman tối ưu, hãy cho biết số lượng bit của văn bản nén.

Câu III.
Cho đơn đồ thị G = (V, E) vô hướng, liên thông , có n đỉnh được đánh số từ 1 đến n, cho bởi danh sách kề như sau:
DSK = Record
          m: Integer (Số cạnh liên thuộc)
          A: Array (1..m) of Integer (Mảng chứa tên các đỉnh)
End
DS (1..n) of DSK

Trình bày thuật toán duyệt đồ thị G dựa trên phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng và áp dụng thuật toán đó duyệt đồ thị sau:

Đỉnh	Danh sách đỉnh kề
1	2, 3, 4
2	1, 4
3	1, 4, 7
4	1, 2, 3, 5, 7
5	4, 6, 7
6	5, 7
7	3, 4, 5, 6

Liệt kê các đỉnh theo thứ tự duyệt, giả thiết xuất phát từ đỉnh 2.

Câu IV. Cho dãy X có n số nguyên X (x₁, x₂,..., x_n) trình bày thuật toán sắp xếp chèn để sắp xếp dãy X thành dãy không tăng. Tính số phép toán so sánh phải thực hiện trong trường hợp xấu nhất, tốt nhất. Viết chi tiết các bước khi áp dụng thuật toán trên cho dãy sau 12, 4, 6, 2, 8, 11, 7, 22, 9, 5.

Câu V. Cho hàm số f(x) xác định , liên tục và đơn điệu trên đoạn (a, b). Giả sử c là một giá trị thỏa mãn f(a) < c < f(b). Xây dựng thuật toán giải phương trình f(x) = c với sai số epsilon.

Câu V. Cho hàm số f(x) xác định , liên tục và đơn điệu
trên đoạn (a, b). Giả sử c là một giá trị thỏa mãn f(a) < c <
f(b). Xây dựng thuật toán giải phương trình f(x) = c với sai số epsilon.
Giải:
Ý tưởng:
+ f(x) liên tục và đơn điệu (a,b) -> Có thể hiểu nếu có bất kì 1 giá trị x thỏa mãn a f(a) + Giải thuật viết dạng giả mã như sau:
Proc Tìm_X()
Ok=0;
WHILE (!OK) do
x=(a+b)/2
if (F(x-e)<=c) & (c<=F(x+e)) THEN Ok=1
elseif (F(x-e)>=c) THEN b=x;
ELSE a=x;
Output x;

Bạn này chẳng hiểu gì cả. Viết lung tung quá.

Đúng là gà công nghiệp..sặc..sặc...

Theo em có thể làm bài này như sau:
PROC TIM (a, b: real)
IF /a-b/ < epsilon THEN write (a+b)/2
ELSE
          REPEAT
                    m = (a+b)/2
                    IF (f(a) - c)(f(m) - c) < 0 THEN b = m;
                    ELSE a = m;
          UNTIL /a-b/ ≤ Epsilon
write m;
Nếu ai công nhận em làm đúng nhớ nhấn Thank đó nha.

Chào em Hải Yến!

Rất hoan nghênh em đưa ra lời giải. Nhưng theo anh lời giải của em nhầm rồi.

Theo anh em nhầm ở chỗ If (a-b).....

Em xem lại nhé. Rất mong gặp được em để thảo luận.

Sao không ai đưa ra lời giải hoặc gợi ý vậy? Thật trái ngược so với topic TRR
Mình xin ý kiến về bài 1, mong mọi người bình luận để chỉ ra cái sai chứ đừng nói chung chung không thể giúp ích gì cho người cần đọc cả. Xin cám ơn.
___________________________________________________________________
Bài 1. Các phần tử khác không của ma trận thưa A kích thước m x n được lưu trong danh sách liên kết đơn có cấu trúc như sau:
Matric = ^List;
List = Record
value: Integer;
index: Integer;
next: Matrix;
End;
trong đó
value lưu giá trị của phần tử khác không A[i, j];
index lưu chỉ số (i - 1) * n + j
Hãy viết giải thuật tính ma trận chuyển vị B = AT, biết rằng ma trận B cũng được lưu trữ theo cấu trúc trên.
___________________________________________________________________
Thực sự thì thày Tĩnh không dạy về thuật toán ma trận chuyển vị thì phải nên mình mới phỏng đoán như sau:

Code:


Proc.  Chuyenvi (A(m,n): Matric; m,n: integer)
    VAR B [n,m] = empty;
    FOR j:=0 to (m-1)
      FOR i:=0 to (n-1)
          B[j,i] = A [i.j] ^.List;
          B[j,i].index = (j-1)*m + i;
          B:=B^.next;
Output (B[n,m]);


Câu 1. b
Dùng bảng minh họa hình ảnh của ngăn xếp S được sử dụng để tính giá trị của biểu thức hậu tố sau:
6 1 - 7 1 - * 11 1 + 3 / 2 + /
******************************************
M_i = {6; 1; -; 7; 1; -; *; 11; 1; +; 3; /; 2; +; / ;}

Duyệt	Ngăn xếp S
6	6
1	6, 1
-	5
7	5, 7
1	5, 7, 1
-	5, 6
*	30
11	30,11
1	30, 11, 1
+	30, 12
3	30, 12, 3
/	30, 4
2	30, 4, 2
+	30, 6
/	5

Output {5} => Giá trị của biểu thức hậu tố M là 5

Có người giả mạo Tống Mạnh Cường. Đợt này mình bận không lên diễn đàn và post bài. Không hiểu ai dùng username của mình để post bài nhỉ (Chắc là ban quản trị à).

Gửi các bạn khóa K24 CNTT thân mến!!!!

Nếu ai có nhu cầu muốn bổ sung kiến thức cho chắc hoặc hổng chỗ nào đó hoặc học yếu,... thì có thể liên hệ với mình để bồi dưỡng, nếu muốn được 5 điểm/môn chắc không khó. Liên hệ: [You must be registered and logged in to see this link.] hoặc 0983120890.

Câu II.
1. Cho mảng K chứa n giá trị khóa K(1..n). Viết thủ tục chèn n giá trị khóa cảu mảng K đã cho vào cây tìm kiếm nhị phân.
**************************************************************
K(i) | i = 1,2,...n
Thủ tục:
- Duyệt mảng K từ đầu đến cuối.
- So sánh với giá trị đầu tiên của cây tìm kiếm nhị phân T.
- Nếu giá trị k(i) lớn hơn giá trị nút trên cây T thì tiếp tục so sánh với nút con phải.
- Nếu giá trị k(i) nhỏ hơn giá trị nút trên cây T thì tiếp tục so sánh với nút con trái.
- Nếu không có nút con của T thì tạo nút con mới với giá trị là k(i).
- Nếu giá trị k(i) bằng giá trị nút con của T, tiếp tục duyệt với k (i +1) và quay lại bước 2.
Thuật toán:

Code:


Proc Chen_CNP (K: mảng, T: DS)
    FOR i:=1 to n
            WHILE ( T! = Nil)
                if  ( k(i) = T)
                      return i = i + 1;
                ELSE {
                        if ( k(i) > T)      T:= T^.Right;
                        ELSE                  T:= T^.Left;
                T:= T^.next;
            Tao_nut_moi (T^.DS) = k(i);
Ouput (T);


Câu II.2. Cho văn bản T chỉ gồm các ký tự a, b, d, e, f, u, v, s với số lần xuất hiện như sau:

Ký tự	a	s	b	d	e	f	u	v
Số lần xuất hiện	26	29	18	21	12	10	8	6

a. Xây dựng bộ mã Huffman tối ưu và vẽ cây nhị phân Huffman tương ứng.
b Giả sử văn bản T đã được nén bằng bộ mã Huffman tối ưu, hãy cho biết số lượng bit của văn bản nén.
**********************************************************************
[You must be registered and logged in to see this image.]

Từ cây Huffman trên ta có thể tính được:

Ký tự	a	s	b	d	e	f	u	v
Mã hóa	11	10	010	001	0000	0001	0110	0111

Số bit mã hóa văn bản là:

26.2 + 29.3 +18.3 +21.3 + 12.4+10.4+8.4+6.4 = 400

Hiệu suất mã hóa: 400 /8 *( 26+29+18+21+12+10+8+6)= 0.385

Câu III.Cho đơn đồ thị G = (V, E) vô hướng, liên thông , có n đỉnh được đánh số từ 1 đến n, cho bởi danh sách kề như sau:
DSK = Record
m: Integer (Số cạnh liên thuộc)
A: Array (1..m) of Integer (Mảng chứa tên các đỉnh)
End
DS (1..n) of DSK
Trình bày thuật toán duyệt đồ thị G dựa trên phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng
********************************************************************

Code:


Proc.  Duyet_CR (G: DS; A: DSK; m:integer)
            HĐ = empty;
            boolean dx(int x);
            FOR i:= 1 to n  DO  dx(V(i)) =0;
            FOR i:= 1 to n
                  V(i) = v;  dx(v) = 1;  write(v);  enqueue(v, HĐ);
                  WHILE (HĐ! = empty)
                          a:= front (HĐ); Dequeue(a, HĐ);
                          x = A(a) ^.DSK;
                          FOR all  x of A(a)
                                    if (dx(x)=0) THEN {dx(x) = 1; write(x);  enqueue(x,HĐ);}


Câu III. (tiếp) Trình bày thuật toán duyệt đồ thị G dựa trên phương pháp tìm kiếm theo chiều rộng và áp dụng thuật toán đó duyệt đồ thị sau:

Đỉnh	Danh sách đỉnh kề
1	2, 3, 4
2	1, 4
3	1, 4, 7
4	1, 2, 3, 5, 7
5	4, 6, 7
6	5, 7
7	3, 4, 5, 6

Liệt kê các đỉnh theo thứ tự duyệt, giả thiết xuất phát từ đỉnh 2.
***************************************************************
Duyệt theo thuật toán, bắt đầu xuất phát từ đỉnh v = 2
Khởi tạo hằng đợi HD = rỗng.

STT	Đỉnh duyệt	Danh sách kề	Hằng đợi	Kết quả ghi
0	-	-	2	2
1	2	1, 4	2,1, 4	2,4,1
2	4	1, 2, 3, 5, 7	1, 2, 3, 5, 7	2, 4, 1, 7, 5, 3
3	7	3, 4, 5, 6	3, 4, 5, 6	2, 4, 1, 7, 5, 3, 6
4	6	5, 7	5, 7	2, 4, 1, 7, 5, 3, 6
5	5	4, 6, 7	4, 6, 7	2, 4, 1, 7, 5, 3, 6
6	3	1, 4, 7	1, 4, 7	2, 4, 1, 7, 5, 3, 6
7	1	2, 3, 4	2, 3, 4	2, 4, 1, 7, 5, 3, 6
8	-	-	-	2, 4, 1, 7, 5, 3, 6

Kết quả thu được: 2, 4, 1, 7, 5, 3, 6
****************************************************
Bình luậnt 1 tý: tôi giải phần này tuân theo thuật toán đưa ra bên trên nên đến cuối cùng hằng đợi bằng rỗng kết thúc vòng lặp WHILE. => trong hằng đợi ở bước cuối cùng = rỗng (Trong topic hướng dẫn duyệt tay đồ thị của admin có bảo phải ghi ra hằng đợi, nhưng lúc này hằng đợi = rỗng thì không hiểu ghi ra thế nào?).
- Trong đề bài không có nói thứ tự các đỉnh, và trong thuật toán cũng không có phần sắp xếp => tôi duyệt và đưa ra kết quả thế này không biết có bị cho là sai không nhỉ?

Câu IV. Cho dãy X có n số nguyên X (x₁, x₂,..., x_n)
trình bày thuật toán sắp xếp chèn để sắp xếp dãy X thành dãy không
tăng. Tính số phép toán so sánh phải thực hiện trong trường hợp xấu
nhất, tốt nhất.

*********************************************************************

Code:


Proce.  SXCHEN (X [int n])
                        int i; int tg; int j;
                FOR i:= 2 to n {
                                        tg:= x[i];
                                        j := i - 1;
                                        WHILE (j >0) & ( x[j] < tg) do
                                                                x[j+1] = x[j];
                                                                j = j - 1;
                                                                x[j+1] = tg;
          }
Ouput (X);


Số phép toán so sánh phải thực hiện: = S
- Trường hợp tốt nhất: X là dãy không tăng: S = 1+ 2 + 3...+ n = n(n-1)/2
- Trường hợp xấu nhất: X là dãy không giảm: S = 3*(1+2+3+...+n) = 3n(n-1)/2
************************************************************
Bình luận tý: không hiểu tôi có hiểu sai không nhỉ? vì trong các trường hợp không phải là tốt nhất thì ta phải có thêm 3 bước so sánh bằng. ==> liệu hiểu đúng ko nhỉ?

Câu IV. (tiếp)Viết chi tiết các bước khi áp dụng thuật toán trên cho
dãy sau 12, 4, 6, 2, 8, 11, 7, 22, 9, 5.
****************************************************************************
- Bước 0: nhập dãy X = {12; 4; 6; 2; 8; 11; 7; 22; 9; 5}
- Bước 1: duyệt khi i = 2; tg = x(2) = 4; j = 1 ; bắt đầu vòng lặp WHILE; x(j) = 12; x(j) > tg => kết thúc vòng lặp WHILE. Hiện tại X = {12; 4; 6; 2; 8; 11; 7; 22; 9; 5}
- Bước 2: duyệt khi i = 3; tg= x(3) = 6; j= 2; bắt đầu vòng lặp WHILE; x(j) = 4; x(j) < tg; đổi chỗ x(3) và x(2). Tiếp tục với j = j - 1 = 1, Kết thúc vòng lặp WHILE Hiện tại X = {12; 6; 4; 2; 8; 11; 7; 22; 9; 5}
- Bước 3: duyệt khi i = 4; tg = x(4) = 2; j = 3; bắt đầu vòng lặp WHILE; x(j) = 4; x(j) > tg => kết thúc vòng lặp WHILE. Hiện tại X = {12; 6; 4; 2; 8; 11; 7; 22; 9; 5}
- Bước 4: duyệt khi i = 5; tg = x(5) = 8; j = 4; bắt đầu vòng lặp WHILE; x(j) = x(4) = 2; x(j) < tg; đổi chỗ x(5) và x(4). Hiện tại X = {12; 6; 4; 8; 2; 11; 7; 22; 9; 5}
- Bước 5: tiếp tục j = j -1 = 3; x(j) = x(3) = 4; x(j) < tg; đổi chỗ x(4) và x(3). Hiện tại X = {12; 6; 8; 4; 2; 11; 7; 22; 9; 5}
- Bước 6: tiếp tục j = j -1 = 2; x(j) = x(2) = 6; x(j) < tg; đổi chỗ x(3) và x(2). Hiện tại X = {12; 8; 6; 4; 2; 11; 7; 22; 9; 5}
- Bước 7: tiếp tục j = j -1 = 1; x(j) = x(1) = 12; x(j) > tg; kết thúc vòng lặp WHILE. Hiện tại X = {12; 8; 6; 4; 2; 11; 7; 22; 9; 5}
- Bước 8: duyệt khi i = 6; tg = x(6) = 11; j = 5; bắt đầu vòng lặp WHILE; x(j) = x(5) = 2; x(j) < tg; đổi chỗ x(6) và x(5). Hiện tại X = {12; 8; 6; 4; 11; 2; 7; 22; 9; 5}
- Bước 9: tiếp tục j = j -1 = 4; x(j) = x(4) = 4; x(j) < tg; đổi chỗ x(5) và x(4). Hiện tại X = {12;8; 6; 11; 4; 2; 7; 22; 9; 5}
- Bước 10: tiếp tục j = j -1 = 3; x(j) = x(3) = 6; x(j) < tg; đổi chỗ x(4) và x(3). Hiện tại X = {12; 8; 11; 6; 4; 2; 7; 22; 9; 5}
- Bước 11: tiếp tục j = j -1 = 2; x(j) = x(3) = 8; x(j) < tg; đổi chỗ x(3) và x(2). Hiện tại X = {12; 11; 8; 6; 4; 2; 7; 22; 9; 5}
- Bước 12: tiếp tục j = j -1 = 1; x(j) = x(1) = 12; x(j) > tg; kết thúc vòng lặp WHILE. Hiện tại X = {12; 11; 8; 6; 4; 2; 7; 22; 9; 5}
- Bước 13: duyệt khi i = 7; tg = x(7) = 7; j = 6; bắt đầu vòng lặp WHILE; x(j) = x(6) = 2; x(j) < tg; đổi chỗ x(7) và x(6). Hiện tại X = {12; 11; 8; 6; 4; 7; 2; 22; 9; 5}
- Bước 14: tiếp tục j = j -1 = 5; x(j) = x(5) = 4; x(j) < tg; đổi chỗ x(6) và x(5). Hiện tại X = {12; 11; 8; 6; 7; 4; 2; 22; 9; 5}
- Bước 15: tiếp tục j = j -1 = 4; x(j) = x(4) = 6; x(j) < tg; đổi chỗ x(5) và x(4). Hiện tại X = {12; 11; 8; 7; 6; 4; 2; 22; 9; 5}
- Bước 16: tiếp tục j = j -1 = 3; x(j) = x(3) = 8; x(j) > tg; kết thúc vòng lặp WHILE. Hiện tại X = {12; 11; 8; 7; 6; 4; 2; 22; 9; 5}
- Bước 17: duyệt khi i = 8; tg = x(8) = 22; j = 7; bắt đầu vòng lặp WHILE; x(j) = x(7) = 2; x(j) < tg; đổi chỗ x(8) và x(7). Hiện tại X = {12; 11; 8; 7; 6; 4; 22; 2; 9; 5}
- Bước 18: tiếp tục j = j -1 = 6; x(j) = x(6) = 4; x(j) < tg; đổi chỗ x(7) và x(6). Hiện tại X = {12; 11; 8; 7; 6; 22; 4; 2; 9; 5}
- Bước 19: tiếp tục j = j -1 = 5; x(j) = x(5) = 6; x(j) < tg; đổi chỗ x(6) và x(5). Hiện tại X = {12; 11; 8; 7; 22; 6; 4; 2; 9; 5}
- Bước 20: tiếp tục j = j -1 = 4; x(j) = x(4) = 7; x(j) < tg; đổi chỗ x(5) và x(4). Hiện tại X = {12; 11; 8; 22; 7; 6; 4; 2; 9; 5}
- Bước 21: tiếp tục j = j -1 = 3; x(j) = x(3) = 8; x(j) < tg; đổi chỗ x(4) và x(3). Hiện tại X = {12; 11; 22; 8; 7; 6; 4; 2; 9; 5}
- Bước 22: tiếp tục j = j -1 = 2; x(j) = x(2) = 11; x(j) < tg; đổi chỗ x(3) và x(2). Hiện tại X = {12; 22; 11; 8; 7; 6; 4; 2; 9; 5}
- Bước 23: tiếp tục j = j -1 = 1; x(j) = x(1) = 12; x(j) < tg; đổi chỗ x(2) và x(1). Hiện tại X = {22; 12; 11; 8; 7; 6; 4; 2; 9; 5}
- Bước 24: tiếp tục j = j -1 = 0; Kết thúc vòng lặp WHILE. Hiện tại X = {22; 12; 11; 8; 7; 6; 4; 2; 9; 5}
- Bước 25: duyệt khi i = 9; tg = x(9) = 9; j = 8; bắt đầu vòng lặp WHILE; x(j) = x(8) = 2; x(j) < tg; đổi chỗ x(9) và x(8). Hiện tại X = {22; 12; 11; 8; 7; 6; 4; 9; 2; 5}
- Bước 26: tiếp tục j = j -1 = 7; x(j) = x(7) = 4; x(j) < tg; đổi chỗ x(8) và x(7). Hiện tại X = {22; 12; 11; 8; 7; 6; 9; 4; 2; 5}
- Bước 27: tiếp tục j = j -1 = 6; x(j) = x(6) = 6; x(j) < tg; đổi chỗ x(7) và x(6). Hiện tại X = {22; 12; 11; 8; 7; 9; 6; 4; 2; 5}
- Bước 28: tiếp tục j = j -1 = 5; x(j) = x(5) = 7; x(j) < tg; đổi chỗ x(6) và x(5). Hiện tại X = {22; 12; 11; 8; 9; 7; 6; 4; 2; 5}
- Bước 29: tiếp tục j = j -1 = 4; x(j) = x(4) = 8; x(j) < tg; đổi chỗ x(5) và x(4). Hiện tại X = {22; 12; 11; 9; 8; 7; 6; 4; 2; 5}
- Bước 30: tiếp tục j = j -1 = 3; x(j) = x(3) = 11; x(j) > tg; Kết thúc vòng lặp WHILE. Hiện tại X = {22; 12; 11; 9; 8; 7; 6; 4; 2; 5}
- Bước 31: Duyệt khi i = 10; tg = x(10) = 5; j = 9; bắt đầu vòng lặp WHILE; x(j) = x(9) = 2; x(j) < tg; đổi chỗ x(10) và x(9). Hiện tại X = {22; 12; 11; 9; 8; 7; 6; 4; 5; 2}
- Bước 32: tiếp tục j = j -1 = 8; x(j) = x(8) = 4; x(j)< tg; đổi chỗ x(9) và x(8). Hiện tại X = {22; 12; 11; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 2}
- Bước 33: tiếp tục j = j -1 = 7; x(j) = x(7) = 6; x(j) > tg; Kết thúc vòng lặp WHILE. Hiện tại X = {22; 12; 11; 9; 8; 7; 6; 5; 4, 2}
- Bước 34: Ghi ra tập X = {22; 12; 11; 9; 8; 7; 6; 5; 4, 2}

Câu V. Cho hàm số f(x) xác định , liên tục và đơn điệu
trên đoạn (a, b). Giả sử c là một giá trị thỏa mãn f(a) < c <
f(b). Xây dựng thuật toán giải phương trình f(x) = c với sai số epsilon.
****************************************************
Ý tưởng:
_ Theo đề bài có hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên đoạn (a,b) tức là tập nghiệm của f(x) trên đoạn (a,b) là một danh sách có sắp xếp không tăng: a < b;
_ Đoạn (a,b) có độ dài không cho trước, => dùng giải thuật đệ quy để tính
_ sai số epsilon.không nói rõ như thế nào. ta cứ coi đó là một biến float e = epsilon. Nếu f(x) = x, thì đem so sánh nếu | x - c| < e thì ghi ra kết quả, còn không thì bỏ qua.
Thuật toán:

Code:


Func. Phuongtrinh (a, b, c: double;  float e: epsilon)
          double x;
          x : = (F(a) + F(b))/2;
          if ( |F(x) - c| < e)    return (x);
          ELSE  {
                  if ( F(x) > c)  return Phuongtrinh (a, x-1, c, e);
                    ELSE              return Phuongtrinh (x, b, c, e);
                  }


anh em giúp e bài này với.thanh you.

Bài 4. (Đồ thị)

Cho một đồ thị có hướng chứa không quá 1000 đỉnh, bậc ngoài của mỗi đỉnh không quá 10. Để biểu diễn đồ thị nói trên, người ta sử dụng một ma trận thưa với định nghĩa như sau:

Trên C struct Node { int data; int outNodes[10]; int numberOfOutNodes; }; struct Graph { struct Node nodes[1000]; int numberOfNodes; };	Trên Pascal type Node = record data : Integer; outNodes : array[1..10] of Integer; numberOfOutNodes : Integer; end; Graph = record nodes : array[1..1000] of Node; numberOfNodes : Integer; end;