Bài thầy cho:
Cho hàm số f(x) liên tục trong khoảng [a, b] biết f(a) *f(b) <0.
Viết thủ tục tìm nghiệm gần đúng trong khoảng [a, b]
Ý tưởng:
Xét hàm f(x) = đó.
Bây giờ ta coi điểm c là điểm giữa của đoạn [a,b], với c=(a+b)/2
A₀|__________________________________|_________________________________|B₀
A₁|__________________________________| B₁
A₂|_________________| B₂
A₃|________| B₃
...
A_n|_| B_n
Nguyên tắc xét như sau:
Vì tích của 2 giá trị f(a) và f(b) luôn nhỏ hơn 0 nên ta có 1 giá trị là dương, giá trị kia phải là âm.
Mà hàm lại liên tục trên đoạn AB, nên nếu lấy 1 điểm C trên đoạn đó thì f(c) thuộc 1 trong 3 giá trị:
- Nếu bằng 0: thì c chính là nghiệm, thoát luôn khỏi vòng tìm kiếm.
- Nếu dương hoặc âm xét đoạn mới A₁B₁ là 1 nửa đoạn AB. Tức là:
+ ngược dấu với f(a) thì xét đoạn mới A₁ B₁ là đoạn AC (điểm A₁ giữ nguyên là A, điểm B₁ là C). Ngược lại, xét đoạn CB (Điểm A₁ gán là C, điểm B giữ nguyên).
Lặp lại cho đến khi đoạn A_nB_n có sai số bằng Epsilon, thì dừng lại. Có thể giải bằng đệ quy như Mr.Lê Đình S. Ở đây là cách giải thông thường.
Viết thủ tục:

Function SaiSo (a, b);
‘Định nghĩa theo yêu cầu bài toán
Case YeuCau of
Sai số theo miền nghiệm: x=/b -a/;
Sai số theo miền giá trị hàm số:x = /f(b) - f(a)/;
ELSE x=/b - a/*/f(b) - f(a)/
Return SaiSo=x;
Sub TimNghiem (a, b: real);
Repeat
	IF f(c) = 0 then Exit vòng lặp
	ELSE	IF f(a)*f(c) < 0 then b:=c;
		Else a: = c;
	c:=(a+b)/2;
Until f(c) = 0 OR SaiSo(a,b) <= Epsilon)
Output	“f(x) có một nghiệm gần đúng là:”, c.

Theo tôi ý tưởng như thế là đúng rồi, nhưng nên gán c:=(a+b)/2 trước khi xét các trường hợp.
- Điều kiện thoát khỏi vòng lặp chắc không cần xét tới f(c) = 0 nữa.
- Trong trường hợp cần tính thêm sai số của hàm số thì thêm điều kiện |f(b)-f(a)| < e nữa.

Ừ, nếu vòng lặp đầu tiên mà c=0, nếu c không thuộc đoạn [a, b] thì oan gia mất 1 vòng. Nhưng nếu gán lên đầu thì khi có điều kiện đúng ta sẽ không tóm được giá trị c, thậm chí tóm sai.

Không có ai vào chém gió à?
Anh em vào đây thì cũng phải làm một bãi để xem những người khác nói đúng hay sai chứ.

- Nói lại với bác Cường c:=(a+b)/2 là thuộc đoạn [a, b]. Khi f(c)=0 thì thoát khỏi vòng lặp, do đó không thể tóm trượt được.
- Còn nữa, trong thủ tục trên đâu tiên bác gán c = ???, em không thấy rõ điều này.
- Nếu bác thấy không đúng, chiều lên lớp ta bàn tiếp. Sau khi ổn rồi thì bác delete commend của em đi nhé.

mrP đã viết:Không có ai vào chém gió à?
Anh em vào đây thì cũng phải làm một bãi để xem những người khác nói đúng hay sai chứ.

Đây, thích một bãi thì em cho bác một bãi to luôn.
- Nếu bác gán giá trị c trước khi vào so sánh thì sau khi so sánh rồi, giá trị c:= ??.
- Thủ tục đầu tiên của bác Cường chỉ là tính sai số, ko liên quan gì đến tính c mà cần gán c.

Tôi thấy đề thầy ra là chưa rõ ràng, còn có điểm mập mờ. Chẳng hạn như hàm số f(x) liên tục trên đoạn (a, b) là chưa đủ. Vì có thể trên khoảng này pt có nhiều nghiệm. Như vậy để chặt chẽ với ý tưởng của đ/c Son và một số đ/c khác ta nên:
- trước khi viết thủ tục, đưa ra đ/k là không mất tính tổng quát, giả định rằng hàm số f(x) là liên tục tăng hoặc liên tục giảm trong khoảng (a,b). Như vậy ta chỉ cần tìm được 1 nghiệm duy nhất của bài toán. Thế là xong.
- Còn xét với các trường hợp của esilon thì cứ thế mà chèn điều kiện vào để thoát khỏi vòng lặp. Chú ý là việc xét trên cả miền giá trị và miền xác định.
Lê Văn Đạt

Làm thế này theo đệ quy thầy giao, liệu có ngắn quá không? Ở
đây sai sô tuỳ theo yêu cầu của đề bài mà viết thêm vào.

Function Tim (a, b: giá trị): Giá trị nghiệm thoả mãn điều kiện;
g:=(a+b)/2
	IF f(g)=0 OR SaiSo<=Epsilon THEN return g
	ELSE IF f(g)*f(a)<0 THEN Tim (a,g);
		ELSE Tim (a,g);
End.