Bài 7: Một câu lạc bộ có 25 thành viên
a. Có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên vào ủy ban thường trực?
b. Có bao nhiêu cách cọn chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký và thủ quỹ?

Giải:
a. mỗi cách chọn 4 thành viên trong nhóm 25 thành viên của câu lạc bộ vào ủy ban thường trực là một tổ hợp chập 4 của 25 phần tử. Vậy số cách chọn 4 thành viên vào ủy ban thường trực là:

[You must be registered and logged in to see this image.]

b. Số cách chọn chủ tịch là [You must be registered and logged in to see this image.]

Ứng với mỗi cách chọn chủ tịch ta có:
Vì đã bỏ bớt một người làm chủ tịch rồi nên số cách chọn phó chủ tịch là [You must be registered and logged in to see this image.]

Ứng với mỗi cách chọn chủ tịch, phó chủ tịch ta có:
Vì đã chọn 2 người làm chủ tịch và phó chủ tịch rồi nên số cách chọn thư kí là [You must be registered and logged in to see this image.]
Lập luận tương tự
Ứng với mỗi cách chọn chủ tịch, phó chủ tịch, thư kí ta có:
Số cách chọn thủ quỹ là [You must be registered and logged in to see this image.]

Vậy số cách chọn 4 người trong 25 người trong đó có 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư kí, 1 thủ quỹ là:

[You must be registered and logged in to see this image.]

= 22 * 23 * 24 * 25 = 303.600 cách
Lê Văn Đạt

Bài 7: Một câu lạc bộ có 25 thành viên
a. Có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên vào ủy ban thường trực?
b. Có bao nhiêu cách cọn chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký và thủ quỹ?

Phân tích bài toán
a) Ủy ban thường trực là cách lấy 4 thành viên từ 25 thành viên, không phân biệt thứ tự, các thành viên không được lấy lặp lại, do đó tổng số cách lấy là tổ hợp chập C^k_n

a) Cách chọn chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký và thủ quỹ là cách lấy 4 thành viên từ 25 thành viên, sắp xếp có phân biệt thứ tự, các thành viên không được lấy lặp lại, do đó tổng số cách lấy là chỉnh hợp không chập P^k_n


Bài 22: Có bao nhiêu xâu 20 chữ số của hệ thập phân chứa đúng 2 số 0, bốn chữ số 1, ba chữ số 2, một chữ số 3, hai chữ số 4, ba chữ số 5, hai chữ số 7 và 3 chữ số 9?

Bài 8: Có bao nhiêu xâu nhị phân chứa đúng 5 số 0 và mười bốn số 1 và ngay sau mỗi số 0 nhất thiết là hai số 1?

(Hai bài này đồng chí Đạt đã giải một cách tường minh, rất hoan nghênh sự tích cực của đồng chí, tôi chỉ nói về dạng tổng quát mà tài liệu đ/c Admin đã đưa)

- Giả sử cho n phần tử gồm n₁ phần tử giống nhau của A₁, n₂ phần tử giống nhau của A₂, ..., n_k phần tử giống nhau của A_k. Khi đó số cách xếp n phần tử trên thành một hàng là một hoán vị có lặp n! / (n₁! n₂! ... n_k!)

LeVanDat đã viết:Bài 7: Một câu lạc bộ có 25 thành viên
a. Có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên vào ủy ban thường trực?
b. Có bao nhiêu cách cọn chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký và thủ quỹ?

Bài giải của anh Đạt và a Admin: cần viết chính xác C^kn khác Cⁿk. ví dụ câu a đáp án phải là C⁴₂₅ anh tính đúng nhưng ký hiệu sai.

Còn câu b có thể giải đơn giản như sau:
Mỗi cách chọn bộ {chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký, thủ quỹ} là một cách chọn có thứ tự, không lặp 4 phần tử từ 25 phần tử. vậy số cách chọn là số chỉnh hợp không lặp chập 4 của 25 phần tử : P⁴25