First topic message reminder :

Đề TEST tháng 7.2011 rất sát với đề thi vào HV KTQS, các members chịu khó tự làm nha. Những members khai báo đầy đủ và nghiêm túc trong lý lịch sẽ đọc được các bài chuẩn, ngược lại sẽ không nhìn thấy thư mục bài chuẩn.

Câu 1. (2 điểm)
a) Chứng minh rằng:
[You must be registered and logged in to see this image.]
với n nguyên dương.
b) Có bao nhiêu xâu tam phân có độ dài 7 chỉ gồm các ký tự 'a', 'b', 'c' không chứa 2 ký tự 'a' liên tiếp hoặc 2 ký tự 'b' liên tiếp.

Câu 2: (2 điểm)
Cho dãy số được xác định theo công thức truy hồi sau:
a_n - 2a_n-1 - 24a_n-2 + 7n6ⁿ = 0
với n ≥ 2 và a_o = 2, a₁ = 3.
Hãy:
a) Tính giá trị của a₆
b) Tìm công thức tường minh biểu diễn a_n.

Câu 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng:
f: Z⁺ x Z⁺ → Z⁺ có dạng:
[You must be registered and logged in to see this image.]
là song ánh.
b) Hệ bất đẳng thức 7 ≤ x₁ + x₂ + x₃ + x₄ < 26 có bao nhiêu nghiệm nguyên không âm nếu x₁ < 4, x₂ < 5, x₃ < 6.

Câu 4: (2 điểm)
Hãy xây dựng giải thuật nhánh cận giải quyết bài toán tối ưu sau:
[You must be registered and logged in to see this image.]
trong công thức trên, a_i, i = 1, 2, 3..., n và b là các số nguyên dương.

Câu 5 (2 điểm)
Cho các đơn đồ thị vô hướng sau:

[You must be registered and logged in to see this image.]

                    Đồ thị G₁
a) Hai đồ thị G₁ và G₂ có đẳng cấu với nhau không?
b) Duyệt đồ thị G₁ bắt đầu từ đỉnh u₆ (thứ tự duyệt ưu tiên theo chỉ số nhỏ hơn)

hienha đã viết:@tieuthumeo: Toxido viết x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 7 là sai rồi. vì bản thân x₁ + x₂ + x₃ + x₄ ≥ 7, nếu cộng thêm x5 ≥ 0 thì chẳng phải x5 bắt buộc = 0. bài đó phải đưa về (số nghiệm của bpt < 26) - (số nghiệm của bpt ≤ 6)

[You must be registered and logged in to see this image.]Nói nhỏ nhé: Kể lể chưa đủ, cần có chứng nhận [You must be registered and logged in to see this image.]

huhuu, em thi xong rồi mới đọc, nhưng thui, đề cũng chẳng ra vào dạng nì, hix,....
ý, dẫn chứng á chị, huhu, cả phòng thi 34, chị cứ hỏi ai có con bé nào ho suốt từ sáng tới trưa, từ trưa tới hết chiều ở phòng ấy ko là ra ngay:(( :((, thi xong, về tranh thủ truyền tiếp, chiều lại thi, kì thi đáng nhớ nhất đời em :((,:((

Xin bình phẩm 1 tý (cho các bác K24 vì cũng vừa làm bài Test này)
- Trong bài tính hệ thức truy hồi nghiệm riêng của F(n) tại đây là (cn + d).n.6ⁿ là đúng! Tuy đúng hôm thày dạy bài này tôi nghỉ nhưng hôm sau đã hỏi thày và được trả lời rất rõ khi F(n) có nghiệm riêng kép (tức giống với nghiệm a ^h) trong bài này nghiệm kép là 6 . Nếu không có nghiệm 6 này thi nghiệm riêng của F(n) chỉ là (cn + d)6ⁿ . (áp dụng đúng công thức không có gì mơ hồ khó hiểu).
- Đối với bài bất đẳng thức [You must be registered and logged in to see this image.] và có số nghiệm là N₀
thì N₀ = N₂ - N₁ trong đó:
+ N₁ là số nghiệm của bất phương trình x₁+x₂+x₃+x₄ < 7 và
+ N₂ là số nghiệm của bất phương trình x₁+x₂+x₃+x₄ < 26
các điều kiện như x₁ < 4, x₂ < 5, x₃ < 6. Ta tính cho x'₁ >= 4, x'₂ >= 5, x'₃ >= 6. (áp dụng nguyên lý bù trừ từng bước ra kết quả).
- Bài 1.b trong diễn đàn đã giải rồi, nhưng tôi xin bình cách giải khác (giống bài bất đẳng thức): số nghiệm cần tìm là N₀ = N₁ - N₂ trong đó
+ N₁ là số nghiệm để có xâu tam phân độ dài 7 = 3⁷ = 2187
+ N₂ chính là số nghiệm của phương trình x₁+x₂+x₃ = 5 khi đạt x₁ = {aa} >= 1 và x₂ = {bb} >= 1 .
≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡
PS: Ôi trời, tối qua vừa làm bài TEST này, chỉ thay mỗi bài 4 (thuật toán Nhánh và cận - tìm theo đỉnh) và bài 5 (viết thuật toán liệt kê) → dài khủng khiếp. Chỉ ngồi viết cách giải và hướng giải thôi đã mất hơn 2 tiếng đồng hồ. Đi thi mà vào mấy bài này chắc ngất lên, ngất xuống không biết có đủ thời gian để viết hay không?

x1 + x2 + x3 + x4 >=7 làm sao biến đổi thành
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 7 (1) {đặt thêm x5 ≥ 0 và khử dấu bdt}
[/b]
Biến đổi này là sai rôi . x1 + x2 + x3 + x4 >=7 là vô số nghiệm mà

Mình chưa hiểu bài này lắm. xin chỉ giáo hộ.
công thức tính an = 5an-1 - 6an-2 + 7n → r^2 - 5r - 6 = 0
công thức tinh an = 2an-1 + 24an-2 - 7n6n -->r^2 - 2r - 24 = 0
vậy thì dấu - ở hệ số 6an-2 ở phương trình thứ nhất và
dấu + ở hệ số 24an-2 khi xét phương trình đặc trưng là như nhau???
mình không hiểu

Mình thấy bạn huutaisc nói đúng
Trong ví dụ về tìm số nghiệm nguyên của phương trình trên: 7<=x1+x2+x3+x4<26. Phải chuyển thành:
N*=N1-N2 với
N1= {x}<26
N2={x}<=7.
và biết đổi khi thêm biến x5 mới đúng.
Các bạn dùng {x}>=7 - {x}>26 khi thêm biến x5 và dấu >= là sai.
(số nghiệm thì có thể vẫn đúng, nhưng cách biến đổi sai).
≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡-
buồn quá!
Em định thi cao học, nhưng chả biết để làm gì!
lên lương thì k dc rồi, làm lãnh đạo cũng không.... chả biết có động lực gì nữa.
mà tiếng anh thì khó thế. Anh chị nào giúp được em môn này, xin hậu ta nhiều nhiều!