Đại học Lê Quý Đôn - 236 Hoàng Quốc Việt - Hà Nội

Chia sẻ kiến thức mọi mặt của các lớp cao học CNTT, Học viện Kỹ thuật Quân sự




Chào mừng đã đến với forum khmt.123.st
  • Bạn chưa đăng kí (hoặc chưa đăng nhập) nên quyền lợi của bạn sẽ bị hạn chế. Việc đăng kí làm thành viên hoàn toàn miễn phí, sau khi đăngkí bạn có thể post bài, tham gia thảo luận , nhìn thấy link ở những box hạn chế ... và rất nhiều quyền lợi khác. Thủ tục đăng kí rất nhanh chóng và đơn giản, hãy Đăng kí làm thành viên !
  • Nếu bạn quên mật khẩu, xin nhấn vào đây !
  • Nếu bạn gặp trục trặc trong vấn đề đăng kí hoặc không thể đăng nhập, hãy liên hệ với chúng tôi.




  • Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

    Admin


    Quản trị viên
    Quản trị viên
    Bài 2 trang 37.
    Có bao nhiêu khả năng chọn 2 số nguyên trong các số từ 1 đến (n-1) sao cho tổng của chúng lớn hơn n.


    ================
    Nếu Khách viếng thăm không đọc được các bài trong Kho bài chuẩn, là do Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.]. Sở dĩ nếu Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.] là vì Khách viếng thăm khai báo thiếu họ, thiếu tên, không dấu hoặc khai báo linh tinh trong trường RN. Đừng xin xỏ uỷ quyền, vì uỷ quyền hoàn toàn tự động cho Thành viên đọc được mọi thứ (không chỉnh bằng tay được), các thành viên khác sẽ không bao giờ được uỷ quyền.
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    Trang phục may sẵn rẻ nhất Hà Nội ở 148 Vương Thừa Vũ
    ĐT: 043.568.1938

    [You must be registered and logged in to see this link.]
    [You must be registered and logged in to see this link.]
    http://khmt.123.st

    Tongmanhcuong


    Thành viên cao cấp
    Thành viên cao cấp
    Với n chẵn: (n-1)^2/2
    Với n lẻ: (n^2 - 4n +5)/2


    - Đề nghị đ/c TMCường đưa ra phương án giải
    - kiểm tra lại kết quả, với n chẵn thì n-1)^2/2 có nghiệm nguyên không??
    .




    ================

    hienha


    Chuyên viên
    Chuyên viên
    Giải:
    cách 1: ta có a + b > n, [You must be registered and logged in to see this image.]

    a =1, ta có 0 cách chọn b
    a =2, có 1 cách chọn b (n-1)
    a=3, có 2 cách chọn b
    ...
    a=n-1 có n-2 cách chọn b

    vậy số các khả năng để chọn cặp số (a, b) là: 1+ 2+...+ n-2 = (n-1)(n-2)/2
    chú ý: nếu cần có thể c/m bổ đề: với a =k, luôn có k-1 cách chọn b sao cho a+b >n

    Cách 2:
    ta đưa về tìm số nghiệm nguyên của bpt: a + b >n (1) sao cho [You must be registered and logged in to see this image.]
    ta giải bài toán ngược: Tìm số nghiệm nguyên của bpt a + b ≤ n (2) thỏa mãn đ/k a, b như trên. Đưa về bài toán đã biết. Chú ý: với a,b ≥ 1 thì mọi nghiệm của bpt(2) luôn thỏa mãn a, b ≤ n-1. ta chỉ cần tìm nghiệm của bpt (2) thỏa mãn a, b ≥ 1


    ================

    mrP


    Thành viên cao cấp
    Thành viên cao cấp
    @ em Hiền:
    - trong cách đếm của em chưa loại trừ trường hợp trùng nhau, do đó kết quả chưa đúng đâu nhé
    - n=2: X=0
    - n=3: X=1           (2,2)
    - n=4: X=2           (2,3) (3,3)
    - n=5: X=4           (2,4) (3,3) (3,4) (4,4)
    - n=6: X=6           (2,5) (3,4) (3,5) (4,4) (4,5) (5,5)


    ================
    [You must be registered and logged in to see this image.]

    hienha


    Chuyên viên
    Chuyên viên
    em chưa hiểu kí hiệu n, X của anh là như thế nào nhưng em không nghĩ cách giải của em sai đâu. Ở đây cách chọn cặp(a, b), tức là có tính đến thứ tự và mỗi lần chọn a có các giá trị khác nhau nên sẽ không có trường hợp có sự trùng lặp. anh cứ xem kỹ lại coi. em đã thử với các giá trị khác nhau của n, cho thấy cách giải là hoàn toàn đúng đắn (ngay cả bổ đề cũng có thể chứng minh 1 cách dễ dàng).
    ví dụ với n=7, theo từng bước ta sẽ có các cặp giá trị sau:
    a= 2: (2,6) → có 1 cách
    a= 3: (3, 6), (3, 5) → có 2 cách
    a= 4: (4, 6), (4, 5), (4, 4)→ có 3 cách
    a= 5: (5, 6), (5, 5 ), (5, 4), (5, 3) → có 4 cách
    a= 6: (6,6), (6, 5), (6, 4), (6, 3), (6, 2) → có 5 cách
    vậy đ/s: 1+2+3+4+5 = 6*5/2 = 15

    (3,6) và (6,3) là trùng nhau!



    Được sửa bởi hienha ngày Wed Jun 01, 2011 11:20 am; sửa lần 1.


    ================

    mrP


    Thành viên cao cấp
    Thành viên cao cấp
    xét n > 2
    x + y > n


    Hiển nhiên không có nghiệm x = 1
    + n chẵn
    - x ≤ n/2, y ≤ n/2: vô nghiệm
    - x ≤ n/2, y > n/2: Hiển nhiên không có nghiệm x = 1, do đó x ≥ 2.
              Với x = i, y sẽ nhận giá trị trong khoảng (n-1) ≥ y ≥ (n+1) - i
              Số nghiệm của y tương ứng với x=i là: (n-1) - [(n+1)-i] + 1 = i - 1
              Tổng nghiệm (x,y) trong khoảng x ≤ n/2, y > n/2 là:
              [You must be registered and logged in to see this image.]
    - x1 > n/2, x2 > n/2: tổ hợp lặp chập 2 của (n-2)/2
              [You must be registered and logged in to see this image.]
    - Tổng các trường hợp
              [You must be registered and logged in to see this image.]

    + Tương tự với n lẻ
    - đặt t=(n+1)/2
    - x = t: → có (n-1)-t+1 nghiệm y → [You must be registered and logged in to see this image.]
    - x < t, y < t: → vô nghiệm
    - x < t, y > t: Số nghiệm của y tương ứng với x=i là: (n-1) - [(n+1)-i] + 1 = i - 1
              [You must be registered and logged in to see this image.]
    - x > t, y > t: tổ hợp lặp chập 2 của (n-1)- (t+1) + 1 = n - t -1
              [You must be registered and logged in to see this image.]
    -Tổng các trường hợp

              [You must be registered and logged in to see this image.]



    Được sửa bởi mrP ngày Wed Jun 01, 2011 12:42 pm; sửa lần 3.


    ================
    [You must be registered and logged in to see this image.]

    Admin


    Quản trị viên
    Quản trị viên
    Tôi giải vo, ra đáp số khác:
    Xét trường hợp n >> 2 , vì n < 2 rõ ràng là vô nghiệm.
    Dãy số n, n - 1, n-2, ................................... 2, 1
    Ta thấy:
    Dùng n-1 cặp với bất cứ số nào từ n - 1 đến số 2: Có n -2 cặp gọi là số hạng A1
    Dùng n-2 cặp với bất cứ số nào từ n - 2 đến số 3: Có n -4 cặp gọi là số hạng A2
    Dùng n-3 cặp với bất cứ số nào từ n - 3 đến số 4: Có n -6 cặp gọi là số hạng A3
    ...
    Cuối cùng:
    Nếu n lẻ, sẽ dư ra một số (n+1)/2 cặp với chính nó. Đó chính là số hạng [You must be registered and logged in to see this image.]

    Nếu n chẵn, 2 cặp cuối cùng sẽ là cặp số (n/2 +1) cặp với chính nó, và (n/2 +1) cặp với (n/2), đây là số hạng [You must be registered and logged in to see this image.]

    Bây giờ ta cộng từ tính [You must be registered and logged in to see this image.] thôi.

    Với n lẻ, ta tính được A1 + A2 +...+ [You must be registered and logged in to see this image.] =

    [You must be registered and logged in to see this image.]


    Với n chẵn ta tính được A1 + A2 +...+[You must be registered and logged in to see this image.] =

    [You must be registered and logged in to see this image.]


    ================
    Nếu Khách viếng thăm không đọc được các bài trong Kho bài chuẩn, là do Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.]. Sở dĩ nếu Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.] là vì Khách viếng thăm khai báo thiếu họ, thiếu tên, không dấu hoặc khai báo linh tinh trong trường RN. Đừng xin xỏ uỷ quyền, vì uỷ quyền hoàn toàn tự động cho Thành viên đọc được mọi thứ (không chỉnh bằng tay được), các thành viên khác sẽ không bao giờ được uỷ quyền.
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    Trang phục may sẵn rẻ nhất Hà Nội ở 148 Vương Thừa Vũ
    ĐT: 043.568.1938

    [You must be registered and logged in to see this link.]
    [You must be registered and logged in to see this link.]
    http://khmt.123.st

    Admin


    Quản trị viên
    Quản trị viên
    Cách giải của tôi đếm từ 2 đầu lại đến giữa. Không thê có trường hợp trùng. Cách giải của các đồng chí sẽ có trường hợp trùng. Muốn kiểm tra xem ai đúng, chỉ việc đếm...
    [You must be registered and logged in to see this image.] rất là [You must be registered and logged in to see this image.]

    Ví dụ với n = 10
    Ta có các cặp số (gõ liền cho nhanh nha, vì chỉ có 1 chữ số):
    92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99: Có 8 cặp
    83, 84, 85, 86, 87, 88: Có 6 cặp
    74, 75, 76, 77: Có 4 cặp
    65, 66: có 2 cặp.
    Hết, tổng cộng: 20 cặp. Vậy công thức của tôi đưa ra đúng hơn công thức khác của các bạn.

    [You must be registered and logged in to see this image.]

    Xét n lẻ: Ví dụ n = 11. Có các cặp:
    102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 1010: 9 cặp
    93, 94, 95, 96, 97, 98, 99: 7 cặp
    84, 85, 86, 87, 88: 5 cặp
    75, 76, 77: 3 cặp
    66: 1 cặp
    Tổng: 25 cặp. Vậy công thức của tôi đưa ra đúng hơn công thức khác của các bạn.
    [You must be registered and logged in to see this image.]

    Thấy ngay các công thức khác trên sai lè.


    ================
    Nếu Khách viếng thăm không đọc được các bài trong Kho bài chuẩn, là do Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.]. Sở dĩ nếu Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.] là vì Khách viếng thăm khai báo thiếu họ, thiếu tên, không dấu hoặc khai báo linh tinh trong trường RN. Đừng xin xỏ uỷ quyền, vì uỷ quyền hoàn toàn tự động cho Thành viên đọc được mọi thứ (không chỉnh bằng tay được), các thành viên khác sẽ không bao giờ được uỷ quyền.
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    Trang phục may sẵn rẻ nhất Hà Nội ở 148 Vương Thừa Vũ
    ĐT: 043.568.1938

    [You must be registered and logged in to see this link.]
    [You must be registered and logged in to see this link.]
    http://khmt.123.st

    mrP


    Thành viên cao cấp
    Thành viên cao cấp
    @ Admin: cách của bác hay thế. Em toàn tính từ số bé đến số lớn nên phải chia nhiều trường hợp. Còn bác thì tính từ số lớn đến số bé, nên nó sẽ dừng ở giữa. Lúc này chỉ phải xét n chẵn hay lẻ nữa thôi.

    Mỗi việc đếm mà cũng mệt (-)


    ================
    [You must be registered and logged in to see this image.]

    Tongmanhcuong


    Thành viên cao cấp
    Thành viên cao cấp
    Bài này anh Admin giải rất hay nhưng em vẫn chưa hiểu tại sao anh lại đưa ra được công thức tổng quát như vậy (nếu cộng A1+ A2+... với nhau). Anh mò à. Giải thích dùm. Nếu anh mò thì anh mò kim đáy biển hơi bị được đấy.


    ================

    Admin


    Quản trị viên
    Quản trị viên
    Tongmanhcuong đã viết:Bài này anh Admin giải rất hay nhưng em vẫn chưa hiểu tại sao anh lại đưa ra được công thức tổng quát như vậy (nếu cộng A1+ A2+... với nhau). Anh mò à. Giải thích dùm. Nếu anh mò thì anh mò kim đáy biển hơi bị được đấy.

    Nó là cấp số cộng với bước nhảy (công sai) = 2. Tính tổng bằng [(số đầu + số cuối)*Số số hạng] chia 2


    ================
    Nếu Khách viếng thăm không đọc được các bài trong Kho bài chuẩn, là do Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.]. Sở dĩ nếu Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.] là vì Khách viếng thăm khai báo thiếu họ, thiếu tên, không dấu hoặc khai báo linh tinh trong trường RN. Đừng xin xỏ uỷ quyền, vì uỷ quyền hoàn toàn tự động cho Thành viên đọc được mọi thứ (không chỉnh bằng tay được), các thành viên khác sẽ không bao giờ được uỷ quyền.
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    Trang phục may sẵn rẻ nhất Hà Nội ở 148 Vương Thừa Vũ
    ĐT: 043.568.1938

    [You must be registered and logged in to see this link.]
    [You must be registered and logged in to see this link.]
    http://khmt.123.st

    HaiYen


    Thành viên cao cấp
    Thành viên cao cấp
    Em nghĩ anh TMC hỏi anh là tại sao anh mò được số số hạng.

    Lẽ ra theo lý luận của anh, thì anh phải nói thêm một bước thế này cho nó tròn trĩnh:

    Số hạng Ai có n-2i cặp số. Muốn tính số số hạng thì chỉ việc tính số hạng Ai, từ đó suy ra i là bao nhiêu.

    Theo lập luận của anh:
    * Khi n lẻ có 1 cặp cuối cùng cặp với chính nó nên ta có:
    n-2i = 1 → i = (n-1)/2 nên có (n - 1)/2 số hạng.

    * Khi n chẵn có 2 cặp cuối cùng nên ta có:
    n-2i = 2 → i = (n-2)/2 nên có (n - 2)/2 số hạng.

    Sau đó anh lắp vào công thức tính tổng của cấp số cộng, thì chẳng có ai thắc mắc được gì.

    Quả là các bác vẫn chuyên làm tắt. Cứ nghĩ có người chi tiết nhất, nhưng vẫn... tắt.


    ================
    Nhà em cách 4 quả đồi
    Cách 3 con suối, cách đôi cánh rừng
    Nhà em xa cách quá chừng
    Em van anh đấy, anh đừng yêu em!...

    FaceBook của em

    hoangtinh


    Thành viên ít chịu khó
    Thành viên ít chịu khó
    Mình cũng nghĩ đến cách này:
    Cách 2:
    ta đưa về tìm số nghiệm nguyên của bpt: a + b >n (1)
    Mọi người sao ko thấy thảo luận cách này nhỉ
    ~)

    hungbeo_fm2008


    Chuyên viên
    Chuyên viên
    Tongmanhcuong đã viết:Với n chẵn: (n-1)^2/2
    Với n lẻ: (n^2 - 4n +5)/2


    - Đề nghị đ/c TMCường đưa ra phương án giải
    - kiểm tra lại kết quả, với n chẵn thì n-1)^2/2 có nghiệm nguyên không??
    .



    Mình bắt chước bạn TMC
    n chẵn: C(2,n-k) + (k-2)(k-1)/2
    n lẻ: C(2,n-k-1) + k(k+1)/2

    Hô hô, bạn TMC xem tớ giải có đúng không nhá.


    ================
    Phong độ là nhất thời, đẳng cấp mới là mãi mãi. [You must be registered and logged in to see this image.]

    hienha


    Chuyên viên
    Chuyên viên
    hoangtinh đã viết:Mình cũng nghĩ đến cách này:
    Cách 2:
    ta đưa về tìm số nghiệm nguyên của bpt: a + b >n (1)
    Mọi người sao ko thấy thảo luận cách này nhỉ
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    như mọi người đã nhận xét: trường hợp (6, 3) và (3, 6) là như nhau nên không dùng cách này được. Trong việc giải phương trình, bpt (3, 6) và (6, 3) được coi là 2 nghiệm.


    ================

    dacminhm


    Thành viên cao cấp
    Thành viên cao cấp
    Thử với n =7 vậy ta có các cặp là {2,6}; {3,6}; {4;6} ; {5;6}; {3;5}{4,5} ==> hết! tức là đáp án là 6! có ai tìm hơn ko?
    Thay vào công thức: n(n-2)/2 của admin ta được 7(7-2)/4 = 8 ????
    nếu thay công thức của mrp [(n-1)^2]/4= (6^2)4=36/4 = 9 ????


    ================
    Nothing to say!

    hienha


    Chuyên viên
    Chuyên viên
    dacminhm đã viết:Thử với n =7 vậy ta có các cặp là {2,6}; {3,6}; {4;6} ; {5;6}; {3;5}{4,5} ==> hết! tức là đáp án là 6! có ai tìm hơn ko?
    Thay vào công thức: n(n-2)/2 của admin ta được 7(7-2)/4 = 8 ????
    nếu thay công thức của mrp [(n-1)^2]/4= (6^2)4=36/4 = 9 ????
    cái này thì các cậu đang ôn thi tự giải rồi đưa đáp án lên thôi. Các anh ấy đang bận thi với làm luận văn rồi, không trông chờ được đâu.


    ================

    dacminhm


    Thành viên cao cấp
    Thành viên cao cấp
    Mình thử giải bài này vậy
    Ta gọi hai số đó là { x1 ; x2} khi 1<= x1 ; x2 <=n-1
    x1 ; x2 là số nguyên

    Để chọn 2 số nguyên (1;n-1) -> tổ hợp lặp chập k =2 của n phần tử
    tức Rn-12 = Cn2 = n(n-1)/2

    Để có tổng của 2 số lớn hơn n → tìm tổng 2 số nhỏ hơn hoặc bằng n
    tức là NA = x'1 + x' 2 <= n

    Vậy Kết quả chúng ta cần NX = Rn-12 - NA

    [You must be registered and logged in to see this image.] Mọi người cho ý kiến về kết quả cuối cùng nào!


    ================
    Nothing to say!

    Sponsored content


    Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

    Permissions in this forum:
    Bạn không có quyền trả lời bài viết

     

    Ghi rõ nguồn khi copy các bài viết từ Website này.
    Bản quyền thuộc Khoa học Máy tính. Số lượt truy cập tính đến hiện tại:Website counter
    Modified skin by Nguyễn Anh Cường. Developed by Members of http://khmt.123.st

    Forumotion.com | © PunBB | Free forum support | Liên hệ | Report an abuse | Sosblogs.com