Đề TEST tháng 7.2011 đã viết:
Câu 1.
a) Chứng minh rằng:
[You must be registered and logged in to see this image.]

với n nguyên dương.

Đề TEST tháng 7 năm 2011 đã viết:Câu 5 (2 điểm)
Cho các đơn đồ thị vô hướng sau:

[You must be registered and logged in to see this image.]

Đồ thị G₁
a) Hai đồ thị G₁ và G₂ có đẳng cấu với nhau không?
b) Duyệt đồ thị G₁ bắt đầu từ đỉnh u₆ (thứ tự duyệt ưu tiên theo chỉ số nhỏ hơn)

Giải nhanh vì dễ:

Lời giải câu 3b của anh Lê Văn Đạt:

Đề TEST T7.2011 đã viết:Câu 2: (2 điểm)
Cho dãy số được xác định theo công thức truy hồi sau:
a_n - 2a_n-1 - 24a_n-2 + 7n6ⁿ = 0
với n ≥ 2 và a_o = 2, a₁ = 3.
Hãy:
a) Tính giá trị của a₆
b) Tìm công thức tường minh biểu diễn a_n.

toxido202 đã viết:*bdt thứ 2: [You must be registered and logged in to see this image.]
khử dấu bdt như ở trên ta có: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 26

toxido202 đã viết:

Đề TEST T7.2011 đã viết:[You must be registered and logged in to see this image.]
[You must be registered and logged in to see this link.]
Câu 2: (2 điểm)
Cho dãy số được xác định theo công thức truy hồi sau:
a_n - 2a_n-1 - 24a_n-2 + 7n6ⁿ = 0
với n ≥ 2 và a_o = 2, a₁ = 3.
Hãy:
a) Tính giá trị của a₆
b) Tìm công thức tường minh biểu diễn a_n.

moclan1209 đã viết:x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ < 26

[You must be registered and logged in to see this image.] x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ ≤ 25

[You must be registered and logged in to see this image.] x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x'₅ = 25

toxido202 đã viết:

moclan1209 đã viết:x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ < 26

[You must be registered and logged in to see this image.] x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ ≤ 25

[You must be registered and logged in to see this image.] x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x'₅ = 25

Gỉa sử đặt x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = X
Thì ta có hệ bdt sau: 7 ≤ X < 26
Vì là nghiệm nguyên không âm nên số nghiệm nằm trong [7, 8, 9
...25]. Như bạn nói là đúng. Vậy số nghiệm thỏa mãn là bằng: số nghiệm
của bdt X ≥ 7 trừ đi số nghiệm của bdt X ≥ 26.

thangbom đã viết:

toxido202 đã viết:

moclan1209 đã viết:x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ < 26

[You must be registered and logged in to see this image.] x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ ≤ 25

[You must be registered and logged in to see this image.] x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x'₅ = 25

Gỉa sử đặt x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = X
Thì ta có hệ bdt sau: 7 ≤ X < 26
Vì là nghiệm nguyên không âm nên số nghiệm nằm trong [7, 8, 9
...25]. Như bạn nói là đúng. Vậy số nghiệm thỏa mãn là bằng: số nghiệm
của bdt X ≥ 7 trừ đi số nghiệm của bdt X ≥ 26.

Phân
tích chút nhé. Mình phải là: nghiệm thỏa mãn là bằng: số nghiệm của bdt
X ≤ 26 trừ đi số nghiệm của bdt X ≥ 7 bởi trong nghiệm của X ≤ 26 vốn
đã chứa nghiệm của x ≥ 7

Đề TEST T7.2011 đã viết:Câu 2: (2 điểm)
Cho dãy số được xác định theo công thức truy hồi sau:
a_n - 2a_n-1 - 24a_n-2 + 7n6ⁿ = 0
với n ≥ 2 và a_o = 2, a₁ = 3.
Hãy:
a) Tính giá trị của a₆
b) Tìm công thức tường minh biểu diễn a_n.

HaiYen đã viết:Em biến đổi 1 chút:
c(n²6ⁿ - 2(n-1)²6^n-1 - 24(n-2)²6^n-2) đúng với mọi c nên ta cho biểu thức trong ngoặc = 0.

HaiYen đã viết:

Đề TEST T7.2011 đã viết:Câu 2: (2 điểm)
Cho dãy số được xác định theo công thức truy hồi sau:
a_n - 2a_n-1 - 24a_n-2 + 7n6ⁿ = 0
với n ≥ 2 và a_o = 2, a₁ = 3.
Hãy:
a) Tính giá trị của a₆
b) Tìm công thức tường minh biểu diễn a_n.

Copy sửa xem khó đến mức độ nào mà các thạc sĩ tương lai không thể thay nổi. Để cho chuẩn, em sẽ để dòng mẫu bên trên, rồi viết dòng của mình cần giải xuống dưới.
Để giải một hệ thức truy hồi, hồi quy không thuần nhất
- Ví dụ mẫu: a_n = 5a_n-1 - 6a_n-2+ 7ⁿ
- Câu của ta cần làm: a_n = 2a_n-1 + 24a_n-2 - 7n6ⁿ

Ví dụ mẫu với a_o = 1, a₁ = 2
- Câu của ta cần làm với n ≥ 2 và a_o = 2, a₁ = 3.
Bước 1. Tách bạch hệ thức truy hồi thành 2 phần. Phần 1, chỉ liên quan đến các phần tử của hệ thức, phần 2 sẽ xử lý đối với những gì không liên quan đến các phần tử của hệ thức.
Ví dụ mẫu: Hệ thức a_n = 5a_n-1 - 6a_n-2+ 7ⁿ sẽ bị tách ra làm 2 phần
Phần 1: Là 5a_n-1 - 6a_n-2
Phần 2: Là F(n) ở đây F(n) = 7ⁿ
Câu của ta:
Phần 1: Là 2a_n-1 + 24a_n-2
Phần 2: Là F(n) ở đây F(n) = - 7n6ⁿ
Bước 2. Giải tìm hệ thức của phần 1 giống như cách giải thông thường của hệ thức truy hồi thuần nhất. Kết quả chính là phần a_n^(h)
Lý luận như thế này vào bài viết:
a_n^(h) là nghiệm của phương trình:
Ví dụ mẫu: r² - 5r - 6 = 0 (*)
hay r₁ = 2, r₂ = 3.
Câu của ta: r² - 2r - 24 = 0 (*)
hay r₁ = -4, r₂ = 6.
Theo định lý 1 ta có:
Ví dụ mẫu: a_n^(h) = α₁2ⁿ + α₂3ⁿ
Câu của ta: a_n^(h) = α₁(-4)ⁿ + α₂6ⁿ
Hết bước 2, các hệ số α vẫn chưa tính được, vẫn để ở dạng tổng quát.

Bước 3. Tìm nghiệm riêng đối với phần 2 là F(n). Nghiệm riêng gọi là a_n^(p)
Ví dụ mẫu: F(n) = 7ⁿ. Nghiệm riêng gọi là a_n^(p)
Câu của ta: F(n) = - 7n6ⁿ
- Xác định dạng của nghiệm riêng:
+ Nếu là một hằng số, nghiệm riêng có dạng hằng số c.
+ Nếu F(n) là phương trình bậc nhất của n, nghiệm riêng có dạng c_n + d (không dùng a_n + b kẻo trùng với các phần tử a_n đang xét)
+ Nếu F(n) là phương trình bậc 2 của n, nghiệm riêng có dạng cn² + dn + e
+ Vân vân... bậc nào thì cứ điền vào bậc ấy.
+ Nếu F(n) là phương trình mũ của n, nghiệm riêng có dạng c(phương trình mũ). Ở ví dụ mẫu trên nghiệm riêng có dạng c7ⁿ.
+ Câu của ta: Nếu ở bước 2, nghiệm trùng với cơ số mũ. Nghiệm riêng sẽ có dạng nhân với n^m trong đó m là số nghiệm của phương trình dạng * ở bước 2 trùng với cơ số mũ.
Nghiệm riêng Câu của ta: có dạng cn²6ⁿ
- Do nghiệm riêng thoả mãn phương trình hồi quy của định lý 5, nên ta thay vào để tìm hệ số phần nghiệm riêng này:
Ví dụ mẫu: c7ⁿ = 5c7^n-1 - 6c7^n-2 + 7ⁿ
Câu của ta: cn²6ⁿ = 2c(n-1)²6^n-1 + 24c(n-2)²6^n-2 - 7n6ⁿ
Tạm dừng lại ở đây phân tích đã. Phương trình này có đặc điểm gì?
+ Thứ nhất, nó được thay phần tử hệ thức truy hồi bằng dạng nghiệm riêng.
+ Thứ hai, các phần tử được biến đổi theo chỉ số n tương ứng.
+ Phương trình này có dạng đầy đủ theo đề bài ra.

- Sau khi thay xong, nhiệm vụ của ta là phải tìm các hệ số của phương trình trên. Tìm bằng cách nào:
+ Nhóm và chia
+ Đúng với mọi n thì viết dưới dạng phương trình với n, rồi cho tất cả các hệ số phương trình n này bằng 0. Giải hệ này để tìm hệ số.
+ Cụ thể ví dụ mẫu này ta nhóm lại để tính được hệ số. Ở ví dụ mẫu chỉ có 1 hệ số C = 49/20
Thay hệ số tìm được này vào dạng nghiệm riêng để có được a_n^(p). Trong ví dụ mẫu này ta có a_n^(p) =(49/20)7ⁿ
+ Trong câu của ta cn²6ⁿ = 2c(n-1)²6^n-1 + 24c(n-2)²6^n-2
Em biến đổi 1 chút:
c(n²6ⁿ - 2(n-1)²6^n-1 - 24(n-2)²6^n-2) đúng với mọi c nên ta cho biểu thức trong ngoặc = 0.
4. Thông báo dạng nghiệm của hệ thức là dạng:
a_n = a_n^(h) + a_n^(p)
Thay kết quả của bước 3 vào. Để có biểu thức mới. Hệ số α vẫn chưa tính được vẫn để ở dạng tổng quát.
Trường hợp cụ thể ví dụ mẫu có:
a_n = a_n^(h) + a_n^(p)
= α₁2ⁿ + α₂3ⁿ + (49/20)7ⁿ
Câu của ta:
a_n = a_n^(h) + a_n^(p)
....... tương tự, tương tự... em buồn ngủ quá... thôi làm thế thôi nha... anh chị nào không thể thay được thì theo em cần học ôn thêm vài năm nữa đi thi cũng không muộn...
Bước 5.
Thay kết quả của bước 4 vào các giá trị đầu để tính các hệ số α. Tính xong các hệ số α là các số cụ thể, thì thông báo nghiệm của hệ thức truy hồi là... và viết ra hệ thức a_n phụ thuộc vào n. Viết xong, yêu cầu bài toán hoàn thành.
a_n= (1157/250) * 6ⁿ - (189/50) * n * 6ⁿ - (21/10) * n²* 6ⁿ - (657/250) * (-4)ⁿ

toxido202 đã viết:Chúng ta rất dễ nhầm ở việc xác định dạng ptr cho a_n^h.
ở đây ta thấy Fn=-7.n.6ⁿ
suy ra ptr có dạng: (cn+d).n.6ⁿ
em Yến nhầm ở chỗ này nha. Thầy giáo đã gợi ý vấn đề này trên lớp rồi !

Tongmanhcuong đã viết:Câu 3: Ý b kết quả là: 2211
Câu 2: a_n = 1157/250 * 6ⁿ - 657/250 * (-4)ⁿ - (21/10 * n + 189/50)*n*6ⁿ .
Câu 1: Ý b kết quả là 577 xâu.
Cao thủ nào có kết quả khác cho ý kiến nhé.
Admin:
Gõ lại công thức giúp dễ nhận ra:

[You must be registered and logged in to see this image.]

toxido202 đã viết:

HaiYen đã viết:

Đề TEST T7.2011 đã viết:Câu 2: (2 điểm)
Cho dãy số được xác định theo công thức truy hồi sau:
a_n - 2a_n-1 - 24a_n-2 + 7n6ⁿ = 0
với n ≥ 2 và a_o = 2, a₁ = 3.
Hãy:
a) Tính giá trị của a₆
b) Tìm công thức tường minh biểu diễn a_n.

Copy sửa xem khó đến mức độ nào mà các thạc sĩ tương lai không thể thay nổi. Để cho chuẩn, em sẽ để dòng mẫu bên trên, rồi viết dòng của mình cần giải xuống dưới.
Để giải một hệ thức truy hồi, hồi quy không thuần nhất
- Ví dụ mẫu: a_n = 5a_n-1 - 6a_n-2+ 7ⁿ
- Câu của ta cần làm: a_n = 2a_n-1 + 24a_n-2 - 7n6ⁿ

Ví dụ mẫu với a_o = 1, a₁ = 2
- Câu của ta cần làm với n ≥ 2 và a_o = 2, a₁ = 3.
Bước 1. Tách bạch hệ thức truy hồi thành 2 phần. Phần 1, chỉ liên quan đến các phần tử của hệ thức, phần 2 sẽ xử lý đối với những gì không liên quan đến các phần tử của hệ thức.
Ví dụ mẫu: Hệ thức a_n = 5a_n-1 - 6a_n-2+ 7ⁿ sẽ bị tách ra làm 2 phần
Phần 1: Là 5a_n-1 - 6a_n-2
Phần 2: Là F(n) ở đây F(n) = 7ⁿ
Câu của ta:
Phần 1: Là 2a_n-1 + 24a_n-2
Phần 2: Là F(n) ở đây F(n) = - 7n6ⁿ
Bước 2. Giải tìm hệ thức của phần 1 giống như cách giải thông thường của hệ thức truy hồi thuần nhất. Kết quả chính là phần a_n^(h)
Lý luận như thế này vào bài viết:
a_n^(h) là nghiệm của phương trình:
Ví dụ mẫu: r² - 5r - 6 = 0 (*)
hay r₁ = 2, r₂ = 3.
Câu của ta: r² - 2r - 24 = 0 (*)
hay r₁ = -4, r₂ = 6.
Theo định lý 1 ta có:
Ví dụ mẫu: a_n^(h) = α₁2ⁿ + α₂3ⁿ
Câu của ta: a_n^(h) = α₁(-4)ⁿ + α₂6ⁿ
Hết bước 2, các hệ số α vẫn chưa tính được, vẫn để ở dạng tổng quát.

Bước 3. Tìm nghiệm riêng đối với phần 2 là F(n). Nghiệm riêng gọi là a_n^(p)
Ví dụ mẫu: F(n) = 7ⁿ. Nghiệm riêng gọi là a_n^(p)
Câu của ta: F(n) = - 7n6ⁿ
- Xác định dạng của nghiệm riêng:
+ Nếu là một hằng số, nghiệm riêng có dạng hằng số c.
+ Nếu F(n) là phương trình bậc nhất của n, nghiệm riêng có dạng c_n + d (không dùng a_n + b kẻo trùng với các phần tử a_n đang xét)
+ Nếu F(n) là phương trình bậc 2 của n, nghiệm riêng có dạng cn² + dn + e
+ Vân vân... bậc nào thì cứ điền vào bậc ấy.
+ Nếu F(n) là phương trình mũ của n, nghiệm riêng có dạng c(phương trình mũ). Ở ví dụ mẫu trên nghiệm riêng có dạng c7ⁿ.
+ Câu của ta: Nếu ở bước 2, nghiệm trùng với cơ số mũ. Nghiệm riêng sẽ có dạng nhân với n^m trong đó m là số nghiệm của phương trình dạng * ở bước 2 trùng với cơ số mũ.
Nghiệm riêng Câu của ta: có dạng cn²6ⁿ
- Do nghiệm riêng thoả mãn phương trình hồi quy của định lý 5, nên ta thay vào để tìm hệ số phần nghiệm riêng này:
Ví dụ mẫu: c7ⁿ = 5c7^n-1 - 6c7^n-2 + 7ⁿ
Câu của ta: cn²6ⁿ = 2c(n-1)²6^n-1 + 24c(n-2)²6^n-2 - 7n6ⁿ
Tạm dừng lại ở đây phân tích đã. Phương trình này có đặc điểm gì?
+ Thứ nhất, nó được thay phần tử hệ thức truy hồi bằng dạng nghiệm riêng.
+ Thứ hai, các phần tử được biến đổi theo chỉ số n tương ứng.
+ Phương trình này có dạng đầy đủ theo đề bài ra.

- Sau khi thay xong, nhiệm vụ của ta là phải tìm các hệ số của phương trình trên. Tìm bằng cách nào:
+ Nhóm và chia
+ Đúng với mọi n thì viết dưới dạng phương trình với n, rồi cho tất cả các hệ số phương trình n này bằng 0. Giải hệ này để tìm hệ số.
+ Cụ thể ví dụ mẫu này ta nhóm lại để tính được hệ số. Ở ví dụ mẫu chỉ có 1 hệ số C = 49/20
Thay hệ số tìm được này vào dạng nghiệm riêng để có được a_n^(p). Trong ví dụ mẫu này ta có a_n^(p) =(49/20)7ⁿ
+ Trong câu của ta cn²6ⁿ = 2c(n-1)²6^n-1 + 24c(n-2)²6^n-2
Em biến đổi 1 chút:
c(n²6ⁿ - 2(n-1)²6^n-1 - 24(n-2)²6^n-2) đúng với mọi c nên ta cho biểu thức trong ngoặc = 0.
4. Thông báo dạng nghiệm của hệ thức là dạng:
a_n = a_n^(h) + a_n^(p)
Thay kết quả của bước 3 vào. Để có biểu thức mới. Hệ số α vẫn chưa tính được vẫn để ở dạng tổng quát.
Trường hợp cụ thể ví dụ mẫu có:
a_n = a_n^(h) + a_n^(p)
= α₁2ⁿ + α₂3ⁿ + (49/20)7ⁿ
Câu của ta:
a_n = a_n^(h) + a_n^(p)
....... tương tự, tương tự... em buồn ngủ quá... thôi làm thế thôi nha... anh chị nào không thể thay được thì theo em cần học ôn thêm vài năm nữa đi thi cũng không muộn...
Bước 5.
Thay kết quả của bước 4 vào các giá trị đầu để tính các hệ số α. Tính xong các hệ số α là các số cụ thể, thì thông báo nghiệm của hệ thức truy hồi là... và viết ra hệ thức a_n phụ thuộc vào n. Viết xong, yêu cầu bài toán hoàn thành.
a_n= (1157/250) * 6ⁿ - (189/50) * n * 6ⁿ - (21/10) * n²* 6ⁿ - (657/250) * (-4)ⁿ

Chúng ta rất dễ nhầm ở việc xác định dạng ptr cho a_n^h.
ở đây ta thấy Fn=-7.n.6ⁿ
suy ra ptr có dạng: (cn+d).n.6ⁿ
em Yến nhầm ở chỗ này nha. Thầy giáo đã gợi ý vấn đề này trên lớp rồi !

abc đã viết:Định lý "mò" đây rồi. Mới tìm thấy, ai có thắc mắc không nhỉ?
[You must be registered and logged in to see this image.]
Ok! Có cần em chứng minh không ạ???

Ngo Huu Phuc đã viết:Hic, đọc xong các bài viết của các bạn. May mà có mấy viên thuốc trợ tim. Tý nữa ngất.