hienha đã viết:

toxido202 đã viết:

HaiYen đã viết:

Đề TEST T7.2011 đã viết:Câu 2: (2 điểm)
Cho dãy số được xác định theo công thức truy hồi sau:
a_n - 2a_n-1 - 24a_n-2 + 7n6ⁿ = 0
với n ≥ 2 và a_o = 2, a₁ = 3.
Hãy:
a) Tính giá trị của a₆
b) Tìm công thức tường minh biểu diễn a_n.

Copy sửa xem khó đến mức độ nào mà các thạc sĩ tương lai không thể thay nổi. Để cho chuẩn, em sẽ để dòng mẫu bên trên, rồi viết dòng của mình cần giải xuống dưới.
Để giải một hệ thức truy hồi, hồi quy không thuần nhất
- Ví dụ mẫu: a_n = 5a_n-1 - 6a_n-2+ 7ⁿ
- Câu của ta cần làm: a_n = 2a_n-1 + 24a_n-2 - 7n6ⁿ

Ví dụ mẫu với a_o = 1, a₁ = 2
- Câu của ta cần làm với n ≥ 2 và a_o = 2, a₁ = 3.
Bước 1. Tách bạch hệ thức truy hồi thành 2 phần. Phần 1, chỉ liên quan đến các phần tử của hệ thức, phần 2 sẽ xử lý đối với những gì không liên quan đến các phần tử của hệ thức.
Ví dụ mẫu: Hệ thức a_n = 5a_n-1 - 6a_n-2+ 7ⁿ sẽ bị tách ra làm 2 phần
Phần 1: Là 5a_n-1 - 6a_n-2
Phần 2: Là F(n) ở đây F(n) = 7ⁿ
Câu của ta:
Phần 1: Là 2a_n-1 + 24a_n-2
Phần 2: Là F(n) ở đây F(n) = - 7n6ⁿ
Bước 2. Giải tìm hệ thức của phần 1 giống như cách giải thông thường của hệ thức truy hồi thuần nhất. Kết quả chính là phần a_n^(h)
Lý luận như thế này vào bài viết:
a_n^(h) là nghiệm của phương trình:
Ví dụ mẫu: r² - 5r - 6 = 0 (*)
hay r₁ = 2, r₂ = 3.
Câu của ta: r² - 2r - 24 = 0 (*)
hay r₁ = -4, r₂ = 6.
Theo định lý 1 ta có:
Ví dụ mẫu: a_n^(h) = α₁2ⁿ + α₂3ⁿ
Câu của ta: a_n^(h) = α₁(-4)ⁿ + α₂6ⁿ
Hết bước 2, các hệ số α vẫn chưa tính được, vẫn để ở dạng tổng quát.

Bước 3. Tìm nghiệm riêng đối với phần 2 là F(n). Nghiệm riêng gọi là a_n^(p)
Ví dụ mẫu: F(n) = 7ⁿ. Nghiệm riêng gọi là a_n^(p)
Câu của ta: F(n) = - 7n6ⁿ
- Xác định dạng của nghiệm riêng:
+ Nếu là một hằng số, nghiệm riêng có dạng hằng số c.
+ Nếu F(n) là phương trình bậc nhất của n, nghiệm riêng có dạng c_n + d (không dùng a_n + b kẻo trùng với các phần tử a_n đang xét)
+ Nếu F(n) là phương trình bậc 2 của n, nghiệm riêng có dạng cn² + dn + e
+ Vân vân... bậc nào thì cứ điền vào bậc ấy.
+ Nếu F(n) là phương trình mũ của n, nghiệm riêng có dạng c(phương trình mũ). Ở ví dụ mẫu trên nghiệm riêng có dạng c7ⁿ.
+ Câu của ta: Nếu ở bước 2, nghiệm trùng với cơ số mũ. Nghiệm riêng sẽ có dạng nhân với n^m trong đó m là số nghiệm của phương trình dạng * ở bước 2 trùng với cơ số mũ.
Nghiệm riêng Câu của ta: có dạng cn²6ⁿ
- Do nghiệm riêng thoả mãn phương trình hồi quy của định lý 5, nên ta thay vào để tìm hệ số phần nghiệm riêng này:
Ví dụ mẫu: c7ⁿ = 5c7^n-1 - 6c7^n-2 + 7ⁿ
Câu của ta: cn²6ⁿ = 2c(n-1)²6^n-1 + 24c(n-2)²6^n-2 - 7n6ⁿ
Tạm dừng lại ở đây phân tích đã. Phương trình này có đặc điểm gì?
+ Thứ nhất, nó được thay phần tử hệ thức truy hồi bằng dạng nghiệm riêng.
+ Thứ hai, các phần tử được biến đổi theo chỉ số n tương ứng.
+ Phương trình này có dạng đầy đủ theo đề bài ra.

- Sau khi thay xong, nhiệm vụ của ta là phải tìm các hệ số của phương trình trên. Tìm bằng cách nào:
+ Nhóm và chia
+ Đúng với mọi n thì viết dưới dạng phương trình với n, rồi cho tất cả các hệ số phương trình n này bằng 0. Giải hệ này để tìm hệ số.
+ Cụ thể ví dụ mẫu này ta nhóm lại để tính được hệ số. Ở ví dụ mẫu chỉ có 1 hệ số C = 49/20
Thay hệ số tìm được này vào dạng nghiệm riêng để có được a_n^(p). Trong ví dụ mẫu này ta có a_n^(p) =(49/20)7ⁿ
+ Trong câu của ta cn²6ⁿ = 2c(n-1)²6^n-1 + 24c(n-2)²6^n-2
Em biến đổi 1 chút:
c(n²6ⁿ - 2(n-1)²6^n-1 - 24(n-2)²6^n-2) đúng với mọi c nên ta cho biểu thức trong ngoặc = 0.
4. Thông báo dạng nghiệm của hệ thức là dạng:
a_n = a_n^(h) + a_n^(p)
Thay kết quả của bước 3 vào. Để có biểu thức mới. Hệ số α vẫn chưa tính được vẫn để ở dạng tổng quát.
Trường hợp cụ thể ví dụ mẫu có:
a_n = a_n^(h) + a_n^(p)
= α₁2ⁿ + α₂3ⁿ + (49/20)7ⁿ
Câu của ta:
a_n = a_n^(h) + a_n^(p)
....... tương tự, tương tự... em buồn ngủ quá... thôi làm thế thôi nha... anh chị nào không thể thay được thì theo em cần học ôn thêm vài năm nữa đi thi cũng không muộn...
Bước 5.
Thay kết quả của bước 4 vào các giá trị đầu để tính các hệ số α. Tính xong các hệ số α là các số cụ thể, thì thông báo nghiệm của hệ thức truy hồi là... và viết ra hệ thức a_n phụ thuộc vào n. Viết xong, yêu cầu bài toán hoàn thành.
a_n= (1157/250) * 6ⁿ - (189/50) * n * 6ⁿ - (21/10) * n²* 6ⁿ - (657/250) * (-4)ⁿ

Chúng ta rất dễ nhầm ở việc xác định dạng ptr cho a_n^h.
ở đây ta thấy Fn=-7.n.6ⁿ
suy ra ptr có dạng: (cn+d).n.6ⁿ
em Yến nhầm ở chỗ này nha. Thầy giáo đã gợi ý vấn đề này trên lớp rồi !

Bài viết hay thế này mà sao không thấy ai nhấn "Thanks" nhỉ :). Lập luận rất giống ai đó :).

Admin đã viết:Thấy có vẻ căng thẳng bài hệ thức truy hồi, nên thử vào làm xem sao. Đúng vậy, định lý 5 của hệ thức truy hồi là định lý mơ hồ nhất mà từ bé đến giờ tôi mới thấy. Các định lý mà ta từng gặp rõ ràng, minh bạch đến đâu, thì cái định lý này càng khó hiểu đến đó. Các định lý khác, khi đưa ra một biểu thức bao giờ cũng dựa trên một căn cứ tin cậy, nhưng định lý này bản chất nó là mơ hồ nên nhiều người, kể cả đi học cũng không thể hiểu được tại sao nó lại như vậy, chỉ công nhận thôi. Nó độc đáo đến nỗi, 100% học viên lớp tôi không ai đưa ra được chính xác nghiệm riêng, nên bạn HaiYen đừng vì thế mà phiền lòng.
Bây giờ ta làm tiếp từ bước 3 nhé!
Nghiệm riêng a_n^(p) theo bạn toxido202 là (cn + d).n.6ⁿ, ừ thì cho là thế đi, thay vào ta có:
(cn + d).n.6ⁿ = 2(c(n - 1) + d).(n - 1).6^n-1 + 24(c(n - 2) + d).(n - 2).6^n-2
Phức tạp quá nhỉ, chia tạm 2 vế cho 12.6^n-2 đi. Nhân hết ra rồi chuyển về 1 bên để có phương trình nhé.

trungttnd đã viết:

Admin đã viết:Thấy có vẻ căng thẳng bài hệ thức truy hồi, nên thử vào làm xem sao. Đúng vậy, định lý 5 của hệ thức truy hồi là định lý mơ hồ nhất mà từ bé đến giờ tôi mới thấy. Các định lý mà ta từng gặp rõ ràng, minh bạch đến đâu, thì cái định lý này càng khó hiểu đến đó. Các định lý khác, khi đưa ra một biểu thức bao giờ cũng dựa trên một căn cứ tin cậy, nhưng định lý này bản chất nó là mơ hồ nên nhiều người, kể cả đi học cũng không thể hiểu được tại sao nó lại như vậy, chỉ công nhận thôi. Nó độc đáo đến nỗi, 100% học viên lớp tôi không ai đưa ra được chính xác nghiệm riêng, nên bạn HaiYen đừng vì thế mà phiền lòng.
Bây giờ ta làm tiếp từ bước 3 nhé!
Nghiệm riêng a_n^(p) theo bạn toxido202 là (cn + d).n.6ⁿ, ừ thì cho là thế đi, thay vào ta có:
(cn + d).n.6ⁿ = 2(c(n - 1) + d).(n - 1).6^n-1 + 24(c(n - 2) + d).(n - 2).6^n-2
Phức tạp quá nhỉ, chia tạm 2 vế cho 12.6^n-2 đi. Nhân hết ra rồi chuyển về 1 bên để có phương trình nhé.

Xin hỏi bác chút, cái (cn + d).n.6ⁿ = 2(c(n - 1) + d).(n - 1).6^n-1 + 24(c(n - 2) + d).(n - 2).6^n-2
sao không cộng thêm 7.n.6ⁿ theo như phương trình ban đầu

Ban QT: Xin bạn vui lòng đọc lại lý thuyết phần trên.

+ Câu của ta: Nếu ở bước 2, nghiệm trùng với cơ số mũ.
Nghiệm riêng sẽ có dạng nhân với n^m
trong đó m là số nghiệm của phương
trình dạng * ở bước 2 trùng với cơ số mũ.
Nghiệm
riêng Câu của ta: có dạng cn²6ⁿ

green.lotus84 đã viết:Mình không hiểu đoạn này

+ Câu của ta: Nếu ở bước 2, nghiệm trùng với cơ số mũ.
Nghiệm riêng sẽ có dạng nhân với n^m
trong đó m là số nghiệm của phương
trình dạng * ở bước 2 trùng với cơ số mũ.
Nghiệm
riêng Câu của ta: có dạng cn²6ⁿ

Sao F(n) =7n6ⁿnghiệm riêng lại có dạng cn²6ⁿ

toxido202 đã viết:

Tongmanhcuong đã viết:Câu 3: Ý b kết quả là: 2211
Câu 2: a_n = 1157/250 * 6ⁿ - 657/250 * (-4)ⁿ - (21/10 * n + 189/50)*n*6ⁿ .
Câu 1: Ý b kết quả là 577 xâu.
Cao thủ nào có kết quả khác cho ý kiến nhé.
Admin:
Gõ lại công thức giúp dễ nhận ra:

[You must be registered and logged in to see this image.]

Bạn ơi cho mình hỏi: khi tìm ra công thức an của bạn rồi
mình tính a0=2 là đúng
nhưng tính a1 thì lại khác 3 theo đầu bài cho

Mình không hiểu đoạn này đã viết:+ Câu của ta: Nếu ở bước 2, nghiệm trùng với cơ số mũ.

Nghiệm riêng sẽ có dạng nhân với n^m trong đó m là số nghiệm của phương trình dạng * ở bước 2 trùng với cơ số mũ.
Nghiệm riêng Câu của ta: có dạng cn²6ⁿ
SaoF(n) =7n6ⁿnghiệm riêng lại có dạng cn²6ⁿ

Cái này nghiệm riêng có dạng (cn+d).n.6ⁿ

b) Duyệt đồ thị theo chiều sâu đồ thị G₁ bắt đầu từ đỉnh u₆b (thứ tự duyệt ưu tiên theo chỉ số nhỏ hơn):
Theo thuật toán duyệt theo chiều sâu sẽ ưu tiên mỗi bước càng xa điểm xuất phát bằng cách tăng bậc trước. Nên đường đi phải là như sau theo thứ tự duyệt:
U₆ → U₅ → U₁ U₂ → U₃ → U₄ → U₉
Lùi ra 1 cấp từ U₇→ U₁₀
Lùi tiếp ra 3 cấp từ U₃→ U₈

green.lotus84 đã viết:Mình không hiểu đoạn này, có ai có thể giải thích cặn kẽ từng bước tìm đường đi này không?

b) Duyệt đồ thị theo chiều sâu đồ thị G₁ bắt đầu từ đỉnh u₆b (thứ tự duyệt ưu tiên theo chỉ số nhỏ hơn):
Theo thuật toán duyệt theo chiều sâu sẽ ưu tiên mỗi bước càng xa điểm xuất phát bằng cách tăng bậc trước. Nên đường đi phải là như sau theo thứ tự duyệt:
U₆ → U₅ → U₁ U₂ → U₃ → U₄ → U₉
Lùi ra 1 cấp từ U₇→ U₁₀
Lùi tiếp ra 3 cấp từ U₃→ U₈

Ban QT: Bạn hãy viết thủ tục duyệt theo chiều sâu, rồi coi đó như một chương trình để chạy, bằng cách thay các đỉnh vào xem nó có ra kết quả như vậy không.

toxido202 đã viết:Đề bài: Cho hệ bất đẳng thức sau:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Hỏi có bn nghiệm nguyên không âm nếu: x₁ < 4, x₂ < 5, x₃ < 6.
Bài làm
Nhận thấy ngay số nghiệm thỏa mãn hệ Bdt trên chính la số nghiệm của bdt: [You must be registered and logged in to see this image.] trừ đi số nghiệm của bdt [You must be registered and logged in to see this image.]
Công việc giờ là phải tìm số nghiệm của 2 bdt này.
Với [You must be registered and logged in to see this image.]
số nghiệm của bdt này cũng bằng với số nghiệm của bpt:
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 7 (1) {đặt thêm x5 ≥ 0 và khử dấu bdt}
x₁ < 4, x₂ < 5, x₃ < 6
Gọi số nghiệm của bdt tm x₁ > 4 là Na:
Gọi số nghiệm của bdt tm x₂ <5 là Nb :
Gọi số nghiệm của bdt tm x₃ < 6 là Nc :

→ Ta cần tính [You must be registered and logged in to see this image.]

Ta có: [You must be registered and logged in to see this image.]
mà Nx = R⁷₅
[You must be registered and logged in to see this link.]
[You must be registered and logged in to see this image.] là số nghiệm của bdt với x₁ > 3: [You must be registered and logged in to see this image.] = R³₅ là số nghiệm với x₂ > 4: [You must be registered and logged in to see this image.] = R²₅ là số nghiệm với x₃ > 6: [You must be registered and logged in to see this image.] = R¹₅ vì tổng các đk đều lớn hơn 7.
suy ra ta có:[You must be registered and logged in to see this image.] = R³₅ + R²₅ + R¹₅ - 0 - 0 - 0 + 0
[You must be registered and logged in to see this image.] = R⁷₅ - R³₅ + R²₅ + R¹₅

*bdt thứ 2: [You must be registered and logged in to see this image.]
khử dấu bdt như ở trên ta có: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 26
làm tương tự như trên ta có:
[You must be registered and logged in to see this link.]
[You must be registered and logged in to see this image.]
Vậy: [You must be registered and logged in to see this link.]

Kết Luận:
Lấy số nghiệm của bdt(1) trừ đi số nghiệm của bdt (2) ta được số nghiệm nguyên không âm của hệ bdt là:
[You must be registered and logged in to see this link.]


Vậy: [You must be registered and logged in to see this link.]

Kết Luận:

Lấy số nghiệm của bdt(1) trừ đi số nghiệm của bdt (2) ta được số nghiệm nguyên không âm của hệ bdt là:
[You must be registered and logged in to see this link.]

Mình không hiểu đoạn này, có ai có thể giải thích cặn
kẽ từng bước tìm đường đi này không?

b) Duyệt đồ
thị theo chiều sâu đồ thị G₁ bắt đầu từ đỉnh u₆b
(thứ tự duyệt ưu tiên theo chỉ số nhỏ hơn):
Theo thuật toán duyệt
theo chiều sâu sẽ ưu tiên mỗi bước càng xa điểm xuất phát bằng cách tăng
bậc trước. Nên đường đi phải là như sau theo thứ tự duyệt:
U₆
→ U₅ → U₁ U₂ → U₃ → U₄
→ U₉
Lùi ra 1 cấp từ U₇→ U₁₀
Lùi
tiếp ra 3 cấp từ U₃→ U₈

Ban
QT: Bạn hãy viết thủ tục duyệt theo chiều sâu,
rồi coi đó như một chương trình để chạy, bằng cách thay các đỉnh vào xem
nó có ra kết quả như vậy không.

[You must be registered and logged in to see this image.]
Hỏi có bn nghiệm nguyên không âm nếu: x₁ < 4, x₂ < 5, x₃ < 6.

---

Với đề bài trên ta phân tích thành 2 vế phương trình
(A) là số nghiệm của x₁ + x₂ + x₃ + x₄ < 26 tương đương với:
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ ≤ 25
với x₁ < 4, x₂ < 5, x₃ < 6.
(B) là số nghiệm của x₁ + x₂ + x₃ + x₄ ≤ 6
với x₁ < 4, x₂ < 5, x₃ < 6.
Lấy Kết quả là (A) - (B)
Tôi nghĩ là như vậy mới đưa về cách giải hợp lý. Các bạn nghĩ như vậy có đúng không?

tieuthumeo đã viết:

toxido202 đã viết:Đề bài: Cho hệ bất đẳng thức sau:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Hỏi có bn nghiệm nguyên không âm nếu: x₁ < 4, x₂ < 5, x₃ < 6.
Bài làm
Nhận thấy ngay số nghiệm thỏa mãn hệ Bdt trên chính la số nghiệm của bdt: [You must be registered and logged in to see this image.] trừ đi số nghiệm của bdt [You must be registered and logged in to see this image.]
Công việc giờ là phải tìm số nghiệm của 2 bdt này.
Với [You must be registered and logged in to see this image.]
số nghiệm của bdt này cũng bằng với số nghiệm của bpt:
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 7 (1) {đặt thêm x5 ≥ 0 và khử dấu bdt}
x₁ < 4, x₂ < 5, x₃ < 6
Gọi số nghiệm của bdt tm x₁ > 4 là Na:
Gọi số nghiệm của bdt tm x₂ <5 là Nb :
Gọi số nghiệm của bdt tm x₃ < 6 là Nc :

→ Ta cần tính [You must be registered and logged in to see this image.]

Ta có: [You must be registered and logged in to see this image.]
mà Nx = R⁷₅
[You must be registered and logged in to see this link.]
[You must be registered and logged in to see this image.] là số nghiệm của bdt với x₁ > 3: [You must be registered and logged in to see this image.] = R³₅ là số nghiệm với x₂ > 4: [You must be registered and logged in to see this image.] = R²₅ là số nghiệm với x₃ > 6: [You must be registered and logged in to see this image.] = R¹₅ vì tổng các đk đều lớn hơn 7.
suy ra ta có:[You must be registered and logged in to see this image.] = R³₅ + R²₅ + R¹₅ - 0 - 0 - 0 + 0
[You must be registered and logged in to see this image.] = R⁷₅ - R³₅ + R²₅ + R¹₅

*bdt thứ 2: [You must be registered and logged in to see this image.]
khử dấu bdt như ở trên ta có: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 26
làm tương tự như trên ta có:
[You must be registered and logged in to see this link.]
[You must be registered and logged in to see this image.]
Vậy: [You must be registered and logged in to see this link.]

Kết Luận:
Lấy số nghiệm của bdt(1) trừ đi số nghiệm của bdt (2) ta được số nghiệm nguyên không âm của hệ bdt là:
[You must be registered and logged in to see this link.]


Vậy: [You must be registered and logged in to see this link.]

Kết Luận:

Lấy số nghiệm của bdt(1) trừ đi số nghiệm của bdt (2) ta được số nghiệm nguyên không âm của hệ bdt là:
[You must be registered and logged in to see this link.]

Theo như hướng giải quyết của anh admin, thì để giải đc nghiệm BPT ta chỉ có thể giải khi BPT có dạng

Một bất phương trình:
[You must be registered and logged in to see this image.]
có số nghiệm nguyên không âm bằng với số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình:
[You must be registered and logged in to see this image.]
cũng bằng số nghiệm nguyên không âm của phương trình (công thêm 1 biến x_n+1 để tính cho dễ:
[You must be registered and logged in to see this image.]


Sao BPT của anh: [You must be registered and logged in to see this image.] lại suy ra ngay được pt tính nghiệm như thế ạ?em e là anh ko có thời gian trả lời, nhưng thôi, em cứ hỏi, tại ko thấy ai phản bác vấn đề này, nếu anh ko phiền, thì giải đáp cho em được ko ạ, em cảm ơn anh

Ban QT: Không rõ. Đại từ "anh" mà bạn dùng là ám chỉ ai. Toxido hay tieuthumeo? Tức là những ai (kể cả thuộc Ban QT như haihongly là nữ) là không được trả lời đúng không? Vậy thì ai hiểu đại từ "anh" chính là mình, thì hãy trả lời bạn ấy.

Câu 4:
Hãy xây dựng giải thuật nhánh cận giải quyết bài toán
tối ưu sau:
[You must be registered and logged in to see this image.]
trong công thức trên, a_i, i = 1, 2, 3..., n và b
là các số nguyên dương.