Chứng minh rằng:

May quá có bài này dễ, để tui làm cho...

(-2)²ⁿ(6n+1)-1=4ⁿ(6n+1)-1

Dùng phương pháp chứng minh qui nạp
Với n = 1: 4¹(6*1+1)-1=27

Giả sử n=k đúng, ta cần chứng minh n=k+1 cũng đúng

4^k+1(6(k+1)+1)-1 = 4^k(24k+28)-1
= [4^k(6k+1)-1] + 4^k(18k+27)
=> thỏa mãn yêu cầu--> đpcm

Thế này mà bài cũng được bôi xanh à. [You must be registered and logged in to see this image.]

cam ơn bạn Hải Yến nhé
Mình mong được kết bạn với bạn
Mail của mình là: [You must be registered and logged in to see this link.]
chuc ban on thi tot.
Lucky

Admin: Đề nghị không spam linh tinh vào các chủ đề!
Nếu không thì sẽ ban nick, keke.
Mấy ông dân sự nhảy vào 4rum toàn xem bài với kết bạn [You must be registered and logged in to see this image.]

1.Chứng minh: n⁵ - n chia hết cho 10
2.Tính tổng:
[You must be registered and logged in to see this image.]

Trên lớp, thầy P đã chữa bài ∑k.5^k rồi đấy. Bài tính tổng có thể viết lại là:
∑i(-3)^(i-1). Cách giải tương tự hướng dẫn của thầy thôi.

Van = VT17936 đã viết:1.Chứng minh: n⁵ - n chia hết cho 10

Thử biến đổi tí nha:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Ta thấy tích trên có 3 số nguyên liên tiếp (n - 1)n(n+1) nên S chắc chắn sẽ chia hết cho 2 (và 3) hay n chia hết cho 6.
Ta có viết vài dòng cho vui, bạn có thể lập luận bằng đồng dư hoặc gì đó, tôi lập luận thế này để ai cũng có thể hiểu được:
1) Nếu n chia 5 dư 1, thì S chia hết cho 5 bởi trong S là tích có (n - 1) chia hết cho 5.
2) Nếu n chia 5 dư 0, thì S chia hết cho 5 bởi trong S là tích có n chia hết cho 5.
3) Nếu n chia 5 dư 4, thì S chia hết cho 5 bởi trong S là tích có (n + 1) chia hết cho 5.
4) Nếu n chia 5 dư 2, thì S chia hết cho 5 bởi trong S là tích có (n² + 1) chia hết cho 5, bởi ta có:
          n² + 1 = (5k + 2)² + 1 = 25k² + 2.5.k + 5
5) Nếu n chia 5 dư 3, thì S chia hết cho 5 bởi trong S là tích có (n² + 1) chia hết cho 5, bởi ta có:
          n² + 1 = (5k + 3)² + 1 = 25k² + 2.5.k + 10

Vậy tóm lại, kiểu gì S cũng chia hết cho 5. Do S vừa chia hết cho 5 lại vừa chia hết cho 6, vậy kết luận S chia hết cho 5 x 6 = 30.

[You must be registered and logged in to see this link.]