Bài 14 trang 38: Tìm công thức tính hệ số của [You must be registered and logged in to see this image.] trong khai triển của A= [You must be registered and logged in to see this image.]
Giải: Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có dạng khai triển của A:

[You must be registered and logged in to see this image.]

100- 2i=k [You must be registered and logged in to see this image.] i=(100-k)/2.
Chú ý: vì 100-2i chẵn nên không tồn tại số mũ của x lẻ. Với k chẵn hệ số của [You must be registered and logged in to see this image.] là [You must be registered and logged in to see this image.]

hienha đã viết:Bài 14 trang 38: Tìm công thức tính hệ số của [You must be registered and logged in to see this image.] trong khai triển của A= [You must be registered and logged in to see this image.]
Giải: Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có dạng khai triển của A:
A=[You must be registered and logged in to see this image.]
100- 2i=k [You must be registered and logged in to see this image.] i=(100-k)/2.
Chú ý: vì 100-2i chẵn nên không tồn tại số mũ của x lẻ. Với k chẵn hệ số của [You must be registered and logged in to see this image.] là C^50-k/2₁₀₀

Đây là em khai triển với x= 1/x, y=x trong khai triển (x+y)^ n theo Newton nên ra kết quả như thế.
Nhưng nếu anh làm theo đúng thứ tự như của đề bài, x= x, y= 1/x thì kết quả sẽ khác.
Hệ số sẽ là:
[You must be registered and logged in to see this image.]

Cảm giác cách giải sai. Vì khi khai triển mũ của [You must be registered and logged in to see this image.] còn giản ước với hệ số của [You must be registered and logged in to see this image.]. Nếu gọi [You must be registered and logged in to see this image.] thì quên mất rằng số mũ giảm dần của x từ 100 xuống 1, đồng thời số mũ của y tăng dần từ 1 đến 100.
Ta gọi số mũ của x là (SMx) và số mũ của y là (SMy) thì tìm hệ số phải tìm là k, phải là C sao cho k=(SMx)-(SMy)

Ví dụ khai triển (x+y) ² nếu lấy k =1 , thì theo lập luận của hungbeo là sai, thực tế = 0.

Đề nghị xem lại cách giải.

Tôi chỉ thấy hệ số của [You must be registered and logged in to see this image.] phải là hệ số ở vị trí mà [You must be registered and logged in to see this image.] trừ đi [You must be registered and logged in to see this image.] với 2 số mũ bằng với k. Tức là k phải bằng:

k =(100-i) -i= 100 - 2i từ đây suy ra với mọi i, k không bao giờ lẻ. Nên ta có [You must be registered and logged in to see this image.]

Nếu k lẻ: Hệ số của [You must be registered and logged in to see this image.] bằng 0.

Nếu k chẵn hệ số của [You must be registered and logged in to see this image.] bằng [You must be registered and logged in to see this image.] mới là đáp số.

Đề nghị mọi người kiểm tra và cho nhận xét chính xác.

Lập luận tương tự trong bài 15. Tìm hệ số [You must be registered and logged in to see this image.] trong khai triển [You must be registered and logged in to see this image.]

Theo triển khai nhị thức Niu ton, thì đặt [You must be registered and logged in to see this image.]

Nhận thấy hệ số của [You must be registered and logged in to see this image.] là vị trí của C sao cho [You must be registered and logged in to see this image.] với [You must be registered and logged in to see this image.] triệt tiêu số mũ để được [You must be registered and logged in to see this image.] nên ta suy ra:
k=2(100-i)-i = 200 - 3i, nên

[You must be registered and logged in to see this image.]
Từ đây ta suy ra, nếu (200-k) không chia hết cho 3, thì hệ số của [You must be registered and logged in to see this image.] bằng 0. Hay nếu k mod 3 ≠ 2 thì hệ số của [You must be registered and logged in to see this image.] sẽ = 0
Ngược lại hệ số của [You must be registered and logged in to see this image.]sẽ được tính bằng công thức:

[You must be registered and logged in to see this image.]

Cả nhà cãi nhau làm gì cho mệt, vì cả hai đều đúng mà.

- trong kết quả cuối cùng em Hiền có lẽ do không để ý nên viết sai kết quả thôi, còn cách giải và lập luận thì chính xác.

- Kết quả của Hưng béo và anh Admin có vẻ khác nhau, nhưng là một đáp án.

[You must be registered and logged in to see this image.] = [You must be registered and logged in to see this image.]