Để tìm công thức tính tổng của một dãy số thỏa mãn điều kiện nào đó, đ/c Lưu Tuấn chia sẻ cách làm bằng cách tách ra rồi đưa về tính [You must be registered and logged in to see this link.].

Ví dụ:
Tính tổng:
S= 1.2 + 2.3 +...+ n(n+1)

Ta có công thức:
[You must be registered and logged in to see this image.]

Áp dụng các tổng cơ bản:

[You must be registered and logged in to see this image.]

Tương tự như vậy cần tính tổng:
[You must be registered and logged in to see this image.]

Áp dụng công thức tổng cơ bản:

[You must be registered and logged in to see this image.]

Bây giờ ta sẽ làm khó hơn 1 chút, có nghĩa là bất cứ tổng nào có tích, thì đều có thể chuyển thành các số hạng, rồi áp dụng tổng cơ bản:
Ví dụ đây là bài thầy cho, có nhiều cách, đây là cách làm theo phương pháp trên.
Tính S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 +...+ (n-1)n(n+1)
(Chỉ số cuối cùng có thể thay đổi thì bạn chỉnh lại nha)
Ta có:
[You must be registered and logged in to see this image.]

Áp dụng tổng cơ bản ta được:

[You must be registered and logged in to see this image.]

Bài tính S = 1.2.3 + 2.3.4 +3.4.5 + 4.5.6 ... +(n-1)n(n +1)
Anh giải bằng phương pháp đạo hàm là không ổn. Còn một cách này em thấy nhanh hơn.
Ta có:
[You must be registered and logged in to see this image.]

Rồi anh thay vào biểu thức cần tính, nó sẽ tự triệt tiêu các số hạng ở giữa, chỉ còn số hạng đầu và số hạng cuối. Ra luôn kết quả. Nhanh không anh?

Tuy nhiên, nếu không biết trước kết quả, có lẽ cách anh Admin lại hiểu quả hơn
- Hoàn toàn áp dụng ý tưởng của HaiYen cho bài 1.2 + 2.3 + ... + n(n+1) ta có cách giải ngắn hơn đó là áp dụng công thức
n(n+1) = n(n+1)(n+2) /3 - (n-1)n(n+1)/3
- Mình thấy đó cũng là cách làm rất hay nếu đi thi người ta cho chứng minh tổng dãy số bằng 1 số mà ta không cần dùng phương pháp quy nạp

Anh giải giúp e bài tính tổng đan dấu sau:
S= 1²-3²+5²+...+(-1)^n-1(2n-1)²

truongkhieuvan đã viết:Anh giải giúp e bài tính tổng đan dấu sau:
S= 1²-3²+5²+...+(-1)^n-1(2n-1)²

Theo em anh hãy đặt theo k chứ không theo n, chạy từ 0 đến k chẳng hạn, thì:

S = Σ(4k+1)² - Σ (4k-1)²

=Σ(16k²+8k+1) -Σ(16k²-8k+1)

=Σ(16k²) + Σ(8k) + k - (Σ(16k²) - Σ(8k) + k)

= 2Σ(8k)= 16Σk

Phần còn lại chắc anh chị biết cách ứng dụng ở trên nhỉ...

Em bận tổng hợp cho các cháu mầm non nghỉ hè nên chưa có thời gian hầu chuyện anh chị được, mong anh chị thông cảm...

Các đ/c cho mình hỏi, có các tổng cơ bản nào. Lâu không ôn lại giờ quên hết rồi.
Thanks!