Đại học Lê Quý Đôn - 236 Hoàng Quốc Việt - Hà Nội

Chia sẻ kiến thức mọi mặt của các lớp cao học CNTT, Học viện Kỹ thuật Quân sự




Chào mừng đã đến với forum khmt.123.st
  • Bạn chưa đăng kí (hoặc chưa đăng nhập) nên quyền lợi của bạn sẽ bị hạn chế. Việc đăng kí làm thành viên hoàn toàn miễn phí, sau khi đăngkí bạn có thể post bài, tham gia thảo luận , nhìn thấy link ở những box hạn chế ... và rất nhiều quyền lợi khác. Thủ tục đăng kí rất nhanh chóng và đơn giản, hãy Đăng kí làm thành viên !
  • Nếu bạn quên mật khẩu, xin nhấn vào đây !
  • Nếu bạn gặp trục trặc trong vấn đề đăng kí hoặc không thể đăng nhập, hãy liên hệ với chúng tôi.




  • Chuyển đến trang : 1, 2  Next

    Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 2 trang]

    Admin


    Quản trị viên
    Quản trị viên
    Cho dãy số được xác định theo công thức truy hồi sau:

    [You must be registered and logged in to see this image.]

    với [You must be registered and logged in to see this image.][You must be registered and logged in to see this image.]

    hãy:
    a. Tính giá trị của [You must be registered and logged in to see this image.]
    b. Tìm công thức tường minh để biểu diễn [You must be registered and logged in to see this image.]


    ================
    Nếu Khách viếng thăm không đọc được các bài trong Kho bài chuẩn, là do Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.]. Sở dĩ nếu Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.] là vì Khách viếng thăm khai báo thiếu họ, thiếu tên, không dấu hoặc khai báo linh tinh trong trường RN. Đừng xin xỏ uỷ quyền, vì uỷ quyền hoàn toàn tự động cho Thành viên đọc được mọi thứ (không chỉnh bằng tay được), các thành viên khác sẽ không bao giờ được uỷ quyền.
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    Trang phục may sẵn rẻ nhất Hà Nội ở 148 Vương Thừa Vũ
    ĐT: 043.568.1938

    [You must be registered and logged in to see this link.]
    [You must be registered and logged in to see this link.]
    http://khmt.123.st

    Admin


    Quản trị viên
    Quản trị viên
    Nghe nói nhiều đến hệ thức truy hồi. Nay ta thử khám phá trước xem. Bởi vì tốc độ của thầy dạy với những người học lớn tuổi như chúng tôi thường rất nhanh, nên chi bằng ta học trước một tý. Khi lên lớp, dù thầy có phi nước đại thì còn kịp mà hình dung.
    Dạng bài tập của Hệ thức truy hồi trong các đề thi là như thế này. Đề thi câu 2 năm 2009.
    Cho dãy số ao = 5, a1 = 8...
    an=3an-1 - 2an-2

    a. Tìm công thức biểu diễn an theo n.
    b. Tìm n tối thiểu để an ≥ 100.

    Cách giải bài toán này thứ tự như sau. Đây là bình giải, không phải lời giải nhen.

    1. Xác định các chỉ số của phương trình đặc trưng:
    Chỉ số này tìm thấy ở công thức tính an. Ta thấy an=3an-1 - 2an-2
    Bạn nhìn thấy 2 con số tô đỏ chưa. Đó là các hệ số c1 và c2 của phương trình đặc trưng hệ thức truy hồi.
    Hệ thức truy hồi của bài toán dạng này là r2 - c1r + c2 = 0
    2. Điền các hệ số trên vào hệ thức truy hồi. Rồi viết vào bài làm, câu sau:
    Phương trình đặc trưng của hệ thức truy hồi này có dạng r2 - 3r + 2 = 0

    Phải giải phương trình hệ thức truy hồi trên để lấy nghiệm. Nghiệm này giải ở giấy nháp thôi, trừ trường hợp đặc biệt mới phải làm vào giấy thi vì không cần thiết. Sau đó viết vào bài làm câu thứ 2 hai nghiệm r1r2 như sau:
    Nghiệm của phương trình hệ thức truy hồi này là 1 và 2.

    Sau đó căn cứ vào nghiệm này chỉ ra phương trình truy hồi của phần tử thứ n, không phụ thuộc vào các phần tử khác, mà chỉ phụ thuộc vào chỉ số n mà thôi. Ở bài toán này ta vừa tìm ra hai nghiệm, nên viết tiếp câu thứ 3 vào bài làm:
    Theo định lý về hệ thức truy hồi, dãy {an} là nghiệm của hệ thức truy hồi khi và chỉ khi:
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    Hay (thay số vào ta có):
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    Với α1 và α2 là những hằng số.
    Để xác định các hằng số này, ta thay vào các giá trị đầu để nhận được hệ phương trình cần giải:

    Thay vào các giá trị đầu ta được hệ phương trình là:
    [You must be registered and logged in to see this image.]

    Giải ra ta được α1 =2 và α2 =3.

    Vậy biểu thức tính an= 2 + 3.2n

    b. Để tìm n sao cho an ≥ 100 thì giải bất phương trình sau:

    2 + 3.2n ≥ 100

    → 2n ≥ (100 - 2)/3 > 32 → 2n > 25 → n > 5



    Được sửa bởi Admin ngày Sat Jun 11, 2011 8:36 pm; sửa lần 2.


    ================
    Nếu Khách viếng thăm không đọc được các bài trong Kho bài chuẩn, là do Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.]. Sở dĩ nếu Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.] là vì Khách viếng thăm khai báo thiếu họ, thiếu tên, không dấu hoặc khai báo linh tinh trong trường RN. Đừng xin xỏ uỷ quyền, vì uỷ quyền hoàn toàn tự động cho Thành viên đọc được mọi thứ (không chỉnh bằng tay được), các thành viên khác sẽ không bao giờ được uỷ quyền.
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    Trang phục may sẵn rẻ nhất Hà Nội ở 148 Vương Thừa Vũ
    ĐT: 043.568.1938

    [You must be registered and logged in to see this link.]
    [You must be registered and logged in to see this link.]
    http://khmt.123.st

    Admin


    Quản trị viên
    Quản trị viên
    Tương tự hướng dẫn chi tiết trên, hãy giải các bài toán sau:
    Đề số 3, câu 2. Năm 2008.
    Cho dãy số ao = 2, a1 = 4,...
    an=2an-1 + 2an-2

    a. Tìm công thức biểu diễn an theo n.
    b. Tính a10

    Đề số 3, câu 2. Năm 2010. Đề luyện.
    Giải các hệ thức truy hồi sau biết ao = 2, b0 = 1,...
    an= 3an-1 + 2bn-1
    bn= an-1 + 3bn-1

    Đề số 4, câu 2. Năm 2010. Đề luyện.
    Giải hệ thức truy hồi sau biết ao = 1, a1 = 2,...
    an= 5an-1 - 6an-2 - 2

    Đề số 6, câu 2. Năm 2010. Đề luyện.
    Cho dãy số ao = 1, a1 = 2,a2 = 3...
    an=3an-2 + 2an-3

    a. Tìm công thức biểu diễn an theo n.
    b. Tìm n tối thiểu để an ≥ 100.


    ================
    Nếu Khách viếng thăm không đọc được các bài trong Kho bài chuẩn, là do Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.]. Sở dĩ nếu Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.] là vì Khách viếng thăm khai báo thiếu họ, thiếu tên, không dấu hoặc khai báo linh tinh trong trường RN. Đừng xin xỏ uỷ quyền, vì uỷ quyền hoàn toàn tự động cho Thành viên đọc được mọi thứ (không chỉnh bằng tay được), các thành viên khác sẽ không bao giờ được uỷ quyền.
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    Trang phục may sẵn rẻ nhất Hà Nội ở 148 Vương Thừa Vũ
    ĐT: 043.568.1938

    [You must be registered and logged in to see this link.]
    [You must be registered and logged in to see this link.]
    http://khmt.123.st

    Admin


    Quản trị viên
    Quản trị viên
    Giải thử một số đề đặc biệt.
    Cho dãy số ao = 1, a1 = 2,a2 = 3...
    an=3an-2 + 2an-3

    a. Tìm công thức biểu diễn an theo n.
    b. Tìm n tối thiểu để an ≥ 100.

    Bài này khác bài mẫu ở chỗ, công thức của an=3an-2 + 2an-3 không có liên quan đến an-1, nên rất dễ nhầm lẫn.
    Vì truy cập xuống tới an-3 nên Phương trình đặc trưng của hệ thức truy hồi này có dạng r3 - 3r - 2 = 0
    Lưu ý là xuống tới bao nhiêu phần tử thì số mũ của r sẽ lên bấy nhiêu luỹ thừa. Nghiệm của phương trình hệ thức truy hồi này là -1, -1 và 2.
    Theo định lý về hệ thức truy hồi, dãy {an} là nghiệm của hệ thức truy hồi khi và chỉ khi:
    [You must be registered and logged in to see this image.]

    Hay thay số ta được:
    [You must be registered and logged in to see this image.]

    Để xác định các hằng số này, ta thay vào các giá trị đầu để nhận được hệ phương trình cần giải:
    Thay vào các giá trị đầu ta được hệ phương trình là:
    [You must be registered and logged in to see this image.]

    Thay kết quả vào được:
    [You must be registered and logged in to see this image.]

    b. an ≥ 100 khi vế phải ≥ 100. Đây là bất đẳng thức thuần tuý, ai cũng có thể giải được.


    ================
    Nếu Khách viếng thăm không đọc được các bài trong Kho bài chuẩn, là do Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.]. Sở dĩ nếu Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.] là vì Khách viếng thăm khai báo thiếu họ, thiếu tên, không dấu hoặc khai báo linh tinh trong trường RN. Đừng xin xỏ uỷ quyền, vì uỷ quyền hoàn toàn tự động cho Thành viên đọc được mọi thứ (không chỉnh bằng tay được), các thành viên khác sẽ không bao giờ được uỷ quyền.
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    Trang phục may sẵn rẻ nhất Hà Nội ở 148 Vương Thừa Vũ
    ĐT: 043.568.1938

    [You must be registered and logged in to see this link.]
    [You must be registered and logged in to see this link.]
    http://khmt.123.st

    HaiYen


    Thành viên cao cấp
    Thành viên cao cấp
    Em có ý kiến thế này vì thấy hầu như tất cả các sách giáo khoa và trợ giúp về hệ thức truy hồi thường được viết rất cẩu thả và cũng thiếu trách nhiệm nữa. Tại sao em nói vậy, vì nhiều vấn đề tương tự họ nói cặn kẽ hơn nhiều.
    Này nhé, khi nói về phương trình đặc trưng có dạng ví dụ như bài trên là: r2 - 3r + 2 = 0
    giải ra có 2 nghiệm đúng không. Lẽ ra theo thông thường thì nghiệm bé hơn phải là r1. Thế nhưng các lời giải của các sách lại áp dụng nghiệm bé hơn là r2. Thậm chí cùng một sách lúc thì lấy r1 nhỏ hơn, lúc thì lấy r2 nhỏ hơn. Điều này dẫn tới hệ thức truy hồi với an bị đảo lộn. Và những người mới học sẽ thấy là một mớ bòng bong không giải thích được. Em không biết sách của các anh viết về hệ thức truy hồi có nói rõ vấn đề này không. Mặt khác, phương trình đặc trưng của hệ thức truy hồi khi tìm r, nếu là bậc 2 thì sẽ xảy ra 3 trường hợp. Có 2 nghiệm, có nghiệm kép và vô nghiệm (mà em cũng nói luôn là vô nghiệm, nhưng vẫn phải chuyển về sin và cos để giải đấy nhé vẫn đưa ra được kết quả bình thường). Nhưng nhiều sách vô trách nhiệm ở chỗ bỏ lửng, giống như đưa người ta ra giữa biển rồi bỏ mặc cho xoay sở tiếp.
    Thứ hai nữa là phương trình đặc trưng có thể là bậc 3, bậc 4... khi đó việc giải nó là cả một vấn đề. Chỉ nói riêng bậc 3 thoi cũng còn phải xét lúc thì nó có 1 nghiệm, lúc thì có 2 nghiệm (1 nghiệm là điểm cực trị của đồ thị với trục hoành, 1 điểm là điểm cắt đồ thị với trục hoành, vì đồ thị của PT bậc 3 lúc này giống chữ N xuôi ngược mà) khi đó việc gán r1, r2, r3 thế nào? Liệu có cẩu thả như các sách đương đại viết hay không? Khi áp dụng cho hệ thức truy hồi An thì thay các nghiệm r vào vị trí nào cho chính xác.
    Cái này các anh nhớ hỏi thầy cho rõ nhé!
    Em không phải là người được học về CNTT, trình độ tin học văn phòng, cũng chịu khó học hỏi một chút, trao đổi với các anh cho có bầu bạn, nếu có gì làm phật ý thì xin bỏ qua nhé. Nếu các anh chị đồng ý, thì em cũng sẽ làm các bài tập với anh chị xem sao. Vì bạn trai em cứ nói rằng học CNTT khó lắm, em không đủ trình. Uh, kể cũng khó thật đấy.


    ================
    Nhà em cách 4 quả đồi
    Cách 3 con suối, cách đôi cánh rừng
    Nhà em xa cách quá chừng
    Em van anh đấy, anh đừng yêu em!...

    FaceBook của em

    sangminh


    Thành viên bắt đầu chia sẻ
    Thành viên bắt đầu chia sẻ
    Đề số 3, câu 2. Năm 2010. Đề luyện.
    Giải các hệ thức truy hồi sau biết ao = 2, b0 = 1,...
    an= 3an-1 + 2bn-1
    bn= an-1 + 3bn-1
    ANH CHỊ ƠI CÂU NÀY CÓ HỆ SỐ b EM CHƯA HIỂU LẮM.
    ANH CHỊ GIẢI GIÚP EM MỌT VÍ DỤ VỚI?
    THANKS

    Admin


    Quản trị viên
    Quản trị viên
    Giải đề số 3, câu 2. Năm 2010. Đề luyện.
    Giải các hệ thức truy hồi sau biết
    ao = 2, b0 = 1,...
    an= 3an-1 + 2bn-1 (1)
    bn= an-1 + 3bn-1 (2)
    Thày chưa làm mình chịu khó nghiên cứu làm bài này vậy.
    Ờ, bài này có khác với tất cả các bài khác ở chỗ nó có 2 chuỗi, quan hệ đan xen với nhau. A này, b kia và ngược lại. Đan xen thì đan xen chứ,sợ gì.

    Từ cái (2) ta suy ra an-1 =bn - 3bn-1 đúng không, thay cái vào (1) xem sao, Khách viếng thăm nhận được:
    an = 3an-1 + 2bn-1 = 3bn - 3bn-1 + 2bn-1= 3bn - 7bn-1 (3)

    Ô hô, một vế có a một vế toàn b. Từ cái (3) Khách viếng thăm suy ra theo tính chất của biểu thức truy hồi an-1 = 3bn-1 - 7bn-2 (4)

    Thay cái (4) vào (2) ta được:
    bn= an-1 + 3bn-1 = 3bn-1 - 7bn-2 + 3bn-1 = 6bn-1 - 7bn-2

    Thay lòng vòng tí cho vui thôi, bản chất là Khách viếng thăm dùng phép thế của hệ phương trình mà. Khách viếng thăm có thể nhìn ngay ra cách thế, sao cho nhanh nhất. Bây giờ Khách viếng thăm hãy giải hệ thức truy hồi theo b và gửi lên đây xem nào. Tương tự Khách viếng thăm cũng có thể thế vào để có được hệ thức truy hồi theo a. Nào Khách viếng thăm giải tiếp đi cho quen nha!


    ================
    Nếu Khách viếng thăm không đọc được các bài trong Kho bài chuẩn, là do Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.]. Sở dĩ nếu Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.] là vì Khách viếng thăm khai báo thiếu họ, thiếu tên, không dấu hoặc khai báo linh tinh trong trường RN. Đừng xin xỏ uỷ quyền, vì uỷ quyền hoàn toàn tự động cho Thành viên đọc được mọi thứ (không chỉnh bằng tay được), các thành viên khác sẽ không bao giờ được uỷ quyền.
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    Trang phục may sẵn rẻ nhất Hà Nội ở 148 Vương Thừa Vũ
    ĐT: 043.568.1938

    [You must be registered and logged in to see this link.]
    [You must be registered and logged in to see this link.]
    http://khmt.123.st

    sangminh


    Thành viên bắt đầu chia sẻ
    Thành viên bắt đầu chia sẻ
    em cảm ơn anh nhé.
    em giải theo b rồi nhưng đến chỗ tìm hệ số anpha1, anpha2 thì em chưa biết thay thế nào?
    anh gợi ý cho em đi..hiii

    Ban QT: Bạn đọc kỹ lời giải 1đầu topic. Có chăng bài này là chuyển từ a thành b, và thay số liệu cho giống. Nếu không làm được thì có thể thực hiện bằng cách:
    1. Chép toàn bộ bài trên ra giấy.
    2. Chỗ nào có a, thì thay bằng b.
    3. Thay tương ứng các số của bài toán hiện tại vào bài toán mẫu.
    4. Nếu không rõ, có thể mua 1 hộp bút màu. Cái gì màu nào, thay bằng số màu đấy, không sợ nhầm màu này với màu kia. Rủ thêm một vài em bé làm cùng cho vui, nó phát hiện hộ nếu mình thay màu không chuẩn.

    Admin


    Quản trị viên
    Quản trị viên
    Các định lý đối với hệ thức truy hồi được phép áp dụng ngay:
    Định lý 1:
    Cho c1, c2 là 2 số thực.
    Giả sử phương trình r2 - c1r - c2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt r1 và r2.
    Khi đó dãy {an} là nghiệm của hệ thức truy hồi:
    an = c1an-1 + c2an-2
    khi và chỉ khi an = α1r1n + α2r2n với n = 1, 2, ... trong đó α1 và α2 là các hằng số.

    Định lý 2:
    Cho c1, c2 là 2 số thực và c2 ≠ 0.
    Giả sử phương trình r2 - c1r - c2 = 0 chỉ có 1 nghiệm ro.
    Khi đó dãy {an} là nghiệm của hệ thức truy hồi:
    an = c1an-1 + c2an-2
    khi và chỉ khi an = α1ron + α2nron với n = 0, 1, 2, ... trong đó α1 và α2 là các hằng số.

    Định lý 3:

    Cho c1, c2, ..., ck là các số thực.
    Giả sử phương trình rk - c1rk-1 ...- ck = 0 có k nghiệm phân biệt r1, r2...., rk.
    Khi đó dãy {an} là nghiệm của hệ thức truy hồi:
    an = c1an-1 + c2an-2 +...+ ckan-k
    khi và chỉ khi an = α1r1n + α2r2n +...+ αkrkn với n = 0, 1, 2, ... trong đó α1, α2,…,αk là các hằng số.

    Định lý 4:
    Cho c1, c2, ..., ck là các số thực.
    Giả sử phương trình rk - c1rk-1 ...- ck = 0 có t nghiệm r1, r2,..., rt lặp lần lượt m1, m2,..., mt với:
    m1 + m2 + ...+ mt = k
    Khi đó dãy {an} là nghiệm của hệ thức truy hồi:
    an = c1an-1 + c2an-2 +...+ ckan-k
    khi và chỉ khi
    an=
    [You must be registered and logged in to see this image.]

    với n = 0, 1, 2, ... trong đó αi,j là các hằng số.

    Định lý 5:

    Với hệ phương trình hồi quy không thuần nhất dạng:
    an = c1an-1+ c2an-2 +...+ ckan-k + F(n)
    Khi đó nghiệm có dạng
    {an(p) + an(h)}

    Trong đó:
    an(h): nghiệm của an = c1an-1 + c2an-2+...+ ckan-k
    an(p): nghiệm riêng phương trình, có dạng hồi quy:
    an(p) = c1an-1(p) + c2an-2(p) +...+ckan-k(p)+ F(n)


    ================
    Nếu Khách viếng thăm không đọc được các bài trong Kho bài chuẩn, là do Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.]. Sở dĩ nếu Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.] là vì Khách viếng thăm khai báo thiếu họ, thiếu tên, không dấu hoặc khai báo linh tinh trong trường RN. Đừng xin xỏ uỷ quyền, vì uỷ quyền hoàn toàn tự động cho Thành viên đọc được mọi thứ (không chỉnh bằng tay được), các thành viên khác sẽ không bao giờ được uỷ quyền.
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    Trang phục may sẵn rẻ nhất Hà Nội ở 148 Vương Thừa Vũ
    ĐT: 043.568.1938

    [You must be registered and logged in to see this link.]
    [You must be registered and logged in to see this link.]
    http://khmt.123.st

    Admin


    Quản trị viên
    Quản trị viên
    Trong các định lý trên, định lý 5 là nguy hiểm nhất, bởi nó gây nhầm lẫn nhiều nhất. Chủ yếu khi gặp trường hợp này là phải cẩn thận, mặc dù rất đơn giản nhưng phần lớn chúng ta sẽ làm sai.
    Xét các bài thi liên quan đến định lý 5.
    Tìm nghiệm của hệ thức truy hồi:
    an = 3an-1+2n với điều kiện đầu a1 = 3
    Cách giải:
    Theo định lý 5, nghiệm có dạng
    {an(p) + an(h)}
    Ta tính từng phần một.
    an(h) = α3n

    Với F(n) = 2n, nên nghiệm riêng có dạng: cn + d
    Hơn nữa, nghiệm này thỏa mãn hệ hồi quy nên, ta có:
    cn + d = 3(c(n - 1) + d) + 2n

    → (2 + 2c)n + (2d - 3c) = 0 với mọi n
    → c = -1; d = -3/2

    Vậy an(p) = - n - 3/2

    Nghiệm của hệ hồi quy là:
    an = {an(p) + an(h)} = - n - 3/2 + α3n
    Bây giờ thay n =1 vào để tính α
    a1 = 3 = - 1 - 3/2 + 3α → α = 11/6



    Được sửa bởi Admin ngày Sat Jun 25, 2011 3:54 pm; sửa lần 1.


    ================
    Nếu Khách viếng thăm không đọc được các bài trong Kho bài chuẩn, là do Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.]. Sở dĩ nếu Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.] là vì Khách viếng thăm khai báo thiếu họ, thiếu tên, không dấu hoặc khai báo linh tinh trong trường RN. Đừng xin xỏ uỷ quyền, vì uỷ quyền hoàn toàn tự động cho Thành viên đọc được mọi thứ (không chỉnh bằng tay được), các thành viên khác sẽ không bao giờ được uỷ quyền.
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    Trang phục may sẵn rẻ nhất Hà Nội ở 148 Vương Thừa Vũ
    ĐT: 043.568.1938

    [You must be registered and logged in to see this link.]
    [You must be registered and logged in to see this link.]
    http://khmt.123.st

    Admin


    Quản trị viên
    Quản trị viên
    Để giải một hệ thức truy hồi, hồi quy không thuần nhất
    Ví dụ mẫu: an = 5an-1 - 6an-2+ 7n
    Với ao = 1, a1 = 2
    Bước 1. Tách bạch hệ thức truy hồi thành 2 phần. Phần 1, chỉ liên quan đến các phần tử của hệ thức, phần 2 sẽ xử lý đối với những gì không liên quan đến các phần tử của hệ thức.
    Ví dụ:
    Hệ thức an = 5an-1 - 6an-2+ 7n sẽ bị tách ra làm 2 phần
    Phần 1: Là 5an-1 - 6an-2
    Phần 2: Là F(n) ở đây F(n) = 7n

    Bước 2. Giải tìm hệ thức của phần 1 giống như cách giải thông thường của hệ thức truy hồi thuần nhất. Kết quả chính là phần an(h)
    Lý luận như thế này vào bài viết:
    an(h) là nghiệm của phương trình:
    r2 - 5r - 6 = 0 (*)
    hay r1 = 2, r2 = 3.
    Theo định lý 1 ta có:
    an(h) = α12n + α23n
    Hết bước 2, các hệ số α vẫn chưa tính được, vẫn để ở dạng tổng quát.

    Bước 3. Tìm nghiệm riêng đối với phần 2 là F(n) = 7n. Nghiệm riêng gọi là an(p)

    - Xác định dạng của nghiệm riêng:
    + Nếu là một hằng số, nghiệm riêng có dạng hằng số c.
    + Nếu F(n) là phương trình bậc nhất của n, nghiệm riêng có dạng cn + d (không dùng an + b kẻo trùng với các phần tử an đang xét)
    + Nếu F(n) là phương trình bậc 2 của n, nghiệm riêng có dạng cn2 + dn + e
    + Vân vân... bậc nào thì cứ điền vào bậc ấy.
    + Nếu F(n) là phương trình mũ của n, nghiệm riêng có dạng c(phương trình mũ). Ở ví dụ trên nghiệm riêng có dạng c7n.
    + Nếu ở bước 2, nghiệm trùng với cơ số mũ. Nghiệm riêng sẽ có dạng nhân với nm trong đó m là số nghiệm của phương trình dạng * ở bước 2 trùng với cơ số mũ.
    - Do nghiệm riêng thoả mãn phương trình hồi quy của định lý 5, nên ta thay vào để tìm hệ số phần nghiệm riêng này:
    c7n = 5c7n-1 - 6c7n-2 + 7n

    Tạm dừng lại ở đây phân tích đã. Phương trình này có đặc điểm gì?
    + Thứ nhất, nó được thay phần tử hệ thức truy hồi bằng dạng nghiệm riêng.
    + Thứ hai, các phần tử được biến đổi theo chỉ số n tương ứng.
    + Phương trình này có dạng đầy đủ theo đề bài ra.

    - Sau khi thay xong, nhiệm vụ của ta là phải tìm các hệ số của phương trình trên. Tìm bằng cách nào:
    + Nhóm và chia
    + Đúng với mọi n thì viết dưới dạng phương trình với n, rồi cho tất cả các hệ số phương trình n này bằng 0. Giải hệ này để tìm hệ số.
    + Cụ thể bài này ta nhóm lại để tính được hệ số. Ở đây chỉ có 1 hệ số C = 49/20
    Thay hệ số tìm được này vào dạng nghiệm riêng để có được an(p). Trong bài tập này ta có an(p) =(49/20)7n

    Bước 4. Thông báo dạng nghiệm của hệ thức là dạng:
    an = an(h) + an(p)
    Thay kết quả của bước 3 vào. Để có biểu thức mới. Hệ số α vẫn chưa tính được vẫn để ở dạng tổng quát.
    Trường hợp cụ thể bài toán này ta có:
    an = an(h) + an(p)
    = α12n + α23n + (49/20)7n

    Bước 5.
    Thay kết quả của bước 4 vào các giá trị đầu để tính các hệ số α. Tính xong các hệ số α là các số cụ thể, thì thông báo nghiệm của hệ thức truy hồi là... và viết ra hệ thức an phụ thuộc vào n. Viết xong, yêu cầu bài toán hoàn thành.
    Nào thay thử ta có, thay n vào các giá trị đầu, ao thay n = 0, a1 thay n = 1:
    ao = 1 = α12o + α23o + (49/20)7o
    a1 = 2 = α121 + α231 + (49/20)71

    Giải hệ phương trình này quá đơn giản. Dành cho Khách viếng thăm thực hiện.


    ================
    Nếu Khách viếng thăm không đọc được các bài trong Kho bài chuẩn, là do Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.]. Sở dĩ nếu Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.] là vì Khách viếng thăm khai báo thiếu họ, thiếu tên, không dấu hoặc khai báo linh tinh trong trường RN. Đừng xin xỏ uỷ quyền, vì uỷ quyền hoàn toàn tự động cho Thành viên đọc được mọi thứ (không chỉnh bằng tay được), các thành viên khác sẽ không bao giờ được uỷ quyền.
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    Trang phục may sẵn rẻ nhất Hà Nội ở 148 Vương Thừa Vũ
    ĐT: 043.568.1938

    [You must be registered and logged in to see this link.]
    [You must be registered and logged in to see this link.]
    http://khmt.123.st

    HaiYen


    Thành viên cao cấp
    Thành viên cao cấp
    Admin đã viết:Bước 3. Tìm nghiệm riêng đối với phần 2 là F(n) = 7n. Nghiệm riêng gọi là an(p)

    - Xác định dạng của nghiệm riêng:
    + Nếu là một hằng số, nghiệm riêng có dạng hằng số c.
    + Nếu F(n) là phương trình bậc nhất của n, nghiệm riêng có dạng cn + d (không dùng an + b kẻo trùng với các phần tử an đang xét)
    + Nếu F(n) là phương trình bậc 2 của n, nghiệm riêng có dạng cn2 + dn + e
    + Vân vân... bậc nào thì cứ điền vào bậc ấy.
    + Nếu F(n) là phương trình mũ của n, nghiệm riêng có dạng c(phương trình mũ). Ở ví dụ trên nghiệm riêng có dạng c7n.
    + Nếu ở bước 2, nghiệm trùng với cơ số mũ. Nghiệm riêng sẽ có dạng nhân với nm trong đó m là số nghiệm của phương trình dạng * ở bước 2 trùng với cơ số mũ.
    - Do nghiệm riêng thoả mãn phương trình hồi quy của định lý 5, nên ta thay vào để tìm hệ số phần nghiệm riêng này:
    c7n = 5c7n-1 - 6c7n-2 + 7n

    Tạm dừng lại ở đây phân tích đã. Phương trình này có đặc điểm gì?
    + Thứ nhất, nó được thay phần tử hệ thức truy hồi bằng dạng nghiệm riêng.
    + Thứ hai, các phần tử được biến đổi theo chỉ số n tương ứng.
    + Phương trình này có dạng đầy đủ theo đề bài ra.
    Anh ơi, cách đưa ra nghiệm riêng của anhchung chung quá, anh nói kỹ hơn xem căn cứ vào tài liệu nào, em tìm không thấy ở đâu hướng dẫn tìm nghiệm riêng như vậy cả.
    Với dạng hệ thức truy hồi không thuần nhất này nếu là tổng của các số hạng dạng:
    a1.c1n + a2.c2n +...+ ak.ckn
    thì tính và lấy thế nào khi nghiệm trùng với các cơ số ạ?
    Hoặc cơ số ck = c.x1x2 thì tính sao ạ?
    Nếu anh không giải thích kịp thì cho em xin cái link (tiếng nước nào cũng được, vì google dịch mà) để em học tập ạ.
    Thank anh.


    ================
    Nhà em cách 4 quả đồi
    Cách 3 con suối, cách đôi cánh rừng
    Nhà em xa cách quá chừng
    Em van anh đấy, anh đừng yêu em!...

    FaceBook của em

    mrP


    Thành viên cao cấp
    Thành viên cao cấp
    @ HaiYen: Khi nào đi thi xong thì anh gửi link cho nhé, em thì đâu có vội gì, em nhỉ.


    ================
    [You must be registered and logged in to see this image.]

    Admin


    Quản trị viên
    Quản trị viên
    Nó là định lý thì cứ áp dụng thôi. Cái đoạn định lý này do thầy giáo mò ra và anh LĐS cũng căn cứ vào gợi ý của thầy mà mò tiếp ra, vì cả thầy và anh LĐS đều chưa đưa ra cách chứng minh, em à. Nếu muốn nắm rõ thì phải để anh LĐS trả lời.


    ================
    Nếu Khách viếng thăm không đọc được các bài trong Kho bài chuẩn, là do Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.]. Sở dĩ nếu Khách viếng thăm không tham gia được vào nhóm [You must be registered and logged in to see this link.] là vì Khách viếng thăm khai báo thiếu họ, thiếu tên, không dấu hoặc khai báo linh tinh trong trường RN. Đừng xin xỏ uỷ quyền, vì uỷ quyền hoàn toàn tự động cho Thành viên đọc được mọi thứ (không chỉnh bằng tay được), các thành viên khác sẽ không bao giờ được uỷ quyền.
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    Trang phục may sẵn rẻ nhất Hà Nội ở 148 Vương Thừa Vũ
    ĐT: 043.568.1938

    [You must be registered and logged in to see this link.]
    [You must be registered and logged in to see this link.]
    http://khmt.123.st

    HaiYen


    Thành viên cao cấp
    Thành viên cao cấp
    Admin đã viết:Nó là định lý thì cứ áp dụng thôi. Cái đoạn định lý này do thầy giáo mò ra và anh LĐS cũng căn cứ vào gợi ý của thầy mà mò tiếp ra, vì cả thầy và anh LĐS đều chưa đưa ra cách chứng minh, em à. Nếu muốn nắm rõ thì phải để anh LĐS trả lời.
    Trên mạng chưa có bất cứ một bài hướng dẫn nào về định lý 5 này. Chỉ có hướng dẫn của anh thôi. Thanks, dù sao sử dụng cái định lý mò này cũng giúp người ta giải quyết được tất cả các dạng toán truy hồi mà các trang toán khác né tránh. OK. Dù sao cũng Thank MrP, nhớ là thi xong gửi link cho em đấy!


    ================
    Nhà em cách 4 quả đồi
    Cách 3 con suối, cách đôi cánh rừng
    Nhà em xa cách quá chừng
    Em van anh đấy, anh đừng yêu em!...

    FaceBook của em

    hungbeo_fm2008


    Chuyên viên
    Chuyên viên
    mrP đã viết:@ HaiYen: Khi nào đi thi xong thì anh gửi link cho nhé, em thì đâu có vội gì, em nhỉ.
    ha ha, mình nhất trí với bác này.
    @Haiyen
    Cho anh địa chỉ nhà, thi xong anh mang tất cả tài liệu đến cho. :D
    Em ko thi năm nay thì việc gì phải vội vàng thế. Anh thấy em bảo không học chuyên ngành CNTT nhưng từ đầu tham gia diễn đàn đến giờ, em toàn hỏi những cái mà liên quan đến CNTT.
    [You must be registered and logged in to see this image.]
    Há há há. LOL


    ================
    Phong độ là nhất thời, đẳng cấp mới là mãi mãi. [You must be registered and logged in to see this image.]

    tieuthumeo


    Thành viên bắt đầu chia sẻ
    Thành viên bắt đầu chia sẻ
    Admin đã viết:Để giải một hệ thức truy hồi, hồi quy không thuần nhất
    Ví dụ mẫu: an = 5an-1 - 6an-2+ 7n
    Với ao = 1, a1 = 2
    Bước 1. Tách bạch hệ thức truy hồi thành 2 phần. Phần 1, chỉ liên quan đến các phần tử của hệ thức, phần 2 sẽ xử lý đối với những gì không liên quan đến các phần tử của hệ thức.
    Ví dụ:
    Hệ thức an = 5an-1 - 6an-2+ 7n sẽ bị tách ra làm 2 phần
    Phần 1: Là 5an-1 - 6an-2
    Phần 2: Là F(n) ở đây F(n) = 7n

    Bước 2. Giải tìm hệ thức của phần 1 giống như cách giải thông thường của hệ thức truy hồi thuần nhất. Kết quả chính là phần an(h)
    Lý luận như thế này vào bài viết:
    an(h) là nghiệm của phương trình:
    r2 - 5r - 6 = 0 (*)
    hay r1 = 2, r2 = 3.
    Theo định lý 1 ta có:
    an(h) = α12n + α23n
    Hết bước 2, các hệ số α vẫn chưa tính được, vẫn để ở dạng tổng quát.

    Bước 3. Tìm nghiệm riêng đối với phần 2 là F(n) = 7n. Nghiệm riêng gọi là an(p)

    - Xác định dạng của nghiệm riêng:
    + Nếu là một hằng số, nghiệm riêng có dạng hằng số c.
    + Nếu F(n) là phương trình bậc nhất của n, nghiệm riêng có dạng cn + d (không dùng an + b kẻo trùng với các phần tử an đang xét)
    + Nếu F(n) là phương trình bậc 2 của n, nghiệm riêng có dạng cn2 + dn + e
    + Vân vân... bậc nào thì cứ điền vào bậc ấy.
    + Nếu F(n) là phương trình mũ của n, nghiệm riêng có dạng c(phương trình mũ). Ở ví dụ trên nghiệm riêng có dạng c7n.
    + Nếu ở bước 2, nghiệm trùng với cơ số mũ. Nghiệm riêng sẽ có dạng nhân với nm trong đó m là số nghiệm của phương trình dạng * ở bước 2 trùng với cơ số mũ.
    - Do nghiệm riêng thoả mãn phương trình hồi quy của định lý 5, nên ta thay vào để tìm hệ số phần nghiệm riêng này:
    c7n = 5c7n-1 - 6c7n-2 + 7n

    Tạm dừng lại ở đây phân tích đã. Phương trình này có đặc điểm gì?
    + Thứ nhất, nó được thay phần tử hệ thức truy hồi bằng dạng nghiệm riêng.
    + Thứ hai, các phần tử được biến đổi theo chỉ số n tương ứng.
    + Phương trình này có dạng đầy đủ theo đề bài ra.

    - Sau khi thay xong, nhiệm vụ của ta là phải tìm các hệ số của phương trình trên. Tìm bằng cách nào:
    + Nhóm và chia
    + Đúng với mọi n thì viết dưới dạng phương trình với n, rồi cho tất cả các hệ số phương trình n này bằng 0. Giải hệ này để tìm hệ số.
    + Cụ thể bài này ta nhóm lại để tính được hệ số. Ở đây chỉ có 1 hệ số C = 49/20
    Thay hệ số tìm được này vào dạng nghiệm riêng để có được an(p). Trong bài tập này ta có an(p) =(49/20)7n

    Bước 4. Thông báo dạng nghiệm của hệ thức là dạng:
    an = an(h) + an(p)
    Thay kết quả của bước 3 vào. Để có biểu thức mới. Hệ số α vẫn chưa tính được vẫn để ở dạng tổng quát.
    Trường hợp cụ thể bài toán này ta có:
    an = an(h) + an(p)
    = α12n + α23n + (49/20)7n

    Bước 5.
    Thay kết quả của bước 4 vào các giá trị đầu để tính các hệ số α. Tính xong các hệ số α là các số cụ thể, thì thông báo nghiệm của hệ thức truy hồi là... và viết ra hệ thức an phụ thuộc vào n. Viết xong, yêu cầu bài toán hoàn thành.
    Nào thay thử ta có, thay n vào các giá trị đầu, ao thay n = 0, a1 thay n = 1:
    ao = 1 = α12o + α23o + (49/20)7o
    a1 = 2 = α121 + α231 + (49/20)71

    Giải hệ phương trình này quá đơn giản. Dành cho tieuthumeo thực hiện.
    Anh ơi anh cho em hỏi:
    An là nghiệm của
    pt: r­­2­­­ - c­­­1r- c­­­2 = 0
    ở đây ta có c1=5,
    c2= - 6, vậy pt phải là r­­2­­­ - 5r + 6 = 0 ,
    em ko rõ tại sao lại là r­­2­­­ - 5r - 6 = 0 hả anh?
    Admin: uh. Chắc là gõ nhầm, vì nghiệm của nó là 2 và 3.

    18 [Ý kiến] on Tue Jul 19, 2011 10:01 pm

    moclan1209


    Thành viên bắt đầu chia sẻ
    Thành viên bắt đầu chia sẻ
    Em nghĩ, ở định lý 5 Admin đưa ra chưa chính xác. Nếu 1 nghiệm của phương trình a(n,h) = 1 mà phương trình a(n,p)có nghiệm riêng dạng cn+d=(cn+d).1n như vậy phải áp dụng pt nghiệm riêng tổng quát: (cn+d).n.1n
    Các anh chị thông cảm nhé, em mới vào Forum nên add công thức còn khó khăn.

    Admin: Uh có thể bạn nói cũng có nhiều ý đúng đó, nhưng định lý thì không sai đâu, chỉ có áp dụng chưa đúng thôi.

    Để gõ được các chỉ số trên và dưới, bạn đừng đánh vào hộp quickreply ở dưới mà hãy chọn nút [You must be registered and logged in to see this image.] Khi đó bạn sẽ vào chế độ Full soạn thảo, sau đó muốn gõ chỉ số trên hoặc dưới, hãy bôi đen chỉ số đó, nháy vào nút Others nó sẽ liệt kê các chức năng. Chọn chỉ số trên, nó sẽ lên trên, chỉ số dưới sẽ xuống dưới.

    Hiện tại có 2 nút [You must be registered and logged in to see this image.][You must be registered and logged in to see this image.] đã được thiết kế, nhưng chưa đặt code vào nên chưa sử dụng được. Hẹn thi xong, sẽ có thời gian chau chuốt lại diễn đàn. Bây giờ tập trung vào học thi đã nhé.

    tranhue


    Thành viên chưa phát huy chia sẻ
    Thành viên chưa  phát huy chia sẻ
    tớ gửi bài này các bạn xem jum nhé?
    Giải hệ thức truy hồi:
    an = 3an-1 + 2bn-1 + 2 (1)
    bn = an-1 + 2bn-1 + 1 (2)
    ao = 0;bo = 2

    Giải
    ta có: a1 = 4, b1 = 5
    từ (2) → : an-1 = bn - 2bn-1 - 1 (*)
    an = bn+1 - 2bn - 1 (**)
    thay (*) (**) vào (1)
    bn+1= 5bn - 4bn-1
    → pt dặc trưng: r2 - 5r + 4

    http://khmt.123.st

    vinhtqtq


    Thành viên bắt đầu chia sẻ
    Thành viên bắt đầu chia sẻ
    Nhờ các anh giải giúp bài này:
    an = 5an-1 - 6an-2 - 2. Với a0 = 0, a1 = 2
    Em làm toàn ra điều vô lý. Cảm ơn các anh nha

    trungttnd


    Thành viên cao cấp
    Thành viên cao cấp
    tranhue đã viết:tớ gửi bài này các bạn xem jum nhé?
    Giải hệ thức truy hồi:
    an = 3an-1 + 2bn-1 + 2 (1)
    bn = an-1 + 2bn-1 + 1 (2)
    ao = 0;bo = 2

    Giải
    ta có: a1 = 4, b1 = 5
    từ (2) → : an-1 = bn - 2bn-1 - 1 (*)
    an = bn+1 - 2bn - 1 (**)
    thay (*) (**) vào (1)
    bn+1= 5bn - 4bn-1
    → pt dặc trưng: r2 - 5r + 4

    ra phương trình đặc trưng r2 - 5r + 4 là đúng rồi bạn

    mrP


    Thành viên cao cấp
    Thành viên cao cấp
    an = 5an-1 - 6an-2 - 2.
    Với a0=0, a1=2, đáp án là an=3n-1


    ================
    [You must be registered and logged in to see this image.]

    trungttnd


    Thành viên cao cấp
    Thành viên cao cấp
    mrP đã viết:an = 5an-1 - 6an-2 - 2.
    Với a0=0, a1=2, đáp án là an=3n-1

    anh xem lại giúp, sao em ra an = 5an-1 - 4an-2 nhỉ.
    Gay quá

    Ban QT: Bạn kiểm tra lại các kết quả của mình bằng cách thay vào những giá trị đầu, rồi làm bằng tay xem có đúng không?

    vinhtqtq


    Thành viên bắt đầu chia sẻ
    Thành viên bắt đầu chia sẻ
    Bài: an = 5an-1 - 6an-2 - 2.
    Với a0=0, a1=2, đáp án là an=3n-1.
    Nhờ anh nêu cách giải theo an(h) và an(p)

    mrP


    Thành viên cao cấp
    Thành viên cao cấp
    Phương trình đặc trưng: r2 - 5r + 6

    anh= k1.2n + k2. 3n

    F(n)=2 → anp=c1

    thay anp vào hệ thức truy hồi an = 5an-1 - 6an-2 - 2 ta được c1 = -1

    an = k1.2n + k2. 3n - 1

    n=0, a0=0: k1 + k2 = 1
    n=1, a1=2: 2k1 +3k2 = 3

    → k1 =0, k2=1


    ================
    [You must be registered and logged in to see this image.]

    Sponsored content


    Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 2 trang]

    Chuyển đến trang : 1, 2  Next

    Permissions in this forum:
    Bạn không có quyền trả lời bài viết

     

    Ghi rõ nguồn khi copy các bài viết từ Website này.
    Bản quyền thuộc Khoa học Máy tính. Số lượt truy cập tính đến hiện tại:Website counter
    Modified skin by Nguyễn Anh Cường. Developed by Members of http://khmt.123.st

    Free forum | © PunBB | Free forum support | Liên hệ | Report an abuse | Create a free blog