Phương trình:

Trước hết xét điều kiện bài toán: nghiệm nguyên không âm và [You must be registered and logged in to see this image.] < 8, [You must be registered and logged in to see this image.] >8. Suy ra điều kiện bài toán là [You must be registered and logged in to see this image.], [You must be registered and logged in to see this image.].

Ta xét bài toán trong trường hợp ngược lại là [You must be registered and logged in to see this image.], [You must be registered and logged in to see this image.] và trường hợp chỉ có [You must be registered and logged in to see this image.].

Tính toán 1:

Xét [You must be registered and logged in to see this image.] và [You must be registered and logged in to see this image.].

Mỗi nghiệm phương trình [You must be registered and logged in to see this image.] tương ứng với một cách chọn 29 lần bao gồm [You must be registered and logged in to see this image.] cách chọn loại 1, [You must be registered and logged in to see this image.] cách chọn loại 2,..., [You must be registered and logged in to see this image.] cách chọn loại 6 trong đó có ít nhất 8 cách chọn loại 1, và 9 cách chọn loại 2.

Trước tiên ta chọn 8 loại 1, 9 loại 2. Vậy chỉ còn 12 phần tử được chọn bao gồm 6 loại trên.
số nghiệm (1) là:

[You must be registered and logged in to see this image.]

Tính toán 2:

Xét bài toán với đk [You must be registered and logged in to see this image.]

Lập luận tương tự trên.
Số nghiệm của (1) là:

[You must be registered and logged in to see this image.]

Tính toán 3:
Số nghiệm của (1) thỏa mãn đk bài là
[You must be registered and logged in to see this image.]
Đây là kết quả bài toán.

Tôi lại giải theo cách như thế này !
Số nghiệm của pt đã cho được chia làm hai tập:
Tập 1: pt thoả mãn đk x₂ > 8
Tập 2: là nghiệm của tập 1 trừ đi số nghiệm thoả mãn đk x₁ < 8
- Xét tập 1:
Đặt y₂ = x₂ - 8 > 0. Suy ra pt ban đầu có dạng:
x₁ + y₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ = 21
→ số nghiệm là tổ hợp lặp chập 21 của 6 pt = R₆²¹ = 65780
- Xét tập 2:
Do x₁ < 8 nên tập các nghiệm của x₁ là x₁ ≥ 9
Làm tương tự: đặt y₁ = x₁ - 9 ≥ 0
Thay vào pt ban đầu: y₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ = 20
Tập các nghiệm là tổ hợp lặp chập 20 của 6 pt = R₆²⁰ = 53130

Vậy số nghiệm của pt là: R₆²¹ - R₆²⁰ = 12650

Để giải bằng tổ hợp cần lưu ý có các bước lớn cần phải giải quyết:
Tuỳ tình huống đầu bài mà áp dụng. Ở đây chỉ nêu phương pháp giải tổng quát, nên không xét trường hợp đặc biệt để giải nhanh hơn. Việc quan trọng nhất là phải nắm rõ Bài toán cơ bản.

Bước lớn 1. Nếu là bất phương trình: Khử bất phương trình thành phương trình.

Bước lớn 2. Chia bài toán phương trình thành các bài toán cơ bản bằng các cách có thể được. Thông thường áp dụng:
1. Đặt biến phụ để đưa về đúng điều kiện của Bài toán cơ bản.
2. Áp dụng các công thức tổ hợp để có được số lượng tập nghiệm mong muốn.

Bây giờ ta xét cụ thể.
Đầu tiên là bài toán cơ bản thầy giảng trên lớp.
Bài toán cơ bản được phát biểu như thế nào? Thầy không phát biểu tổng quát, nhưng phát biểu qua ví dụ, nên ta căn cứ vào ví dụ có thể rút ra được bài toán cơ bản như sau:
Số lượng nghiệm nguyên của phương trình:
x₁ + x₂ +...+ x_n = m

Với điều kiện: x_i ≥ 0

Được tính bằng công thức:
[You must be registered and logged in to see this image.]

Bài toán phát biểu như vậy, nhưng chú ý chỗ tôi tô đỏ. Đó là điều kiện để áp dụng công thức. Cho nên, việc đầu tiên để áp dụng công thức trên là: Kiểm tra xem điều kiện đầu bài đã cho đúng với điều kiện của bài toán cơ bản chưa, nếu không đúng thì đặt lại ẩn số phụ để nó đúng với điều kiện. Lưu ý một điều là bài toán tổ hợp chỉ yêu cầu đếm số lượng nghiệm chứ không phải là giải để tìm nghiệm.

Bây giờ ta sẽ bình giải tất cả các bài tập mà Hà Thị Hiền đã làm.
Bài 19: Phương trình [You must be registered and logged in to see this image.] có bao nhiêu nghiệm không âm sao cho:
a) [You must be registered and logged in to see this image.]
Đối chiếu với bài toán cơ bản ở đây ta thấy khác điều gì:
Bài toán cơ bản: Điều kiện [You must be registered and logged in to see this image.]
Bài này: Điều kiện [You must be registered and logged in to see this image.]
Vậy để áp dụng được công thức của bài toán cơ bản, Hà Thị Hiền đã làm thế nào?
Đặt [You must be registered and logged in to see this image.] để làm gì, để [You must be registered and logged in to see this image.] ta đưa bài toán về dạng cơ bản, mới áp dụng công thức được với x'. Ta sẽ nhận thấy dễ dàng là có bao nhiêu ngiệm x' thì sẽ có bấy nhiêu nghiệm x. Cho nên việc này tương đương với việc ta đếm số nghiệm của x'.

Thay vào phương trình, trở thành:
[You must be registered and logged in to see this image.] hay viết gọn lại là
[You must be registered and logged in to see this image.] với [You must be registered and logged in to see this image.].

Vậy áp dụng biểu thức của bài toán cơ bản, số nghiệm nguyên thoả mãn điều kiện của đầu bài sẽ phải là R²³₆

Tiếp tục bình giải các bài tập của Hà Thị Hiền giải:
Phương trình [You must be registered and logged in to see this image.] có bao nhiêu nghiệm không âm sao cho:

b) [You must be registered and logged in to see this image.]

Ở đây điều kiện của bài toán viết lại là: [You must be registered and logged in to see this image.] trong đó vì là nghiệm nguyên nên:
[You must be registered and logged in to see this image.].
Hay điều kiện của bài này là: [You must be registered and logged in to see this image.]
Lại xét điều kiện của Bài toán cơ bản để áp dụng được công thức được là [You must be registered and logged in to see this image.]
Ta phải làm gì? Lại đặt ẩn số phụ x'_i, sao cho x'_i ≥ 0 chứ sao nữa. Đặt bằng cách nào, tương tự bài toán trên, ta đặt bằng cách trừ đi giá trị để x'_i ≥ 0 :
Ta có:
x₁ = x'₁-1
x₂ = x'₂-2
x₃ = x'₃-3
x₄ = x'₄-4
x₅ = x'₅-6
x₆ = x'₆-6
Thay vào phương trình trên tương đương:
[You must be registered and logged in to see this image.] với x'_i ≥ 0 :
Áp dụng công thức của Bài toán cơ bản sẽ được R⁷₆

Bây giờ tiếp tục bình giải nội dung khó hơn. Bài tập mà Hà Thị Hiền đã giải.
Bài 19: Phương trình [You must be registered and logged in to see this image.] có bao nhiêu nghiệm không âm sao cho:

c) [You must be registered and logged in to see this image.]

Ta phân tích bài toán này.
Điều kiện để áp dụng được bài toán cơ bản là x_i ≥ 0
Nên ở đây mà áp dụng đặt ẩn phụ để có điều kiện x_i ≥ 0 là không được vì đặt theo 2 trường hợp phía trên dấu sẽ là ≤ 0. Nên trong trường hợp điều kiện mà dấu ≤ 0 thì phải làm thế nào?

(Số nghiệm của điều kiện [You must be registered and logged in to see this image.] ) = (Số nghiệm của [You must be registered and logged in to see this image.] )rồi trừ đi (Số nghiệm của [You must be registered and logged in to see this image.] )

Ở đây vấn đề thuộc vế trái dấu bằng không giải trực tiếp được, nhưng 2 vấn đề bên phải dấu bằng đều có thể áp dụng công thức của bài toán cơ bản (hoặc biến đổi bài toán cơ bản như hai phần trên, đúng không). Vậy sẽ đưa về giải quyết như sau:

A: Tìm số nghiệm của phương trình thoả mãn x_i ≥ 0 quá dễ, áp dụng luôn công thức của bài toán cơ bản ra luôn R²⁹₆
B: Tìm tất cả các nghiệm nguyên không âm thỏa mãn:[You must be registered and logged in to see this image.] cũng dễ nốt, vì đặt mỗi một ẩn số phụ x'₁ = x₁-6, giống như phần trên đã trình bày. Ra luôn R²³₆
Vậy số nghiệm phải tìm thoả mãn yêu cầu là:

[You must be registered and logged in to see this image.] = R²⁹₆ - R²³₆

Chỉ bình giải đến hết phần thứ c của bài 19, từ đây ra dễ dàng rút ra kết luận riêng cho mình là gì:

- Nếu điều kiện của bài toán ra với yêu cầu nghiệm lớn hơn một giá trị nào đó, ta sẽ biến thành điều kiện lớn hơn hoặc bằng giá trị đó + 1. Sau đó đặt ẩn số phụ x'_i = x_i trừ đi giá trị đó để x'_i ≥ 0, đúng với điều kiện của Bài toán cơ bản. Khi đó áp dụng công thức của bài toán cơ bản, ra ngay đáp số.

- Nếu điều kiện của bài toán ra với yêu cầu nghiệm nhỏ hơn một giá trị nào đó. Ta tìm các bài toán có thể giải quyết được trên nguyên tắc: Các bài toán này có phép tính tổ hợp để có kết quả cần tìm.

Bây giờ bình giải tiếp trường hợp cuối cùng của bài 19.
Bài 19: Phương trình [You must be registered and logged in to see this image.] có bao nhiêu nghiệm không âm sao cho:
d) [You must be registered and logged in to see this image.]



Theo 2 nhận xét trên ở đây Hà Thị Hiền nêu ra [You must be registered and logged in to see this image.]


Giải tương tự câu c, chỉ thêm điều kiện [You must be registered and logged in to see this image.]. Cụ thể là:


Xét bài toán A: Tìm tất cả các nghiệm nguyên k âm sao cho [You must be registered and logged in to see this image.] cái này đặt ẩn số phụ đã trình bày và bình giải kỹ rồi (phía trên)
Xét bài toán B: Tìm tất cả các nghiệm nguyên không âm thỏa mãn: [You must be registered and logged in to see this image.] và [You must be registered and logged in to see this image.] cái này cũng đặt ẩn số phụ.


Số nghiệm đề bài yêu cầu chính là số nghiệm của bài toán A trừ số nghiệm của bài toán B
C: tìm tất cả các nghiệm nguyên không âm thỏa mãn [You must be registered and logged in to see this image.] = R²⁰₆ - R¹²₆

Vấn đề khử dấu bất phương trình thành phương trình:
Có thể nhiều đồng chí quên, nhưng đây là vấn đề rút ra từ bài thầy giảng:

Một bất phương trình:
[You must be registered and logged in to see this image.]
có số nghiệm nguyên không âm bằng với số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình:
[You must be registered and logged in to see this image.]
cũng bằng số nghiệm nguyên không âm của phương trình (công thêm 1 biến x_n+1 để tính cho dễ:
[You must be registered and logged in to see this image.]

Tôi thấy mọi người đưa ra cách giải tìm số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình rất hay. Nhưng tôi chưa thấy ai chứng minh cách đó là đúng đắn mặc dù về tư duy là đúng. hihihihiih

Cho em hỏi là bài toán cơ bản này anh lấy ở đâu? anh có thể chứng minh để mọi người còn biết đg áp dụng, em thấy bài toán hay nhưng nếu không phải là 1 kiến thức dạng tiên đề thì em không dám dùng!!!

Admin đã viết:

Tính số nghiệm nguyên của phương trình và bất phương trình bằng tổ hợp

Để giải bằng tổ hợp cần lưu ý có các bước lớn cần phải giải quyết:
Tuỳ tình huống đầu bài mà áp dụng. Ở đây chỉ nêu phương pháp giải tổng quát, nên không xét trường hợp đặc biệt để giải nhanh hơn. Việc quan trọng nhất là phải nắm rõ Bài toán cơ bản.

Bước lớn 1. Nếu là bất phương trình: Khử bất phương trình thành phương trình.

Bước lớn 2. Chia bài toán phương trình thành các bài toán cơ bản bằng các cách có thể được. Thông thường áp dụng:
1. Đặt biến phụ để đưa về đúng điều kiện của Bài toán cơ bản.
2. Áp dụng các công thức tổ hợp để có được số lượng tập nghiệm mong muốn.

Bây giờ ta xét cụ thể.
Đầu tiên là bài toán cơ bản thầy giảng trên lớp.
Bài toán cơ bản được phát biểu như thế nào? Thầy không phát biểu tổng quát, nhưng phát biểu qua ví dụ, nên ta căn cứ vào ví dụ có thể rút ra được bài toán cơ bản như sau:
Số lượng nghiệm nguyên của phương trình:
x₁ + x₂ +...+ x_n = m

Với điều kiện: x_i ≥ 0

Được tính bằng công thức:
[You must be registered and logged in to see this image.]

Bài toán phát biểu như vậy, nhưng chú ý chỗ tôi tô đỏ. Đó là điều kiện để áp dụng công thức. Cho nên, việc đầu tiên để áp dụng công thức trên là: Kiểm tra xem điều kiện đầu bài đã cho đúng với điều kiện của bài toán cơ bản chưa, nếu không đúng thì đặt lại ẩn số phụ để nó đúng với điều kiện. Lưu ý một điều là bài toán tổ hợp chỉ yêu cầu đếm số lượng nghiệm chứ không phải là giải để tìm nghiệm.

-Thứ nhất mấy chú này không đi học hay sao ý.
-Thứ hai là không chịu đọc sách (Sách thầy Luận - trang 31)
-Thứ ba, tóm lại là học thuộc thôi, họ chứng minh cho rồi, cần gì mình phải chứng minh nữa. :)

Các bác không hiểu những gì em đưa ra rồi. Trong sách thày Luận chứng minh bao giờ. Ý em ở đây là tìm nghiệm của bất phương trình nếu mình thêm 1 nghiệm nữa vào để khử bất đẳng thức. Chúng ta phải chứng minh điều này. hihhiihih. Hơi bị khó đấy và phải có kiến thức sâu sắc.

Nếu là bất đẳng thức [You must be registered and logged in to see this image.]
so sánh số nghiệm của đẳng thức [You must be registered and logged in to see this image.]

số nghiệm bằng nhau là vì

[You must be registered and logged in to see this image.]

tương đương với số nghiệm của m phương trình sau cộng lại:
[You must be registered and logged in to see this image.]           (0)
...
...
[You must be registered and logged in to see this image.]           (m-1)

Phương trình thứ (i) tương đương với số nghiệm của phương trình
[You must be registered and logged in to see this image.] với [You must be registered and logged in to see this image.]



Cộng lại là bằng nhau

Bây giờ ta sẽ đi sâu giải chi tiết cụ thể các bài dạng này. Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình:
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ ≤ 15 với x₃ ≤ 3 và x₄ ≤ 5
Để khử dấu ≤ đặt thêm một biến x₅ ≥ 0 để trở thành phương trình nghiệm nguyên.
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 15 (*)

- Gọi A là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x₃ ≥ 4
- Gọi B là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x₄ ≥ 6

Ta thấy [You must be registered and logged in to see this image.]

Hay tính theo lực lượng cần tìm:
[You must be registered and logged in to see this image.]

Mà:

[You must be registered and logged in to see this image.]

Việc thay số dành cho Khách viếng thăm thực hiện tiếp.

Đi tới tận cùng các bài toán dạng này.
Tìm số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình:
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ ≤ 17 với điều kiện x₂ ≤ 5, x₃ ≤ 6 và x₄ ≤ 8
Đương nhiên rồi, để khử dấu bất đẳng thức ta phải đặt thêm một biến x₅ ≥ 0 để trở thành phương trình nghiệm nguyên.
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 17 (*)

Tiếp tục như cách làm trên ta gọi:
- Gọi A là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x₂ ≥ 6
- Gọi B là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x₃ ≥ 7
- Gọi C là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x₄ ≥ 9
- Gọi D là tập nghiệm của (*)
- Gọi E là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x₂ ≤ 5, x₃ ≤ 6 và x₄ ≤ 8
- Gọi [You must be registered and logged in to see this image.] là tập nghiệm của (*) thỏa mãn x₂ ≥ 6 hoặc x₃ ≥ 7 hoặc x₄ ≥ 9

Tính theo lực lượng:
N(E) = N(D) - N([You must be registered and logged in to see this image.])
Theo nguyên lý bù trừ ta có biểu thức sau khai triển biểu thức trên:
[You must be registered and logged in to see this image.]

Bây giờ ta phải tính từng giá trị trong biểu thức (**) rồi thay vào thôi.

+ Tính N(A) với x₂ ≥ 6 đặt y₂ = x₂ - 6 phương trình (*) trỏ thành:
x₁ + y₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 11
[You must be registered and logged in to see this image.]

+ Tính N(B) với x₃ ≥ 7 đặt y₃ = x₃ - 7 phương trình (*) trỏ thành:
x₁ + x₂ + y₃ + x₄ + x₅ = 10
[You must be registered and logged in to see this image.]

+ Tính N(C) với x₄ ≥ 9 đặt y₄ = x₄ - 9 phương trình (*) trỏ thành:

x₁ + x₂ + x₃ + y₄ + x₅ = 8
[You must be registered and logged in to see this image.]

+ Tính N(A ∩ B) là tập nghiệm phương trình (*) với x₂ ≥ 6 và x₃ ≥ 7
Đặt y₂ = x₂ - 6, y₃ = x₃ - 7 phương trình (*) trỏ thành:
x₁ + y₂ + y₃ + x₄ + x₅ = 4
[You must be registered and logged in to see this image.]

+ Tính N(B ∩ C) là tập nghiệm phương trình (*) với x₃ ≥ 7 và x₄ ≥ 9
Đặt y₃ = x₃ - 7, y₄ = x₄ - 7 phương trình (*) trỏ thành:
x₁ + x₂ + y₃ + y₄ + x₅ = 1
[You must be registered and logged in to see this image.]

+ Tính N(A ∩ C) là tập nghiệm phương trình (*) với x₂ ≥ 6 và x₄ ≥ 9

Đặt y₂ = x₂ - 6, y₄ = x₄ - 7 phương trình (*) trỏ thành:

x₁ + y₂ + x₃ + y₄ + x₅ = 2

[You must be registered and logged in to see this image.]

+ Tính N(A ∩ B ∩ C) là tập nghiệm phương trình (*) với x₂ ≥ 6, x₃ ≥ 7 và x₄ ≥ 9
[You must be registered and logged in to see this image.]

Tính N(D) do không có điều kiện ràng buộc nên N(D) = R₅¹⁷

Vậy nghiệm N(E) cần tìm sẽ là kết quả của biểu thức sau (Thay vào):

[You must be registered and logged in to see this image.]
Việc thay số và tính toán dành cho Khách viếng thăm thực hiện.

Admin đã viết:Bây giờ ta sẽ bình giải tất cả các bài tập mà Hà Thị Hiền đã làm.
Bài 19: Phương trình [You must be registered and logged in to see this image.] có bao nhiêu nghiệm không âm sao cho:
a) [You must be registered and logged in to see this image.]
Đối chiếu với bài toán cơ bản ở đây ta thấy khác điều gì:
Bài toán cơ bản: Điều kiện [You must be registered and logged in to see this image.]
Bài này: Điều kiện [You must be registered and logged in to see this image.]
Vậy để áp dụng được công thức của bài toán cơ bản, Hà Thị Hiền đã làm thế nào?
Đặt [You must be registered and logged in to see this image.] để làm gì, để [You must be registered and logged in to see this image.] ta đưa bài toán về dạng cơ bản, mới áp dụng công thức được với x'. Ta sẽ nhận thấy dễ dàng là có bao nhiêu ngiệm x' thì sẽ có bấy nhiêu nghiệm x. Cho nên việc này tương đương với việc ta đếm số nghiệm của x'.

Thay vào phương trình, trở thành:
[You must be registered and logged in to see this image.] hay viết gọn lại là
[You must be registered and logged in to see this image.] với [You must be registered and logged in to see this image.].

Vậy áp dụng biểu thức của bài toán cơ bản, số nghiệm nguyên thoả mãn điều kiện của đầu bài sẽ phải là R²³₆

Anh ơi em có chỗ thắc mắc như sau ạ:
Nếu đặt
X’_i= X_i-1 => X_i = X’_i+1 <=> X₁= X’₁+1
Vì thế khi thay vào ta có :
(X’₁+1)+ (X’₂+1)+ ( X’₃+1)+ (X’₄+1) + (X’₅+1) + (X’₆+1) = 29

<=> X’₁+ X’₂+ X’₃+ X’₄+X’₅+ X’₆+ 6= 29 <=> X’₁+ X’₂+X’₃+ X’₄+ X’₅+ X’₆ = 23
<=>……..
Chứ nếu như anh viết ở trên
(X’₁-1)+ (X’₂-1)+( X’₃-1) + (X’₄-1) + (X’₅-1) + (X’₆-1)= 29

<=> X’₁+ X’₂+ X’₃+ X’₄+X’₅+ X’₆ – 6= 29
<=>X’₁+ X’₂+ X’₃+ X’₄+X’₅+ X’₆ = 35 mới phải?

Không rõ ý kiến của em đúng hay là sai ạ? Em nhờ anh chỉ giúp em với – em cảm ơn anh ạ

Admin: Ừ, đúng rồi đó. Viết nhầm, đúng ra là đặt x'_i = x_i -1 thì khi x_i ≥ 1, ta mới có x'_i ≥ 0

Các anh các chị cho em hỏi với ạ.
Nếu bài có dạng x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ = 29
điều kiện là x₁ ≤ 3; x₂ < 5; x3 ≤ 2; x₄ < 4 thì làm thế nào ạ?

BQT: Làm giống phần trên, nghiên cứu trước khi hỏi, vì đã giải thích rõ rồi. Tìm nghiệm của phần bù, rồi dùng nguyên lý bù trừ để tính nghiệm thỏa mãn

mình cũng ra kết quả đó. nhưng câu d thì thế nào vậy bạn?
pt: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ ≤ 15 có bao nhiêu nghiệm nguyên ko âm sao cho
x₁ < 8 và x₂ > 8

Ban QT: Gợi ý để Khách viếng thăm tập làm cho quen.
1. Khử dấu bất đẳng thức (Thêm x₅).
2. Đặt biến phụ thay cho x₂
3. Tính tất cả nghiệm trừ đi trường hợp x₁ ≥ 8 sẽ được trường hợp x₁ < 8
4. Tổng hợp kết quả từ 3 phần trên.

Cac ban chi dum sao khu bat dang thuc lai phai them bien nhi. Co can thiet khong

[You must be registered and logged in to see this link.]
- [You must be registered and logged in to see this link.]

- Bài viết không dấu sẽ bị xóa.
- Đó là một cách làm mà thiên hạ vẫn làm. Còn bạn có cách làm khác không đặt thêm biến, thì hãy làm rồi gửi lên để chứng minh là cách làm trên lạc hậu.

Mình muốn hỏi để giải bài toán tìm nghiệm ko âm thì ta cần phải dựa vào định lý hay nguyên lý nào thì mới ra côn thức để giải bài toán

e mới học nên cho e hỏi tí,đối với bpt không có đk thi giải ntn? vd: x+y+z<9 hay x+y+z>9. thanks a trước

hướng dẫn mình giải bài toán tìm nghiệm tối ưu nhé

[You must be registered and logged in to see this image.] còn nếu như trường hợp có thêm hệ số thì sao nhỉ?

ví dụ 2x + 3y + 4z +5t <=100 hay trường hợp tổng quát ax + by + cz +dt <= n thì làm sao tìm được số nghiệm nguyên đây? có bạn nào giúp mình với!!!

Thank tất cả các bạn!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! [You must be registered and logged in to see this image.]

Trong diễn đàn, các bạn ôn cao học đã trình bày rất đầy đủ và chi tiết phần "Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình, bất phương trình". Bạn có thể tìm topic này để tìm hiểu. Chúc bạn học tốt!