Cho biểu thức
[You must be registered and logged in to see this image.]

Bài 16, trang 38. Tính tổng các hệ số của các số hạng chứa số mũ chẵn của x trong biểu thức A.
Bài 17, trang 38. Tính tổng các hệ số của các số hạng chứa số mũ lẻ của x trong biểu thức A.

Ket qua là:
Bài 16: (3^n + (-1)^n)/2
Bài 17: (3^n - (-1)^n)/2

Đề tập làm, vì thi có thể sẽ dính:

Câu1 đề số 1 trang 163
Tìm tổng các hệ số của các số hạng chứa luỹ thừa lẻ của x trong biểu thức
(x + y + z)ⁿ

Câu1b đề số 4 trang 166
Tìm tổng các hệ số của các số hạng chứa luỹ thừa lẻ của x trong biểu thức
(x² +1/x + y)ⁿ

Câu1b đề số 5 trang 167
Tìm tổng các hệ số của các số hạng chứa luỹ thừa lẻ của y trong biểu thức
(x + x² + y)ⁿ

BT= (x+y+z)ⁿ
- Bài này có một ví dụ trong sách của thầy là x² rồi
- Vậy ta có thể xem số mũ chẵn tương ứng là : x^2k
- Tương tự số mũ lẽ là: x^2k+1
Theo ý các anh chị thế nào?
Bài này có thể sẽ gặp khi thi nên có anh chị nào giải cụ thể rồi thì cho em tham khảo với nhé.
Thanks

BQT nhắc:
Muốn đánh chỉ số trên: Bôi đen, chọn nút Other/Chỉ số trên
Muốn đánh chỉ số dưới: Bôi đen, chọn nút Other/Chỉ số dưới
Nút Other có chức năng này, khi chọn nút gửi bài mới hoặc chọn trả lời, trích dẫn.

Ta có:
[You must be registered and logged in to see this image.]

Khi i = 2 thì số hạng chứa x² xét:

[You must be registered and logged in to see this image.]

Vậy tổng hệ số của các số hạng chứa x² là:

[You must be registered and logged in to see this image.]

Theo tôi nên xét tổng quát, ta phân tích thành tổng của 2 số mũ lẻ và chẵn, đồng thời cộng với một số hạng tự do:
[You must be registered and logged in to see this image.]


[You must be registered and logged in to see this image.]
Hoặc:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Với:
[You must be registered and logged in to see this image.]
A( lẻ)


[You must be registered and logged in to see this image.]
B chẵn

Và a_oy^mz^p = a_o
+ Cho x = y = z = 1 và y = z = 1, k = -1 thì sẽ có:
[You must be registered and logged in to see this image.]
[You must be registered and logged in to see this image.]
+ Cho x = 0, y = z = 1 → a_o = 2ⁿ thay vào (2)
[You must be registered and logged in to see this image.]
Thanks Mr. Admin đã thực hiện.

Tương tự ta có thể tính tổng của các số hạng chứa lũy thừa chẵn của x trong biểu thức:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Ta có:
[You must be registered and logged in to see this image.]

Gọi X là tổng hệ số các số hạng chứa số mũ chẵn của x.
Gọi B là tổng hệ số các số hạng chứa số mũ lẻ của x.
Gọi C là tổng hệ số các số hạng chứa số mũ 0 của x.

Với x = y =1 → 3ⁿ = X + B + C
Với x = -1, y = 1 → 1 = X - B + C

Từ đây ta có:

[You must be registered and logged in to see this image.]
Yêu cầu bài toán chính là giá trị B cần tìm đã có kết quả như phần trên.

Tương tự cách làm trên tính tổng các số hạng chứa lũy thừa lẻ của x trong biểu thức X = (x + x² + y)ⁿ
Ta có:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Viết gọn lại:

[You must be registered and logged in to see this image.]
Trong đó:
- A là tổng các số hạng bậc chẵn của X
- B là tổng các số hạng bậc lẻ của X

[You must be registered and logged in to see this image.]Làm thế nào bây giờ?
+ Đặt x = y = 1 thì có 3ⁿ = 1 + A + B
+ Đặt x = -1, y = 1 thì có 1 = 1 + A - B

[You must be registered and logged in to see this image.]

Bài 16, trang 38. Tính tổng các hệ số của các số hạng chứa số mũ chẵn của x trong biểu thức A
Cho biểu thức [You must be registered and logged in to see this image.]
**************************************
Mình tưởng bài này phải tìm ra bằng được công thức tổng quát chứ nhỉ?
Ở đây ta đặt B = (y+z) vậy ta có A = ( x + B)ⁿ = [You must be registered and logged in to see this image.]

Vậy để tìm số mũ chẵn tức i = 2p với điều kiện p< = n/2 nếu n chẵn và p <= (n-1)/2 nếu n lẻ; p >0;
ngoài ra ta có B^n-i = B^n-2p có tổng hệ số là [You must be registered and logged in to see this image.]
trong đó 0<= j <= 2p
Vậy kết quả cần tìm là :
_ nếu n là chẵn [You must be registered and logged in to see this image.] với điều kiện 0 < p < = n/2

_ nếu n là lẻ [You must be registered and logged in to see this image.] với các điều kiện 0 < p <(n-1)/2

Không biết suy nghĩ của mình đúng không nhỉ [You must be registered and logged in to see this image.] Mong mọi người góp ý!
.