First topic message reminder :

Câu 1.
a) Tìm công thức hệ số của x^k trong khai triển sau với k nguyên:
[You must be registered and logged in to see this image.]
b) Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài 10, có đúng 2 cặp 01.

Câu 2.
Cho dãy số a_o = 1, a₁ = 2, a₂ = 3,..., a_n = 3a_n-1 - 4a_n-3. Hãy
a) Tìm công thức biểu diễn a_n theo n.
b) Tính a₅.

Câu 3:
Có 30 người trong phòng họp, hãy chỉ ra rằng có ít nhất 2 người có số người quen trong phòng bằng nhau.

Câu 4. Tìm lịch gia công tối ưu và vẽ sơ đồ Gantt cho bài toán 2 máy, thời gian gia công các chi tiết trên 2 máy là:

Chi tiết Máy	D1	D2	D3	D4	D5
A	8	5	6	4	7
B	9	3	7	7	6

Câu 5.
Cho S là tập hợp các phương trình (PT) a₃x³ + a₂x² + a₁x + a_o = 0
Với a_o, a₁, a₂, a₃ là các số nguyên dương, không vượt quá 10. Quan hệ R trên S được xác định như sau (PT1) R (PT2) khi và chỉ khi tập nghiệm (kể cả nghiệm phức) của PT1 trùng với tập nghiệm của PT2.
a. Chứng minh rằng R là quan hệ tương đương
b. Hãy chỉ ra phân hoạch tương ứng với quan hệ tương đương R
c. Lấy ví dụ về một lớp tương đương.

Thi xong rồi, gõ các bài này để lớp sau sẽ có cái cơ sở mà tham chiếu thôi.

dacminhm đã viết:Câu 4. Tìm lịch gia công tối ưu và vẽ sơ đồ Gantt cho bài toán 2 máy, thời gian gia công các chi tiết trên 2 máy là:

Chi tiết Máy	D1	D2	D3	D4	D5
A	8	5	6	4	7
B	9	3	7	7	6

*********************************************
Ta có a_i = {8;5;6;4;7} và b_j = {9;3;7;7;6}
Vậy nên N₁ = {D₄;D₃;D₁}
và N₂ = {D₅;D₂}
Vậy kết quả tối ưu theo thuật toán Jonson sẽ là {D₄;D₃;D_1;D₅;D₂}
Tổng thời gian sẽ là 4+6+8+6+3 = 27
[You must be registered and logged in to see this image.] Các bạn xin đóng góp ý kiến không biết mình có giải sai hay hiểu sai thuật toán Jonson không nhỉ?

[You must be registered and logged in to see this image.] Không hiểu bạn này đang giải bài toán "lập lịch" theo thuật toán gì đây nữa ???
Chắc là vừa mới nghĩ ra thuật toán mới đây...

dacminhm đã viết:Còn bây giờ là bài tập số 5 vẫn chưa có ai giải quyết?

Câu 5.
Cho S là tập hợp các phương trình (PT) a3x3 + a2x2 + a1x + ao = 0
Với ao, a1, a2, a3 là các số nguyên dương, không vượt quá 10. Quan hệ R trên S được xác định như sau (PT1) R (PT2) khi và chỉ khi tập nghiệm (kể cả nghiệm phức) của PT1 trùng với tập nghiệm của PT2.
a. Chứng minh rằng R là quan hệ tương đương

Quan hệ tương đương : Thỏa mãn 3 tính chất: phản xạ, đối xứng và bắc cầu

1/ CM tính phản xạ: Mọi x thuộc S ==> x có dạng a3x3 + a2x2 + a1x + a0 = 0, giả sử x có tập nghiệm là X. Khi đó X trùng X (hiển nhiên) ==> xRx (đpcm)
2/ CM tính đối xứng: Mọi x, y thuộc S, xRy Ta CM yRx
x có dạng a3x3 + a2x2 + a1x + a0 = 0. Gọi X là tập nghiệm xủa x
y có dạng b3x3 + b2x2 + b1x + b0 = 0. Gọi Y là tập nghiệm của y
Vì xRy, nên X trùng Y, suy ra Y trùng X, suy ra yRx (đpcm)
3/ CM tính bắc cầu: Mọi x, y, z thuộc S, ta có xRy và yRz, ta CM xRz
z có dạng c3x3 + c2x2 + c1x + c0 = 0. Gọi Z là tập nghiệm của z.
Vì xRy, nên X trùng Y
Vì yRz, nên Y trùng Z
Suy ra X trùng Z, suy ra xRz (đpcm)
Vây R là 1 quan hệ tương đương.

Các bạn thấy sao?

Câu 2 - Đề thi Cao học năm 2011 được giải như sau:

[You must be registered and logged in to see this image.]

Mẹo nhỏ khi làm bài thi...
Nếu trong đề thi gặp bài kiểu như câu 2 này.
+ Câu a: - Không nhớ phương pháp giải
- Giải nhưng không tìm được công thức biểu diễn theo n
- Giải và tìm ra được công thức nhưng không tin tưởng
Và thời gian thì không còn nhiều nữa...
+ Bỏ qua câu a và chuyển sang làm câu b để kiếm được một nữa số điểm.
+ Câu b: Vì đã biết ao = 1, a1 = 2, a2 = 3 và an = 3an-1 - 4an-3(*)
vậy tiếp tục tính a3, a4, a5 bằng cách thay (n = 3, 4, 5)vào công thức (*)
Khi đó a5 = 3a4 - 4a2 = 9 (Được một nữa số điểm rất ngon ăn)

Không thấy ai giải nốt phần b và c của câu 5 nhỉ