Có tất cả 24 số 0 ở tận cùng của 100!. Nếu ai không tin thì lập trình thì biết.

Phân tích 100! ra các thừa số nguyên tố.

Mỗi số 0 tương ứng với một cặp 5x2.

Trong khai triển ra thừa số nguyên tố của 100! rõ ràng số mũ của 2 sẽ lớn hơn số mũ của 5, nên ta chỉ cần tính số mũ của 5. Số số 0 của 100! sẽ bằng số mũ của 5.

Từ 1 -->100:

- số có số chia hết cho 5 là: 100/5=20

- số có số chia hết cho 25 là: 100/25=4


trong khai triển ra thừa số nguyên tố của 100! số mũ của 5 là 20 + 4 = 24.

→ có 24 số 0;

Gọi mỗi thừa số thuộc giai thừa trên là một phần tử.
Ta thấy nếu nhân từng số của dãy số 1*2*...*99*100 sẽ tăng thêm một số 0 khi nhân tới một số có tận cùng là 5. (Do số lượng số tận cùng là chẵn rất nhiều hơn số lượng có tận cùng là số 5, nên chỉ việc đếm số tận cùng là 5). Có tất cả 10 số tận cùng là 5, nên có 10 số 0. Tuy nhiên có số 25, 75 khi nhân với số chẵn sẽ được 2 số không chứ không phải 1 số 0. Vậy có 12 số 0.
Nếu 1 thừa số tận cùng là 0, đương nhiên nó cũng thêm được 1 số 0 nữa. Có 10 số tận cùng là 0. Vậy thêm được 11 số 0 nữa (số 100 thêm được 2 số 0).
Tổng cộng có 12 + 11 = 23 số 0.

@ Haiyen: Bạn quên số 50 rồi, nó phải được tính 2 lần.

Ah! Bỏ sót, công nhận anh tinh thật đấy! Đúng là 24 số 0.
[You must be registered and logged in to see this image.]